Finite Group Databasebeta

← #11739051

Subgroups — #11739051

Order 896.

376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#90424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#90415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#89861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#89858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#89591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89583C211yesmaximal, characteristic
9#89582C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89570C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#89565C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89468C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#89462C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#1161C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D7C2211yescharacteristic
18C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#6510—21no—
21#6510C2211yescharacteristic
22#6509—21no—
23#6507C2211yescharacteristic
24C2×#1144C2211yescharacteristic
25C2×#1144C2211yescharacteristic
26C2×#1143C2211yescharacteristic
27C2×#1143C2211yescharacteristic
28C2×Dic28C2211yescharacteristic
29C2×D56C2211yescharacteristic
30C2×#1132C2211yescharacteristic
31C2×#1132C2211yescharacteristic
32#6461—21no—
33#6460C2211yescharacteristic
34#6459—21no—
35#6459—21no—
36#6458C2211yescharacteristic
37#6457—21no—
38#6457—21no—
39#6457—21no—
40#6456C2211yescharacteristic
41#6450C2211yescharacteristic
42#6438C2211yescharacteristic
43#6438C2211yescharacteristic
44#6435C2211yescharacteristic
45C7×#103C2211yescharacteristic
46C7×#103C2211yescharacteristic
47C7×#103C2211yescharacteristic
48C7×#103C2211yescharacteristic
49C4×C7×C8C2211yescharacteristic
50(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
52Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
53Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
54#6384C2211yescharacteristic
55#6384C2211yescharacteristic
56#6383C2211yescharacteristic
57#6383C2211yescharacteristic
58#6377C2211yescharacteristic
59#3225—71nomaximal, Sylow
60C2×C7×Q8—21no—
61C2×C7×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C7×Q8C2311yescharacteristic
63#1161—41no—
64#1161—41no—
65Q8×D7—41no—
66Q8×D7—41no—
67C2×D28—21no—
68C2×D28—21no—
69C2×D28C2311yescharacteristic
70C2×D28C2311yescharacteristic
71C2×C4×D7—21no—
72C2×C4×D7—21no—
73C2×C4×D7—21no—
74C2×C4×D7C2311yescharacteristic
75C2×Dic14—21no—
76C2×Dic14C2311yescharacteristic
77C2×Dic14C2311yescharacteristic
78C2×C7×C8C2311yescharacteristic
79C2×C7×C8C2311yescharacteristic
80C7×C4⋊C4—21no—
81C7×C4⋊C4—21no—
82C7×C4⋊C4—21no—
83C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C42×C7C2311yescharacteristic
86#1144—41no—
87#1144—41no—
88#1143—41no—
89#1143—41no—
90(C2×D7)⋊C4—21no—
91(C2×D7)⋊C4—21no—
92(C2×D7)⋊C4—21no—
93(C2×D7)⋊C4—21no—
94(C2×D7)⋊C4—21no—
95(C2×D7)⋊C4—21no—
96(C2×D7)⋊C4—21no—
97(C2×D7)⋊C4—21no—
98(C2×D7)⋊C4—21no—
99(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
100(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
101C4⋊Dic7—21no—
102Dic7⋊C4—21no—
103Dic7⋊C4—21no—
104Dic7⋊C4—21no—
105Dic7⋊C4D411yescharacteristic
106Dic7⋊C4D411yescharacteristic
107C4×Dic7—21no—
108C4×Dic7C2311yescharacteristic
109C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
111Dic28—41no—
112D56—41no—
113#1132—41no—
114#1132—41no—
115#542—71no—
116#536—71no—
117#497—71no—
118#495—71no—
119#489—71no—
120#487D711yescharacteristic, complemented
121#464—71no—
122#463—71no—
123#462—71no—
124#461—71no—
125#452—71no—
126#451—71no—
127#449—71no—
128#448—71no—
129#433—71no—
130C22×D7—21no—
131C22×D7—21no—
132C22×D7C2×D411yescharacteristic
133C7×Q8—21no—
134C7×Q8—21no—
135C7×Q8—21no—
136C7×Q8—21no—
137C7×Q8—81no—
138C2×C4×C7—21no—
139C2×C4×C7—21no—
140C2×C4×C7—21no—
141C2×C4×C7—21no—
142C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C7C2411yescharacteristic
145C2×Dic7—21no—
146C2×Dic7—21no—
147C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
150D28—21no—
151D28—21no—
152D28—21no—
153D28—21no—
154D28—42no—
155D28—81no—
156C4×D7—21no—
157C4×D7—21no—
158C4×D7—42no—
159C4×D7—42no—
160C4×D7—81no—
161Dic14—21no—
162Dic14—21no—
163Dic14—21no—
164Dic14—21no—
165Dic14—42no—
166C7×C8—21no—
167C7×C8—21no—
168C7⋊C8—21no—
169C7⋊C8—21no—
170C2×#41—71no—
