Finite Group Databasebeta

← #11738707

Subgroups — #11738707

Order 896.

354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#90382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#90271C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#89838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#89800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#89663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89637C211yesmaximal, characteristic
9#89629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89591C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#89588C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89584C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#89570C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#125C2211yescharacteristic
17C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
18#6510C2211yescharacteristic
19#6509C2211yescharacteristic
20C2×#1144C2211yescharacteristic
21C2×#1143C2211yescharacteristic
22C2×D56C2211yescharacteristic
23C2×#1132C2211yescharacteristic
24C2×#1131C2211yescharacteristic
25C2×#1131C2211yescharacteristic
26#6461—21no—
27#6461—21no—
28#6460C2211yescharacteristic
29#6458C2211yescharacteristic
30#6458C2211yescharacteristic
31#6457—21no—
32#6457—21no—
33#6456—21no—
34#6456C2211yescharacteristic
35#6455—21no—
36#6453C2211yescharacteristic
37#6450C2211yescharacteristic
38#6438C2211yescharacteristic
39C4×D28—21no—
40C4×D28C2211yescharacteristic
41#6435—21no—
42C42×D7C2211yescharacteristic
43C7×#107C2211yescharacteristic
44C7×#106C2211yescharacteristic
45C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C7×#103C2211yescharacteristic
47C7×#103C2211yescharacteristic
48#6395C2211yescharacteristic
49#6390C2211yescharacteristic
50Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
51Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
52#6384C2211yescharacteristic
53#6383C2211yescharacteristic
54#6383C2211yescharacteristic
55#6383C2211yescharacteristic
56#6382C2211yescharacteristic
57#6381C2211yescharacteristic
58C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59#3256—71nomaximal, Sylow
60C2×C7×Q8C2311yescharacteristic
61C2×D28—21no—
62C2×D28—21no—
63C2×D28C2311yescharacteristic
64C2×D28C2311yescharacteristic
65C2×C4×D7—21no—
66C2×C4×D7—21no—
67C2×C4×D7D411yescharacteristic
68C2×C4×D7D411yescharacteristic
69C2×C4×D7C2311yescharacteristic
70C2×Dic14C2311yescharacteristic
71C2×C7×C8C2311yescharacteristic
72C2×C7×C8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊C4—21no—
74C7×C4⋊C4—21no—
75C7×C4⋊C4—21no—
76C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C42×C7—21no—
80C42×C7C2311yescharacteristic
81#1144—41no—
82#1143—41no—
83(C2×D7)⋊C4—21no—
84(C2×D7)⋊C4—21no—
85(C2×D7)⋊C4—21no—
86(C2×D7)⋊C4—21no—
87(C2×D7)⋊C4—21no—
88(C2×D7)⋊C4—21no—
89(C2×D7)⋊C4—21no—
90(C2×D7)⋊C4—21no—
91(C2×D7)⋊C4—21no—
92(C2×D7)⋊C4—21no—
93C4⋊Dic7—21no—
94C4⋊Dic7—21no—
95C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96Dic7⋊C4—21no—
97Dic7⋊C4—21no—
98Dic7⋊C4—21no—
99C4×Dic7—21no—
100C4×Dic7D411yescharacteristic
101C4×Dic7D411yescharacteristic
102C4×Dic7C2311yescharacteristic
103C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105D56—41no—
106#1132—41no—
107#1131—41no—
108#1131—41no—
109#529—71no—
110#529—71no—
111#479—71no—
112#479D711yescharacteristic, complemented
113#478—71no—
114#478—71no—
115#470—71no—
116#469—71no—
117#468—71no—
118#468—71no—
119#464—71no—
120#464—71no—
121#463—71no—
122#463—71no—
123#423—71no—
124C22×D7—21no—
125C22×D7—21no—
126C22×D7C2×D411yescharacteristic
127C7×Q8—21no—
128C7×Q8—21no—
129C2×C4×C7—21no—
130C2×C4×C7—21no—
131C2×C4×C7—21no—
132C2×C4×C7—21no—
133C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C7C2411yescharacteristic
136C2×Dic7—21no—
137C2×Dic7—21no—
138C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
141D28—21no—
142D28—21no—
143D28—21no—
144D28—21no—
145D28—42no—
146D28—42no—
147C4×D7—21no—
148C4×D7—21no—
149C4×D7—41no—
150C4×D7—41no—
151C4×D7—42no—
152C4×D7—42no—
153Dic14—21no—
154Dic14—21no—
155C7×C8—21no—
156C7×C8—21no—
157C7⋊C8—21no—
158C7⋊C8—21no—
159C2×Q16—71no—
