Finite Group Databasebeta

← #11739088

Subgroups — #11739088

Order 896.

400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#90382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#90359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#89840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#89831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#89590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#89534C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89468C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#89457C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#1161C2211yescharacteristic
17C2×#1159C2211yescharacteristic
18C7×#125C2211yescharacteristic
19C7×#124C2211yescharacteristic
20#6507C2211yescharacteristic
21C2×#1144C2211yescharacteristic
22C2×#1143C2211yescharacteristic
23#6503C2211yescharacteristic
24C2×#1142C2211yescharacteristic
25C2×#1141C2211yescharacteristic
26C2×Dic28C2211yescharacteristic
27C2×D56C2211yescharacteristic
28C2×#1132C2211yescharacteristic
29C2×#1132C2211yescharacteristic
30#6461—21no—
31#6460C2211yescharacteristic
32#6458C2211yescharacteristic
33#6457—21no—
34#6456—21no—
35#6456C2211yescharacteristic
36#6455—21no—
37#6450C2211yescharacteristic
38#6447—21no—
39#6447—21no—
40(C22⋊D7)⋊C4—21no—
41(C22⋊D7)⋊C4—21no—
42#6438C2211yescharacteristic
43#6438C2211yescharacteristic
44C42×D7C2211yescharacteristic
45C7×#103C2211yescharacteristic
46C7×#103C2211yescharacteristic
47C7×#102C2211yescharacteristic
48C7×#102C2211yescharacteristic
49C4×C7×C8C2211yescharacteristic
50(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
52Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
53Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
54#6384C2211yescharacteristic
55#6384C2211yescharacteristic
56#6383C2211yescharacteristic
57#6383C2211yescharacteristic
58C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
59#3212—71nomaximal, Sylow
60C2×C7×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C7×D4C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D7—21no—
63C2×C22⋊D7—21no—
64C2×C22⋊D7—21no—
65C22×Dic7—21no—
66#1161—41no—
67#1161—41no—
68#1159—41no—
69#1159—41no—
70C2×D28—21no—
71C2×D28—21no—
72C2×D28C2311yescharacteristic
73C2×D28C2311yescharacteristic
74C2×C4×D7—21no—
75C2×C4×D7—21no—
76C2×C4×D7D411yescharacteristic
77C2×C4×D7D411yescharacteristic
78C2×C4×D7C2311yescharacteristic
79C2×Dic14C2311yescharacteristic
80C2×Dic14C2311yescharacteristic
81C2×C7×C8C2311yescharacteristic
82C2×C7×C8C2311yescharacteristic
83C7×C4⋊C4—21no—
84C7×C4⋊C4—21no—
85C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C7×C22⋊C4—21no—
88C7×C22⋊C4—21no—
89C42×C7C2311yescharacteristic
90#1144—41no—
91#1143—41no—
92#1142—41no—
93#1141—41no—
94(C2×D7)⋊C4—21no—
95(C2×D7)⋊C4—21no—
96(C2×D7)⋊C4—21no—
97(C2×D7)⋊C4—21no—
98(C2×D7)⋊C4—21no—
99(C2×D7)⋊C4—21no—
100(C2×D7)⋊C4—21no—
101C4⋊Dic7—21no—
102Dic7⋊C4—21no—
103Dic7⋊C4—21no—
104Dic7⋊C4—21no—
105C4×Dic7—21no—
106C4×Dic7D411yescharacteristic
107C4×Dic7D411yescharacteristic
108C4×Dic7C2311yescharacteristic
109C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
111Dic28—41no—
112D56—41no—
113#1132—41no—
114#1132—41no—
115#532—71no—
116#529—71no—
117#495—71no—
118#495—71no—
119#488—71no—
120#488D711yescharacteristic, complemented
121#462—71no—
122#461—71no—
123#460—71no—
124#459—71no—
125#452—71no—
126#452—71no—
127#449—71no—
128#449—71no—
129#431—71no—
130C23×C7—21no—
131C22×D7—21no—
132C22×D7—21no—
133C22×D7C2×D411yescharacteristic
134C7×Q8—21no—
135C7×Q8—21no—
136C7×D4—21no—
137C7×D4—21no—
138C2×C4×C7—21no—
139C2×C4×C7—21no—
140C2×C4×C7—21no—
141C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C7C2411yescharacteristic
144C22⋊D7—42no—
145C22⋊D7—42no—
146C22⋊D7—42no—
147C2×Dic7—21no—
148C2×Dic7—21no—
149C2×Dic7—42no—
150C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
153D28—21no—
154D28—21no—
155D28—21no—
156D28—21no—
157D28—42no—
158D28—42no—
159C4×D7—21no—
160C4×D7—21no—
161C4×D7—22no—
162C4×D7—41no—
163C4×D7—42no—
164C4×D7—42no—
165Dic14—21no—
166Dic14—21no—
167Dic14—21no—
168Dic14—21no—
169C7×C8—21no—
170C7×C8—21no—
171C7⋊C8—21no—
172C7⋊C8—21no—
173C2×#41—71no—
174C2×#41—71no—
175C2×Q16—71no—
176C2×Q16—71no—
177C2×SD16—71no—
178C2×SD16—71no—
