Finite Group Databasebeta

← #11738629

Subgroups — #11738629

Order 896.

370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#90389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#90253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#89838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#89787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#89663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89558C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#89558C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89554C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#89547C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#125C2211yescharacteristic
17C4×C7×D4C2211yescharacteristic
18#6503C2211yescharacteristic
19#6501C2211yescharacteristic
20C2×#1141C2211yescharacteristic
21C2×#1141C2211yescharacteristic
22#6493—21no—
23#6492—21no—
24C2×D56C2211yescharacteristic
25C2×D56C2211yescharacteristic
26C2×#1131C2211yescharacteristic
27C2×C8×D7C2211yescharacteristic
28#6458—21no—
29#6458—21no—
30#6458C2211yescharacteristic
31#6458C2211yescharacteristic
32#6458C2211yescharacteristic
33#6457—21no—
34#6457—21no—
35#6456C2211yescharacteristic
36#6456C2211yescharacteristic
37#6453C2211yescharacteristic
38#6447—21no—
39#6446—21no—
40#6437C2211yescharacteristic
41C4×D28C2211yescharacteristic
42#6435C2211yescharacteristic
43C7×#107C2211yescharacteristic
44C7×#106C2211yescharacteristic
45C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C7×#102C2211yescharacteristic
47C7×#102C2211yescharacteristic
48#6395C2211yescharacteristic
49#6395C2211yescharacteristic
50Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
51Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
52#6383C2211yescharacteristic
53#6383C2211yescharacteristic
54#6383C2211yescharacteristic
55#6383C2211yescharacteristic
56#6382C2211yescharacteristic
57#6381C2211yescharacteristic
58C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59#3259—71nomaximal, Sylow
60C2×C7×D4C2311yescharacteristic
61C22×C4×C7—21no—
62C2×C22⋊D7—21no—
63C2×C22⋊D7—21no—
64C2×C22⋊D7—21no—
65C2×D28—21no—
66C2×D28—21no—
67C2×D28—21no—
68C2×D28—21no—
69C2×D28—21no—
70C2×D28C2311yescharacteristic
71C2×D28C2311yescharacteristic
72C2×D28C2311yescharacteristic
73C2×C4×D7—21no—
74C2×C4×D7—21no—
75C2×C4×D7—21no—
76C2×C4×D7C2311yescharacteristic
77C2×C7×C8C2311yescharacteristic
78C2×C7×C8C2311yescharacteristic
79C7×C4⋊C4—21no—
80C7×C4⋊C4—21no—
81C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C7×C22⋊C4—21no—
85C42×C7C2311yescharacteristic
86C22⋊Dic7—21no—
87#1141—41no—
88#1141—41no—
89(C2×D7)⋊C4—21no—
90(C2×D7)⋊C4—21no—
91(C2×D7)⋊C4—21no—
92(C2×D7)⋊C4—21no—
93(C2×D7)⋊C4—21no—
94(C2×D7)⋊C4—21no—
95(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
96(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
97C4⋊Dic7—21no—
98C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99Dic7⋊C4—21no—
100Dic7⋊C4D411yescharacteristic
101Dic7⋊C4D411yescharacteristic
102C4×Dic7C2311yescharacteristic
103C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105D56—41no—
106D56—41no—
107#1131—41no—
108C8×D7—41no—
109#540—71no—
110#540—71no—
111#478—71no—
112#478—71no—
113#478—71no—
114#478D711yescharacteristic, complemented
115#469—71no—
116#469—71no—
117#466—71no—
118#466—71no—
119#459—71no—
120#459—71no—
121#459—71no—
122#459—71no—
123#424—71no—
124C23×C7—21no—
125C22×D7—21no—
126C22×D7—21no—
127C22×D7—21no—
128C22×D7C2×D411yescharacteristic
129C7×D4—21no—
130C7×D4—21no—
131C2×C4×C7—21no—
132C2×C4×C7—21no—
133C2×C4×C7—21no—
134C2×C4×C7—81no—
135C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C7C2411yescharacteristic
138C22⋊D7—81no—
139C22⋊D7—81no—
140C22⋊D7—81no—
141C2×Dic7—21no—
142C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
145D28—21no—
146D28—21no—
147D28—21no—
148D28—21no—
149D28—21no—
150D28—21no—
151D28—81no—
152D28—81no—
153D28—81no—
154D28—81no—
155D28—81no—
156C4×D7—21no—
157C4×D7—21no—
158C4×D7—81no—
159C4×D7—81no—
160C4×D7—81no—
161C7×C8—21no—
162C7×C8—21no—
163C7⋊C8—21no—
164C7⋊C8—21no—
165C2×D8—71no—
166C2×D8—71no—
167C2×D8—71no—
168C2×D8—71no—
169C2×M16—71no—
170C22×C8—71no—
171#127—71no—
172#127—71no—
173#125—71no—