160C2×SD16—71no—
161C2×SD16—71no—
162C2×D8—71no—
163C2×M16—71no—
164C2×M16—71no—
165#126—141no—
166#126—141no—
167#125—71no—
168#125C2×D711yescharacteristic
169#124—71no—
170#124—71no—
171#123—141no—
172#123—141no—
173C22⋊Q8—71no—
174C22⋊Q8—71no—
175#121—71no—
176#121—71no—
177C4×Q8—71no—
178C4×Q8C2×D711yescharacteristic
179C4×D4—71no—
180C4×D4—71no—
181C4×D4—141no—
182C4×D4—141no—
183#117—141no—
184#117—141no—
185C2×C42—71no—
186#107—71no—
187#107C2×D711yescharacteristic
188#106—71no—
189#106C2×D711yescharacteristic
190C4⋊C8—71no—
191C4⋊C8—71no—
192C4⋊C8—71no—
193C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
194#103—71no—
195#103—71no—
196#103C2×D711yescharacteristic
197#103C2×D711yescharacteristic
198#102—71no—
199#102—71no—
200#102—71no—
201#102—71no—
202C22×C7C22×D411yescharacteristic
203C2×D7—21no—
204C2×D7—21no—
205C2×D7—21no—
206C2×D7—41no—
207C2×D7—41no—
208C2×D7—41no—
209C2×D7—41no—
210C2×D7—41no—
211C2×D7—41no—
212C4×C7—21no—
213C4×C7—21no—
214C4×C7—41no—
215C4×C7—41no—
216C4×C7—41no—
217C4×C7—41no—
218C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C4×C72−1+411yescharacteristic
220Dic7—21no—
221Dic7—21no—
222Dic7—21no—
223Dic7—41no—
224Dic7—41no—
225C2×Q8—71no—
226C2×Q8C22×D711yescharacteristic
227C2×D4—71no—
228C2×D4—71no—
229C2×D4—141no—
230C2×D4—141no—
231C22×C4—71no—
232C22×C4—71no—
233C22×C4—71no—
234C22×C4—141no—
235C22×C4—141no—
236Q16—281no—
237SD16—281no—
238SD16—281no—
239D8—281no—
240M16—281no—
241M16—281no—
242C2×C8—71no—
243C2×C8—71no—
244C2×C8C22×D711yescharacteristic
245C2×C8C22×D711yescharacteristic
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—71no—
250C4⋊C4—141no—
251C4⋊C4—141no—
252C4⋊C4—141no—
253C4⋊C4—141no—
254C4⋊C4—141no—
255C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
256C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
257C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
258C22⋊C4—141no—
259C22⋊C4—141no—
260C22⋊C4—141no—
261C22⋊C4—141no—
262C22⋊C4—141no—
263C22⋊C4—141no—
264C22⋊C4—141no—
265C22⋊C4—141no—
266C22⋊C4—141no—
267C22⋊C4—141no—
268C42—21no—
269C42—71no—
270C42—71no—
271C42—71no—
272C42—141no—
273C42C22×D711yescharacteristic
274C2×C7#53711yescharacteristic
275C2×C7#57511yescharacteristic
276C2×C7#57511yescharacteristic
277D7—41no—
278D7—81no—
279D7—81no—
280C23—71no—
281C23—141no—
282C23—141no—
283Q8—21no—
284Q8—21no—
285Q8—141no—
286Q8—141no—
287D4—141no—
288D4—141no—
289D4—141no—
290D4—141no—
291D4—282no—
292D4—282no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—71no—
298C2×C4—71no—
299C2×C4—71no—
300C2×C4—141no—
301C2×C4—141no—
302C2×C4—141no—
303C2×C4—141no—
304C2×C4—281no—
305C2×C4—281no—
306C2×C4—282no—
307C2×C4—282no—
308C2×C4D4×D711yescharacteristic
309C2×C4D4×D711yescharacteristic
310C2×C4C23×D711yescharacteristic
311C8—21no—
312C8—21no—
313C8—141no—
314C8—141no—
315C7#325611yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22—141no—
317C22—141no—
318C22—141no—
319C22—281no—
320C22—281no—
321C22—281no—
322C22—281no—
323C22—281no—
324C22—281no—
325C22C2×D4×D711yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—141no—
333C4—141no—
334C4—141no—
335C4—281no—
336C4—281no—
337C4#655111yescharacteristic
338C4#655311yescharacteristic
339C2—281no—
340C2—561no—
341C2—561no—
342C2#9032011yescharacteristic
343C2#9045911yescharacteristic
344C2#9046811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C24
FrattiniC2×C4C23×D7
FittingC7×#479C2
socleC22×C7C22×D4
prime radical#89637C2
hypercenter#479D7
hypocenterC7#3256
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #90382C2semidirect
2. #90271C2semidirect
3. C7×#479C2semidirect
4. #89838C2semidirect
5. #89800C2semidirect
6. #89663C2semidirect
7. #89658C2semidirect
9. #89629C2semidirect
10. #89616C2semidirect
11. #89609C2semidirect
12. #89591C2semidirect
13. #89588C2semidirect
14. #89584C2semidirect
15. #89570C2semidirect
112. #479D7semidirect
315. C7#3256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#903822
#902712
C7×#4792
#898382
#898002
#896632
#896582
#896372
#896292
#896162
#896092
#895912
#895882
#895842
#895702
#32567