171C22×Q8—71no—
172C2×Q16—71no—
173C2×Q16—71no—
174C2×Q16—71no—
175C2×SD16—71no—
176C2×SD16—71no—
177C2×SD16—71no—
178C2×SD16—71no—
179C2×D8—71no—
180C4⋊Q8—71no—
181C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
182C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
183#126—141no—
184#124—71no—
185#124—71no—
186#124—71no—
187#124—141no—
188#123—141no—
189#123—141no—
190#123—141no—
191C22⋊Q8—71no—
192C22⋊Q8—141no—
193C22⋊Q8—141no—
194C22⋊Q8—141no—
195#121—71no—
196C4×Q8—71no—
197C4×D4—71no—
198#117—71no—
199C4⋊C8—71no—
200C4⋊C8—71no—
201#103—71no—
202#103—71no—
203#103C2×D711yescharacteristic
204#103C2×D711yescharacteristic
205#103C2×D711yescharacteristic
206#103C2×D711yescharacteristic
207#102—71no—
208#102—71no—
209C22⋊C8—71no—
210C22⋊C8—71no—
211#97—71no—
212C4×C8C2×D711yescharacteristic
213C22×C7C22×D411yescharacteristic
214C2×D7—21no—
215C2×D7—21no—
216C2×D7—21no—
217C2×D7—41no—
218C2×D7—41no—
219C2×D7—41no—
220C2×D7—41no—
221C2×D7—41no—
222C2×D7—41no—
223C4×C7—21no—
224C4×C7—21no—
225C4×C7—41no—
226C4×C7—41no—
227C4×C7—41no—
228C4×C7—41no—
229C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231Dic7—21no—
232Dic7—21no—
233Dic7—21no—
234Dic7—41no—
235Dic7—41no—
236#41—281no—
237#41—281no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—71no—
240C2×Q8—71no—
241C2×Q8—141no—
242C2×Q8—281no—
243C2×Q8—281no—
244C2×Q8C22×D711yescharacteristic
245C2×Q8C22×D711yescharacteristic
246C2×D4—71no—
247C2×D4—71no—
248C2×D4—141no—
249C2×D4—141no—
250C22×C4—71no—
251C22×C4—141no—
252C22×C4—141no—
253C22×C4—141no—
254Q16—281no—
255Q16—281no—
256Q16—281no—
257SD16—281no—
258SD16—281no—
259SD16—281no—
260SD16—281no—
261D8—281no—
262C2×C8—71no—
263C2×C8—71no—
264C2×C8C22×D711yescharacteristic
265C2×C8C22×D711yescharacteristic
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—71no—
270C4⋊C4—71no—
271C4⋊C4—141no—
272C4⋊C4—141no—
273C4⋊C4—141no—
274C4⋊C4—141no—
275C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
276C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
277C22⋊C4—71no—
278C22⋊C4—71no—
279C22⋊C4—141no—
280C22⋊C4—141no—
281C22⋊C4—141no—
282C22⋊C4—141no—
283C22⋊C4—141no—
284C22⋊C4—141no—
285C22⋊C4—141no—
286C22⋊C4—141no—
287C22⋊C4—141no—
288C42—71no—
289C42—141no—
290C42C22×D711yescharacteristic
291C2×C7#53511yescharacteristic
292C2×C7#57711yescharacteristic
293C2×C7#57811yescharacteristic
294D7—41no—
295D7—81no—
296D7—81no—
297C23—71no—
298C23—141no—
299C23—141no—
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—21no—
303Q8—21no—
304Q8—81no—
305Q8—141no—
306Q8—141no—
307Q8—141no—
308Q8—141no—
309Q8—282no—
310D4—141no—
311D4—141no—
312D4—141no—
313D4—141no—
314D4—282no—
315D4—561no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—71no—
321C2×C4—71no—
322C2×C4—71no—
323C2×C4—141no—
324C2×C4—141no—
325C2×C4—141no—
326C2×C4—141no—
327C2×C4—282no—
328C2×C4—282no—
329C2×C4—561no—
330C2×C4D4×D711yescharacteristic
331C2×C4D4×D711yescharacteristic
332C2×C4C23×D711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—141no—
336C8—141no—
337C7#322511yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22—141no—
339C22—141no—
340C22—141no—
341C22—281no—
342C22—281no—
343C22—281no—
344C22—281no—
345C22—281no—
346C22—281no—
347C22C2×D4×D711yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—141no—
355C4—141no—
356C4—141no—
357C4—281no—
358C4—281no—
359C4#655311yescharacteristic
360C4#655311yescharacteristic
361C2—281no—
362C2—561no—
363C2—561no—
364C2#9036511yescharacteristic
365C2#9045311yescharacteristic
366C2#9045711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C24
FrattiniC2×C4C23×D7
FittingC7×#487C2
socleC22×C7C22×D4
prime radical#89583C2
hypercenter#487D7
hypocenterC7#3225
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #90424C2semidirect
2. #90415C2semidirect
3. C7×#487C2semidirect
4. #89861C2semidirect
5. #89858C2semidirect
6. #89591C2semidirect
7. #89590C2semidirect
9. #89582C2semidirect
10. #89580C2semidirect
11. #89578C2semidirect
12. #89570C2semidirect
13. #89565C2semidirect
14. #89468C2semidirect
15. #89462C2semidirect
120. #487D7semidirect
337. C7#3225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#904242
#904152
C7×#4872
#898612
#898582
#895912
#895902
#895832
#895822
#895802
#895782
#895702
#895652
#894682
#894622
#32257