Finite Group Databasebeta

← #11738792

Subgroups — #11738792

Order 896.

430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#90290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#90198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#89811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#89738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#89637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89543C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#89532C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89506C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#89501C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#1159C2211yescharacteristic
17C2×#1157—21no—
18C2×#1157C2211yescharacteristic
19C7×#121C2211yescharacteristic
20C2×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21#6503—21no—
22#6503C2211yescharacteristic
23#6502—21no—
24C2×#1141C2211yescharacteristic
25#6493C2211yescharacteristic
26#6492—21no—
27C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
28C2×#1136C2211yescharacteristic
29C2×D56C2211yescharacteristic
30C2×#1132C2211yescharacteristic
31C2×#1131C2211yescharacteristic
32#6459—21no—
33#6458C2211yescharacteristic
34#6458C2211yescharacteristic
35#6457—21no—
36#6456C2211yescharacteristic
37D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#6451C2211yescharacteristic
39#6450C2211yescharacteristic
40#6447—21no—
41(C22⋊D7)⋊C4—21no—
42C7×#106C2211yescharacteristic
43C7×#106C2211yescharacteristic
44C7×#102C2211yescharacteristic
45C7×#102C2211yescharacteristic
46C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#6406C2211yescharacteristic
48#6395C2211yescharacteristic
49(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
50#6390C2211yescharacteristic
51Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
52C8×Dic7C2211yescharacteristic
53#6384C2211yescharacteristic
54#6384C2211yescharacteristic
55#6383C2211yescharacteristic
56#6383C2211yescharacteristic
57#6383C2211yescharacteristic
58#6382C2211yescharacteristic
59#3332—71nomaximal, Sylow
60C2×C7×D4—21no—
61C2×C7×D4C2311yescharacteristic
62C22×C4×C7—21no—
63C22×C4×C7C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D7—21no—
65C2×C22⋊D7—21no—
66C2×C22⋊D7—21no—
67C2×C22⋊D7—21no—
68C2×C22⋊D7—21no—
69C2×C22⋊D7D411yescharacteristic
70C22×Dic7—21no—
71#1159—22no—
72#1159—41no—
73#1157—22no—
74#1157—41no—
75#1157—44no—
76C2×D28—21no—
77C2×D28—21no—
78C2×D28C2311yescharacteristic
79C2×D28C2311yescharacteristic
80C2×C4×D7—21no—
81C2×C4×D7—21no—
82C2×C4×D7—21no—
83C2×C4×D7C2311yescharacteristic
84C2×Dic14—21no—
85C2×Dic14C2311yescharacteristic
86C2×C7×C8C2311yescharacteristic
87C2×C7×C8C2311yescharacteristic
88C7×C4⋊C4—21no—
89C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C7×C22⋊C4—21no—
93C22⋊Dic7D411yescharacteristic
94#1141—41no—
95(C2×D7)⋊C4—21no—
96(C2×D7)⋊C4—21no—
97(C2×D7)⋊C4—21no—
98(C2×D7)⋊C4—21no—
99(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
100C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
101Dic7⋊C4—21no—
102Dic7⋊C4—21no—
103Dic7⋊C4—21no—
104Dic7⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic7—21no—
106C4×Dic7C2311yescharacteristic
107#1136—41no—
108C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
110D56—41no—
111#1132—22no—
112#1131—41no—
113#550—71no—
114#547—71no—
115#486—71no—
116#481—71no—
117#481D711yescharacteristic, complemented
118#475—71no—
119#469—71no—
120#469—71no—
121#459—71no—
122#449—71no—
123#449—71no—
124C4×SD16—71no—
125#436—71no—
126#417—71no—
127#417—71no—
128C23×C7—21no—
129C23×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×D7—21no—
131C22×D7—21no—
132C22×D7C2×D411yescharacteristic
133C7×D4—21no—
134C7×D4—21no—
135C7×D4—81no—
136C2×C4×C7—21no—
137C2×C4×C7—21no—
138C2×C4×C7—21no—
139C2×C4×C7—21no—
140C2×C4×C7—21no—
141C2×C4×C7—42no—
142C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C7C2411yescharacteristic
144C22⋊D7—22no—
145C22⋊D7—42no—
146C22⋊D7—42no—
147C22⋊D7—42no—
148C22⋊D7—42no—
149C22⋊D7—81no—
150C2×Dic7—21no—
151C2×Dic7—21no—
152C2×Dic7—42no—
153C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
156D28—21no—
157D28—21no—
158D28—21no—
159D28—21no—
160D28—42no—
161D28—81no—
162C4×D7—21no—
163C4×D7—21no—
164C4×D7—42no—
165C4×D7—42no—
166C4×D7—42no—
167Dic14—21no—
168Dic14—42no—
169Dic14#4112yescomplemented
170C7×C8—21no—
171C7×C8—21no—
172C7⋊C8—21no—
173C7⋊C8—21no—
174C2×#41—71no—
175C2×#41—71no—
176C2×#41—141no—
177C2×SD16—71no—
178C2×D8—71no—
