Finite Group Databasebeta

← #11738708

Subgroups — #11738708

Order 896.

358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#90389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#90273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#89838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#89799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#89662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89591C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#89591C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89584C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#89579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#125C2211yescharacteristic
17C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
18#6510C2211yescharacteristic
19#6509C2211yescharacteristic
20C2×#1143C2211yescharacteristic
21C2×#1143C2211yescharacteristic
22C2×D56C2211yescharacteristic
23C2×D56C2211yescharacteristic
24C2×#1131C2211yescharacteristic
25C2×C8×D7C2211yescharacteristic
26#6459—21no—
27#6458—21no—
28#6458—21no—
29#6458C2211yescharacteristic
30#6458C2211yescharacteristic
31#6458C2211yescharacteristic
32#6457—21no—
33#6457—21no—
34#6457—21no—
35#6456C2211yescharacteristic
36#6456C2211yescharacteristic
37#6451C2211yescharacteristic
38#6439—21no—
39#6438—21no—
40#6437C2211yescharacteristic
41C4×D28C2211yescharacteristic
42#6435C2211yescharacteristic
43C7×#107C2211yescharacteristic
44C7×#106C2211yescharacteristic
45C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C7×#103C2211yescharacteristic
47C7×#103C2211yescharacteristic
48#6395C2211yescharacteristic
49#6395C2211yescharacteristic
50Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
51Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
52#6383C2211yescharacteristic
53#6383C2211yescharacteristic
54#6383C2211yescharacteristic
55#6383C2211yescharacteristic
56#6382C2211yescharacteristic
57#6381C2211yescharacteristic
58C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59#3257—71nomaximal, Sylow
60C2×C7×Q8C2311yescharacteristic
61C2×D28—21no—
62C2×D28—21no—
63C2×D28—21no—
64C2×D28—21no—
65C2×D28—21no—
66C2×D28C2311yescharacteristic
67C2×D28C2311yescharacteristic
68C2×D28C2311yescharacteristic
69C2×C4×D7—21no—
70C2×C4×D7—21no—
71C2×C4×D7—21no—
72C2×C4×D7C2311yescharacteristic
73C2×Dic14—21no—
74C2×C7×C8C2311yescharacteristic
75C2×C7×C8C2311yescharacteristic
76C7×C4⋊C4—21no—
77C7×C4⋊C4—21no—
78C7×C4⋊C4—21no—
79C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C42×C7—21no—
83C42×C7C2311yescharacteristic
84#1143—41no—
85#1143—41no—
86(C2×D7)⋊C4—21no—
87(C2×D7)⋊C4—21no—
88(C2×D7)⋊C4—21no—
89(C2×D7)⋊C4—21no—
90(C2×D7)⋊C4—21no—
91(C2×D7)⋊C4—21no—
92(C2×D7)⋊C4—21no—
93(C2×D7)⋊C4—21no—
94(C2×D7)⋊C4—21no—
95(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
96(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
97C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98Dic7⋊C4—21no—
99Dic7⋊C4—21no—
100Dic7⋊C4D411yescharacteristic
101Dic7⋊C4D411yescharacteristic
102C4×Dic7C2311yescharacteristic
103C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105D56—41no—
106D56—41no—
107#1131—41no—
108C8×D7—41no—
109#542—71no—
110#540—71no—
111#479D711yescharacteristic, complemented
112#478—71no—
113#476—71no—
114#474—71no—
115#469—71no—
116#468—71no—
117#466—71no—
118#465—71no—
119#463—71no—
120#463—71no—
121#460—71no—
122#459—71no—
123#424—71no—
124C22×D7—21no—
125C22×D7—21no—
126C22×D7—21no—
127C22×D7C2×D411yescharacteristic
128C7×Q8—21no—
129C7×Q8—21no—
130C2×C4×C7—21no—
131C2×C4×C7—21no—
132C2×C4×C7—21no—
133C2×C4×C7—21no—
134C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C7C2411yescharacteristic
137C2×Dic7—21no—
138C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
141D28—21no—
142D28—21no—
143D28—21no—
144D28—21no—
145D28—21no—
146D28—21no—
147D28—81no—
148D28—81no—
149D28—81no—
150D28—81no—
151D28—81no—
152C4×D7—21no—
153C4×D7—21no—
154C4×D7—81no—
155C4×D7—81no—
156C4×D7—81no—
157Dic14—81no—
158C7×C8—21no—
159C7×C8—21no—
160C7⋊C8—21no—
161C7⋊C8—21no—
162C2×SD16—71no—
163C2×SD16—71no—
164C2×D8—71no—
165C2×D8—71no—
166C2×M16—71no—
167C22×C8—71no—
