Finite Group Databasebeta

← #11738790

Subgroups — #11738790

Order 896.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#90289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#90205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#89810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#6384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#89639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#89540C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89510C211yesmaximal, characteristic, complemented
15(C22⋊D7)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#1159C2211yescharacteristic
17C22×Dic14C2211yescharacteristic
18C7×#121C2211yescharacteristic
19C2×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20#6502—21no—
21#6499C2211yescharacteristic
22D4×Dic7—21no—
23C2×#1141C2211yescharacteristic
24#6493—21no—
25#6493C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊D7—21no—
27C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
28C22×C7⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#1132C2211yescharacteristic
30C2×#1132C2211yescharacteristic
31C2×C8×D7C2211yescharacteristic
32#6461—21no—
33#6460C2211yescharacteristic
34#6458C2211yescharacteristic
35#6457—21no—
36#6456C2211yescharacteristic
37#6455C2211yescharacteristic
38#6453C2211yescharacteristic
39#6450C2211yescharacteristic
40#6448—21no—
41#6441—21no—
42C7×#106C2211yescharacteristic
43C7×#106C2211yescharacteristic
44C7×#102C2211yescharacteristic
45C7×#102C2211yescharacteristic
46C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#6406C2211yescharacteristic
48(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
49#6390C2211yescharacteristic
50#6390C2211yescharacteristic
51Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
52C8×Dic7C2211yescharacteristic
53#6384C2211yescharacteristic
54#6384C2211yescharacteristic
55#6384C2211yescharacteristic
56#6384C2211yescharacteristic
57#6383C2211yescharacteristic
58#6381C2211yescharacteristic
59#3301—71nomaximal, Sylow
60C2×C7×D4—21no—
61C2×C7×D4C2311yescharacteristic
62C22×C4×C7—21no—
63C22×C4×C7C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D7—21no—
65C2×C22⋊D7—21no—
66C2×C22⋊D7D411yescharacteristic
67C22×Dic7—21no—
68C22×Dic7—21no—
69#1159—22no—
70#1159—41no—
71C2×D28—21no—
72C2×D28C2311yescharacteristic
73C2×C4×D7—21no—
74C2×C4×D7C2311yescharacteristic
75C2×Dic14—22no—
76C2×Dic14—21no—
77C2×Dic14—41no—
78C2×Dic14C2311yescharacteristic
79C2×Dic14C2311yescharacteristic
80C2×C7×C8C2311yescharacteristic
81C2×C7×C8C2311yescharacteristic
82C7×C4⋊C4—21no—
83C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C7×C22⋊C4—21no—
87C22⋊Dic7—21no—
88C22⋊Dic7—21no—
89C22⋊Dic7D411yescharacteristic
90#1141—41no—
91(C2×D7)⋊C4—21no—
92(C2×D7)⋊C4—21no—
93(C2×D7)⋊C4—21no—
94(C2×D7)⋊C4—21no—
95(C2×D7)⋊C4—21no—
96(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
97C4⋊Dic7—21no—
98C4⋊Dic7—21no—
99C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100Dic7⋊C4—21no—
101Dic7⋊C4—21no—
102Dic7⋊C4D411yescharacteristic
103C4×Dic7—21no—
104C4×Dic7—21no—
105C4×Dic7C2311yescharacteristic
106C2×C7⋊C8—41no—
107C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
109#1132—22no—
110#1132—41no—
111C8×D7—41no—
112#553—71no—
113#548—71no—
114#488—71no—
115#485—71no—
116#481D711yescharacteristic, complemented
117#479—71no—
118#466—71no—
119#465—71no—
120#463—71no—
121#449—71no—
122#448—71no—
123C4×SD16—71no—
124C8×D4—71no—
125#416—71no—
126C2×#103—71no—
127C23×C7—21no—
128C23×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×D7—21no—
130C22×D7C2×D411yescharacteristic
131C7×D4—21no—
132C7×D4—21no—
133C7×D4—42no—
134C2×C4×C7—21no—
135C2×C4×C7—21no—
136C2×C4×C7—21no—
137C2×C4×C7—21no—
138C2×C4×C7—21no—
139C2×C4×C7—81no—
140C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C7C2411yescharacteristic
142C22⋊D7—22no—
143C22⋊D7—42no—
144C22⋊D7—42no—
145C2×Dic7—21no—
146C2×Dic7—21no—
147C2×Dic7—21no—
148C2×Dic7—42no—
149C2×Dic7—42no—
150C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
153D28—21no—
154D28—21no—
155D28—81no—
156C4×D7—21no—
157C4×D7—21no—
158C4×D7—81no—
159Dic14—21no—
160Dic14—21no—
161Dic14—21no—
162Dic14—42no—
163Dic14#4112yes—
164C7×C8—21no—
165C7×C8—21no—
166C7⋊C8—21no—
167C7⋊C8—21no—
168C2×#41—71no—
169C22×Q8—71no—
170C2×SD16—71no—
171C2×SD16—71no—
172C2×D8—71no—