179C2×D8—71no—
180C2×M16—71no—
181C2×M16—71no—
182C4⋊Q8—71no—
183#127—71no—
184#127—141no—
185#123—141no—
186#123—141no—
187C22⋊Q8—141no—
188#121—71no—
189#121—71no—
190#121—71no—
191#121—141no—
192#121—141no—
193#121C2×D711yescharacteristic
194C4×Q8—71no—
195C4×D4—71no—
196C4×D4—71no—
197C4×D4—141no—
198C2×C4⋊C4—71no—
199C2×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
200#106—71no—
201#106C2×D711yescharacteristic
202#106C2×D711yescharacteristic
203C4⋊C8—71no—
204#103—71no—
205#103—71no—
206#103—71no—
207#102—71no—
208#102—71no—
209#102—71no—
210#102—71no—
211#102—71no—
212#102C2×D711yescharacteristic
213#102C2×D711yescharacteristic
214C22⋊C8—71no—
215C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
216C4×C8—71no—
217C22×C7—21no—
218C22×C7—21no—
219C22×C7—21no—
220C22×C7—41no—
221C22×C7—41no—
222C22×C7—41no—
223C22×C7C22×D411yescharacteristic
224C2×D7—21no—
225C2×D7—21no—
226C2×D7—21no—
227C2×D7—41no—
228C2×D7—41no—
229C2×D7—41no—
230C2×D7—41no—
231C2×D7—41no—
232C2×D7—41no—
233C4×C7—21no—
234C4×C7—41no—
235C4×C7—41no—
236C4×C7—41no—
237C4×C7C2×#4111yescharacteristic
238C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239Dic7—22no—
240Dic7—21no—
241Dic7—21no—
242Dic7—41no—
243Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
244#41—142no—
245#41—142no—
246#41—281no—
247#41—284no—
248#41—281no—
249C2×Q8—71no—
250C2×Q8—141no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—71no—
253C2×D4—71no—
254C2×D4—71no—
255C2×D4—141no—
256C2×D4—141no—
257C2×D4—141no—
258C2×D4—141no—
259C2×D4—141no—
260C2×D4—141no—
261C2×D4—141no—
262C2×D4C22×D711yescharacteristic
263C22×C4—21no—
264C22×C4—71no—
265C22×C4—141no—
266C22×C4—141no—
267C22×C4—141no—
268C22×C4—141no—
269C22×C4C22×D711yescharacteristic
270SD16—142no—
271D8—281no—
272D8—281no—
273M16—281no—
274M16—281no—
275C2×C8—71no—
276C2×C8—71no—
277C2×C8C22×D711yescharacteristic
278C2×C8C22×D711yescharacteristic
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—71no—
281C4⋊C4—71no—
282C4⋊C4—141no—
283C4⋊C4—141no—
284C4⋊C4—141no—
285C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
286C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
287C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—71no—
290C22⋊C4—71no—
291C22⋊C4—141no—
292C22⋊C4—141no—
293C22⋊C4—141no—
294C22⋊C4—141no—
295C42—71no—
296C42—141no—
297C2×C7—41no—
298C2×C7—81no—
299C2×C7#54611yescharacteristic
300C2×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C2×C7#57711yescharacteristic
302D7—41no—
303D7—81no—
304D7—81no—
305C23—21no—
306C23—71no—
307C23—141no—
308C23—141no—
309C23D4×D711yescharacteristic
310Q8—72no—
311Q8—141no—
312Q8—282no—
313D4—21no—
314D4—21no—
315D4—81no—
316D4—142no—
317D4—141no—
318D4—141no—
319D4—141no—
320D4—141no—
321D4—282no—
322D4—282no—
323D4—282no—
324D4—282no—
325D4—282no—
326D4—561no—
327D4—561no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—71no—
335C2×C4—71no—
336C2×C4—71no—
337C2×C4—141no—
338C2×C4—141no—
339C2×C4—141no—
340C2×C4—141no—
341C2×C4—282no—
342C2×C4—282no—
343C2×C4—282no—
344C2×C4—282no—
345C2×C4D4×D711yescharacteristic
346C2×C4C23×D711yescharacteristic
347C8—21no—
348C8—21no—
349C8—141no—
350C8—141no—
351C7#333211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—141no—
359C22—141no—
360C22—141no—
361C22—281no—
362C22—281no—
363C22—281no—
364C22—281no—
365C22—281no—
366C22—281no—
367C22C2×D4×D711yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—72no—
373C4—141no—
374C4—141no—
375C4—142no—
376C4—281no—
377C4D7×#4111yescharacteristic
378C4#655311yescharacteristic
379C2—41no—
380C2—81no—
381C2—281no—
382C2—561no—
383C2—561no—
384C2#9034511yescharacteristic
385C2#9045311yescharacteristic
386C2D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C24
FrattiniC2×C4C23×D7
FittingC7×#481C2
socleC22×C7C22×D4
hypercenter#481D7
hypocenterC7#3332
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #90290C2semidirect
2. #90198C2semidirect
3. C7×#481C2semidirect
4. #89811C2semidirect
5. #89738C2semidirect
6. #89637C2semidirect
7. #89635C2semidirect
8. #89626C2semidirect
9. #89624C2semidirect
10. #89558C2semidirect
11. #89553C2semidirect
12. #89543C2semidirect
13. #89532C2semidirect
14. #89506C2semidirect
15. #89501C2semidirect
117. #481D7semidirect
169. Dic14#41semidirect
351. C7#3332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#902902
#901982
C7×#4812
#898112
#897382
#896372
#896352
#896262
#896242
#895582
#895532
#895432
#895322
#895062
#895012
#33327