168C4⋊Q8—71no—
169#127—71no—
170#126—141no—
171#125C2×D711yescharacteristic
172#124—71no—
173#124—141no—
174#123—141no—
175#123—141no—
176#123—141no—
177C22⋊Q8—71no—
178C22⋊Q8—141no—
179#121—71no—
180#121—71no—
181#121—71no—
182#121—141no—
183#121—141no—
184C4×Q8C2×D711yescharacteristic
185C4×D4—71no—
186C4×D4—71no—
187C4×D4—71no—
188#117—71no—
189#107—71no—
190#107C2×D711yescharacteristic
191#106—71no—
192#106C2×D711yescharacteristic
193C4⋊C8—71no—
194C4⋊C8—71no—
195C4⋊C8—71no—
196C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
197#103C2×D711yescharacteristic
198#103C2×D711yescharacteristic
199#102—71no—
200#102—71no—
201#102—71no—
202#102—71no—
203#102—71no—
204#102—71no—
205C22×C7C22×D411yescharacteristic
206C2×D7—21no—
207C2×D7—21no—
208C2×D7—21no—
209C2×D7—41no—
210C2×D7—41no—
211C2×D7—41no—
212C2×D7—41no—
213C2×D7—41no—
214C2×D7—41no—
215C2×D7—41no—
216C2×D7—41no—
217C2×D7—41no—
218C4×C7—21no—
219C4×C7—21no—
220C4×C7—41no—
221C4×C7—41no—
222C4×C7—41no—
223C4×C7—41no—
224C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C4×C72−1+411yescharacteristic
226Dic7—21no—
227Dic7—21no—
228Dic7—21no—
229Dic7—41no—
230C2×Q8—141no—
231C2×Q8C22×D711yescharacteristic
232C2×D4—71no—
233C2×D4—71no—
234C2×D4—71no—
235C2×D4—141no—
236C2×D4—141no—
237C2×D4—141no—
238C2×D4—141no—
239C2×D4—141no—
240C22×C4—71no—
241C22×C4—141no—
242C22×C4—141no—
243C22×C4—141no—
244SD16—281no—
245SD16—281no—
246D8—281no—
247D8—281no—
248M16—281no—
249C2×C8—71no—
250C2×C8—71no—
251C2×C8—281no—
252C2×C8C22×D711yescharacteristic
253C2×C8C22×D711yescharacteristic
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—71no—
258C4⋊C4—71no—
259C4⋊C4—71no—
260C4⋊C4—141no—
261C4⋊C4—141no—
262C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
263C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
264C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
265C22⋊C4—71no—
266C22⋊C4—71no—
267C22⋊C4—141no—
268C22⋊C4—141no—
269C22⋊C4—141no—
270C22⋊C4—141no—
271C22⋊C4—141no—
272C22⋊C4—141no—
273C22⋊C4—141no—
274C22⋊C4—141no—
275C22⋊C4—141no—
276C42—21no—
277C42—71no—
278C42C22×D711yescharacteristic
279C2×C7#53711yescharacteristic
280C2×C7#57611yescharacteristic
281C2×C7#57711yescharacteristic
282D7—41no—
283D7—81no—
284D7—81no—
285D7—81no—
286C23—71no—
287C23—141no—
288C23—141no—
289C23—141no—
290Q8—21no—
291Q8—21no—
292Q8—561no—
293D4—141no—
294D4—141no—
295D4—141no—
296D4—141no—
297D4—141no—
298D4—141no—
299D4—561no—
300D4—561no—
301D4—561no—
302D4—561no—
303D4—561no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—71no—
309C2×C4—71no—
310C2×C4—71no—
311C2×C4—141no—
312C2×C4—141no—
313C2×C4—141no—
314C2×C4—561no—
315C2×C4—561no—
316C2×C4—561no—
317C2×C4D4×D711yescharacteristic
318C2×C4D4×D711yescharacteristic
319C2×C4C23×D711yescharacteristic
320C8—21no—
321C8—21no—
322C8—141no—
323C8—141no—
324C7#325711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22—141no—
326C22—141no—
327C22—141no—
328C22—281no—
329C22—281no—
330C22—281no—
331C22—281no—
332C22—281no—
333C22—281no—
334C22—281no—
335C22—281no—
336C22—281no—
337C22C2×D4×D711yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—141no—
345C4—141no—
346C4—141no—
347C4—281no—
348C4#655111yescharacteristic
349C4#655311yescharacteristic
350C2—281no—
351C2—561no—
352C2—561no—
353C2—561no—
354C2#9032011yescharacteristic
355C2#9046011yescharacteristic
356C2#9046911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C24
FrattiniC2×C4C23×D7
FittingC7×#479C2
socleC22×C7C22×D4
hypercenter#479D7
hypocenterC7#3257
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #90389C2semidirect
2. #90273C2semidirect
3. C7×#479C2semidirect
4. #89838C2semidirect
5. #89799C2semidirect
6. #89662C2semidirect
7. #89655C2semidirect
8. #89642C2semidirect
9. #89637C2semidirect
10. #89615C2semidirect
11. #89611C2semidirect
12. #89591C2semidirect
13. #89591C2semidirect
14. #89584C2semidirect
15. #89579C2semidirect
111. #479D7semidirect
324. C7#3257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#903892
#902732
C7×#4792
#898382
#897992
#896622
#896552
#896422
#896372
#896152
#896112
#895912
#895842
#895792
#32577