173C22×C8—71no—
174C22×C8—71no—
175#126—141no—
176#125—71no—
177#124—71no—
178#124—141no—
179#123—141no—
180C22⋊Q8—71no—
181C22⋊Q8—141no—
182#121—71no—
183#121—71no—
184#121—141no—
185#121—141no—
186#121C2×D711yescharacteristic
187C4×Q8—71no—
188C4×D4—71no—
189C4×D4—71no—
190C4×D4—141no—
191C4×D4—141no—
192#117—71no—
193C2×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
194#107—71no—
195#106C2×D711yescharacteristic
196#106C2×D711yescharacteristic
197C4⋊C8—71no—
198#103—71no—
199#103—71no—
200#103—71no—
201#103—71no—
202#103—71no—
203#103—71no—
204#102—71no—
205#102—71no—
206#102C2×D711yescharacteristic
207#102C2×D711yescharacteristic
208C22⋊C8—71no—
209C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
210C4×C8—71no—
211C22×C7—21no—
212C22×C7—21no—
213C22×C7—41no—
214C22×C7—41no—
215C22×C7—41no—
216C22×C7#13512yes—
217C22×C7C22×D411yescharacteristic
218C2×D7—21no—
219C2×D7—21no—
220C2×D7—21no—
221C2×D7—41no—
222C2×D7—41no—
223C2×D7—41no—
224C4×C7—21no—
225C4×C7—41no—
226C4×C7—41no—
227C4×C7—41no—
228C4×C7C2×#4111yescharacteristic
229C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230Dic7—22no—
231Dic7—21no—
232Dic7—21no—
233Dic7—21no—
234Dic7—41no—
235Dic7—41no—
236#41—142no—
237#41—281no—
238C2×Q8—71no—
239C2×Q8—71no—
240C2×Q8—142no—
241C2×Q8—141no—
242C2×Q8—281no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—71no—
245C2×D4—71no—
246C2×D4—141no—
247C2×D4—141no—
248C2×D4—141no—
249C2×D4C22×D711yescharacteristic
250C22×C4—21no—
251C22×C4—71no—
252C22×C4—141no—
253C22×C4—141no—
254C22×C4—141no—
255C22×C4C22×D711yescharacteristic
256SD16—142no—
257SD16—281no—
258D8—281no—
259C2×C8—71no—
260C2×C8—71no—
261C2×C8—281no—
262C2×C8—281no—
263C2×C8C22×D711yescharacteristic
264C2×C8C22×D711yescharacteristic
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—71no—
267C4⋊C4—71no—
268C4⋊C4—141no—
269C4⋊C4—141no—
270C4⋊C4—141no—
271C4⋊C4—141no—
272C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
273C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
274C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
275C22⋊C4—21no—
276C22⋊C4—71no—
277C22⋊C4—71no—
278C22⋊C4—141no—
279C22⋊C4—141no—
280C22⋊C4—141no—
281C22⋊C4—141no—
282C22⋊C4—141no—
283C22⋊C4—141no—
284C22⋊C4—141no—
285C42—71no—
286C42—141no—
287C42—141no—
288C2×C7—22no—
289C2×C7—81no—
290C2×C7#54611yescharacteristic
291C2×C7C2×#13511yescharacteristic
292C2×C7#57711yescharacteristic
293D7—41no—
294D7—81no—
295C23—21no—
296C23—71no—
297C23—141no—
298C23D4×D711yescharacteristic
299Q8—72no—
300Q8—141no—
301Q8—141no—
302Q8—141no—
303Q8—282no—
304D4—21no—
305D4—21no—
306D4—42no—
307D4—142no—
308D4—141no—
309D4—141no—
310D4—282no—
311D4—282no—
312D4—561no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—71no—
319C2×C4—71no—
320C2×C4—71no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—141no—
323C2×C4—141no—
324C2×C4—141no—
325C2×C4—141no—
326C2×C4—141no—
327C2×C4—282no—
328C2×C4—282no—
329C2×C4—561no—
330C2×C4D4×D711yescharacteristic
331C2×C4C23×D711yescharacteristic
332C8—21no—
333C8—21no—
334C8—141no—
335C8—141no—
336C7#330111yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—141no—
343C22—141no—
344C22—141no—
345C22—281no—
346C22—281no—
347C22—281no—
348C22#647912yes—
349C22C2×D4×D711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—141no—
355C4—141no—
356C4—141no—
357C4—142no—
358C4—281no—
359C4—281no—
360C4D7×#4111yescharacteristic
361C4#655311yescharacteristic
362C2—22no—
363C2—81no—
364C2—281no—
365C2—561no—
366C2#9034511yescharacteristic
367C2C2×#647911yescharacteristic
368C2#9046611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C24
FrattiniC2×C4C23×D7
FittingC7×#481C2
socleC22×C7C22×D4
hypercenter#481D7
hypocenterC7#3301
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #90289C2semidirect
2. #90205C2semidirect
3. C7×#481C2semidirect
4. #89810C2semidirect
5. C2×#6384C2semidirect
6. #89639C2semidirect
7. #89636C2semidirect
8. #89629C2semidirect
9. #89624C2semidirect
10. #89559C2semidirect
11. #89553C2semidirect
12. #89544C2semidirect
13. #89540C2semidirect
14. #89510C2semidirect
15. (C22⋊D7)⋊C8C2semidirect
116. #481D7semidirect
336. C7#3301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#902892
#902052
C7×#4812
#898102
C2×#63842
#896392
#896362
#896292
#896242
#895592
#895532
#895442
#895402
#895102
(C22⋊D7)⋊C82
#33017