179C2×SD16—71no—
180C2×SD16—71no—
181C2×D8—71no—
182C2×D8—71no—
183C4⋊Q8—71no—
184#127—71no—
185#126—141no—
186#125C2×D711yescharacteristic
187#124—71no—
188#124—71no—
189#124C2×D711yescharacteristic
190#123—141no—
191C22⋊Q8—71no—
192#121—71no—
193#121—141no—
194#121—141no—
195C4×Q8—71no—
196C4×D4—71no—
197C4×D4—141no—
198C4×D4—141no—
199C4×D4—141no—
200#117—141no—
201C2×C42—71no—
202C4⋊C8—71no—
203C4⋊C8—71no—
204#103—71no—
205#103—71no—
206#103C2×D711yescharacteristic
207#103C2×D711yescharacteristic
208#102—71no—
209#102—71no—
210#102C2×D711yescharacteristic
211#102C2×D711yescharacteristic
212C22⋊C8—71no—
213C22⋊C8—71no—
214C4×C8—71no—
215C4×C8C2×D711yescharacteristic
216C22×C7—41no—
217C22×C7—41no—
218C22×C7—41no—
219C22×C7C22×D411yescharacteristic
220C2×D7—21no—
221C2×D7—21no—
222C2×D7—21no—
223C2×D7—41no—
224C2×D7—41no—
225C2×D7—41no—
226C2×D7—41no—
227C2×D7—41no—
228C2×D7—41no—
229C4×C7—21no—
230C4×C7—21no—
231C4×C7—41no—
232C4×C7—41no—
233C4×C7—41no—
234C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236Dic7—21no—
237Dic7—21no—
238Dic7—41no—
239Dic7—41no—
240Dic7#13512yes—
241#41—281no—
242#41—281no—
243#41—281no—
244#41—281no—
245C2×Q8—71no—
246C2×Q8—71no—
247C2×Q8C22×D711yescharacteristic
248C2×D4—71no—
249C2×D4—71no—
250C2×D4—141no—
251C2×D4—141no—
252C2×D4—141no—
253C2×D4—141no—
254C2×D4—141no—
255C2×D4C22×D711yescharacteristic
256C22×C4—71no—
257C22×C4—71no—
258C22×C4—71no—
259C22×C4—141no—
260C22×C4—141no—
261C22×C4—141no—
262Q16—281no—
263Q16—281no—
264SD16—281no—
265SD16—281no—
266SD16—281no—
267SD16—281no—
268D8—281no—
269D8—281no—
270C2×C8—71no—
271C2×C8—71no—
272C2×C8C22×D711yescharacteristic
273C2×C8C22×D711yescharacteristic
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—141no—
277C4⋊C4—141no—
278C4⋊C4—141no—
279C4⋊C4—141no—
280C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
281C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
282C22⋊C4—21no—
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—141no—
285C22⋊C4—141no—
286C22⋊C4—141no—
287C22⋊C4—141no—
288C22⋊C4—141no—
289C22⋊C4—141no—
290C22⋊C4—141no—
291C42—71no—
292C42—71no—
293C42—71no—
294C42—141no—
295C42C22×D711yescharacteristic
296C2×C7—81no—
297C2×C7#53511yescharacteristic
298C2×C7C2×#13511yescharacteristic
299C2×C7#57511yescharacteristic
300D7—41no—
301D7—81no—
302D7—81no—
303C23—21no—
304C23—71no—
305C23—141no—
306C23—141no—
307Q8—21no—
308Q8—21no—
309Q8—141no—
310Q8—141no—
311Q8—141no—
312Q8—141no—
313D4—21no—
314D4—21no—
315D4—141no—
316D4—141no—
317D4—141no—
318D4—141no—
319D4—282no—
320D4—282no—
321D4—282no—
322D4—282no—
323D4—282no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—71no—
328C2×C4—71no—
329C2×C4—71no—
330C2×C4—142no—
331C2×C4—141no—
332C2×C4—141no—
333C2×C4—141no—
334C2×C4—141no—
335C2×C4—281no—
336C2×C4—282no—
337C2×C4—282no—
338C2×C4—282no—
339C2×C4D4×D711yescharacteristic
340C2×C4D4×D711yescharacteristic
341C2×C4C23×D711yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—141no—
345C8—141no—
346C7#321211yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—141no—
351C22—141no—
352C22—141no—
353C22—281no—
354C22—281no—
355C22—281no—
356C22—281no—
357C22—281no—
358C22—281no—
359C22C2×D4×D711yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—72no—
366C4—141no—
367C4—141no—
368C4—281no—
369C4—281no—
370C4#655311yescharacteristic
371C4#655311yescharacteristic
372C2—81no—
373C2—281no—
374C2—561no—
375C2—561no—
376C2#9036511yescharacteristic
377C2D7×#13511yescharacteristic
378C2#9045911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C24
FrattiniC2×C4C23×D7
FittingC7×#488C2
socleC22×C7C22×D4
hypercenter#488D7
hypocenterC7#3212
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #90382C2semidirect
2. #90359C2semidirect
3. C7×#488C2semidirect
4. #89840C2semidirect
5. #89831C2semidirect
6. #89590C2semidirect
7. #89583C2semidirect
8. #89582C2semidirect
9. #89565C2semidirect
10. #89558C2semidirect
11. #89555C2semidirect
12. #89553C2semidirect
13. #89534C2semidirect
14. #89468C2semidirect
15. #89457C2semidirect
120. #488D7semidirect
346. C7#3212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#903822
#903592
C7×#4882
#898402
#898312
#895902
#895832
#895822
#895652
#895582
#895552
#895532
#895342
#894682
#894572
#32127