174#125C2×D711yescharacteristic
175#123—141no—
176#123—141no—
177#123—141no—
178#123—141no—
179#121—71no—
180#121—71no—
181#121—71no—
182#121—71no—
183#121—141no—
184#121—141no—
185#121—141no—
186#121—141no—
187C4×D4—71no—
188C4×D4—71no—
189C4×D4—71no—
190C4×D4C2×D711yescharacteristic
191#117—71no—
192#107—71no—
193#107C2×D711yescharacteristic
194#106—71no—
195#106C2×D711yescharacteristic
196C4⋊C8—71no—
197C4⋊C8—71no—
198C4⋊C8—71no—
199C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
200#102—71no—
201#102—71no—
202#102—71no—
203#102—71no—
204#102—71no—
205#102—71no—
206#102C2×D711yescharacteristic
207#102C2×D711yescharacteristic
208C22×C7—41no—
209C22×C7—41no—
210C22×C7—41no—
211C22×C7C22×D411yescharacteristic
212C2×D7—21no—
213C2×D7—21no—
214C2×D7—21no—
215C2×D7—41no—
216C2×D7—41no—
217C2×D7—41no—
218C2×D7—41no—
219C2×D7—41no—
220C2×D7—41no—
221C2×D7—41no—
222C2×D7—41no—
223C2×D7—41no—
224C4×C7—21no—
225C4×C7—21no—
226C4×C7—41no—
227C4×C7—41no—
228C4×C7—41no—
229C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C4×C72−1+411yescharacteristic
231Dic7—21no—
232Dic7—21no—
233Dic7—21no—
234Dic7—41no—
235C2×D4—71no—
236C2×D4—71no—
237C2×D4—71no—
238C2×D4—141no—
239C2×D4—141no—
240C2×D4—141no—
241C2×D4—141no—
242C2×D4—141no—
243C2×D4—141no—
244C2×D4—141no—
245C2×D4—141no—
246C2×D4C22×D711yescharacteristic
247C22×C4—21no—
248C22×C4—71no—
249C22×C4—141no—
250C22×C4—141no—
251C22×C4—141no—
252D8—281no—
253D8—281no—
254D8—281no—
255D8—281no—
256M16—281no—
257C2×C8—71no—
258C2×C8—71no—
259C2×C8—281no—
260C2×C8C22×D711yescharacteristic
261C2×C8C22×D711yescharacteristic
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—71no—
265C4⋊C4—71no—
266C4⋊C4—71no—
267C4⋊C4—141no—
268C4⋊C4—141no—
269C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
270C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
271C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—71no—
274C22⋊C4—71no—
275C22⋊C4—141no—
276C22⋊C4—141no—
277C22⋊C4—141no—
278C22⋊C4—141no—
279C22⋊C4—141no—
280C22⋊C4—141no—
281C22⋊C4—141no—
282C42—71no—
283C42C22×D711yescharacteristic
284C2×C7—81no—
285C2×C7#53711yescharacteristic
286C2×C7#57611yescharacteristic
287C2×C7#57611yescharacteristic
288D7—41no—
289D7—81no—
290D7—81no—
291D7—81no—
292C23—21no—
293C23—71no—
294C23—141no—
295C23—141no—
296C23—141no—
297D4—21no—
298D4—21no—
299D4—141no—
300D4—141no—
301D4—141no—
302D4—141no—
303D4—141no—
304D4—141no—
305D4—561no—
306D4—561no—
307D4—561no—
308D4—561no—
309D4—561no—
310D4—561no—
311D4—561no—
312D4—561no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—71no—
317C2×C4—71no—
318C2×C4—71no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—141no—
321C2×C4—141no—
322C2×C4—141no—
323C2×C4—561no—
324C2×C4—561no—
325C2×C4—561no—
326C2×C4D4×D711yescharacteristic
327C2×C4D4×D711yescharacteristic
328C2×C4C23×D711yescharacteristic
329C8—21no—
330C8—21no—
331C8—141no—
332C8—141no—
333C7#325911yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—141no—
338C22—141no—
339C22—141no—
340C22—281no—
341C22—281no—
342C22—281no—
343C22—281no—
344C22—281no—
345C22—281no—
346C22—281no—
347C22—281no—
348C22—281no—
349C22C2×D4×D711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—141no—
356C4—141no—
357C4—141no—
358C4—281no—
359C4#655111yescharacteristic
360C4#655311yescharacteristic
361C2—81no—
362C2—281no—
363C2—561no—
364C2—561no—
365C2—561no—
366C2#9032011yescharacteristic
367C2#9046011yescharacteristic
368C2#9046511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C24
FrattiniC2×C4C23×D7
FittingC7×#478C2
socleC22×C7C22×D4
hypercenter#478D7
hypocenterC7#3259
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #90389C2semidirect
2. #90253C2semidirect
3. C7×#478C2semidirect
4. #89838C2semidirect
5. #89787C2semidirect
6. #89663C2semidirect
7. #89655C2semidirect
8. #89643C2semidirect
9. #89637C2semidirect
10. #89615C2semidirect
11. #89611C2semidirect
12. #89558C2semidirect
13. #89558C2semidirect
14. #89554C2semidirect
15. #89547C2semidirect
114. #478D7semidirect
333. C7#3259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#903892
#902532
C7×#4782
#898382
#897872
#896632
#896552
#896432
#896372
#896152
#896112
#895582
#895542
#895472
#32597