Group #11739207 — subgroups

Subgroups — #11739207

Order 896.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#6478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	D₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#90407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#89939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#89864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#89848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#89471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#1131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#1159	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#6507	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#1144	C₂²	1	4	yes	—
17	#6501	—	2	2	no	—
18	#6499	C₂²	1	2	yes	—
19	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
20	C₂×#1142	C₂²	1	4	yes	—
21	#6478	—	2	16	no	—
22	C₂×Dic₂₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#1131	C₂²	1	2	yes	—
24	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	#6451	—	2	2	no	—
26	C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#6389	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3152	—	7	1	no	maximal, Sylow
33	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
38	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
39	#1159	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
51	#1144	—	2	8	no	—
52	#1142	—	2	8	no	—
53	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
54	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
55	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	Dic₂₈	—	2	8	no	—
60	#1131	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×#137	—	7	4	no	—
62	#532	—	7	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
64	#497	—	7	4	no	—
65	#494	—	7	1	no	—
66	#494	—	7	1	no	—
67	#492	—	7	1	no	—
68	#492	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
70	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₇×D₄	—	2	4	no	—
74	C₇×D₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₇	—	2	4	no	—
85	C₄×D₇	—	4	4	no	—
86	C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	Dic₁₄	—	2	4	no	—
88	Dic₁₄	—	2	4	no	—
89	Dic₁₄	—	4	4	no	—
90	C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×#41	—	7	2	no	—
93	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
94	#137	—	14	16	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
97	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
98	C₂×SD₁₆	C₂×D₇	1	4	yes	—
99	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
104	C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
105	#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
106	#124	—	7	2	no	—
107	#121	—	14	2	no	—
108	C₄×D₄	—	14	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
111	#97	—	7	2	no	—
112	C₄×C₈	—	7	1	no	—
113	C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₇	#127	1	2	yes	—
119	C₄×C₇	—	4	2	no	—
120	C₄×C₇	#137	1	4	yes	complemented
121	C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	Dic₇	—	2	2	no	—
123	Dic₇	—	4	2	no	—
124	Dic₇	—	4	2	no	—
125	Dic₇	#127	1	2	yes	—
126	#41	—	14	8	no	—
127	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
128	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
129	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
130	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
131	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
132	C₂×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄	—	14	2	no	—
134	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
139	Q₁₆	—	14	8	no	—
140	Q₁₆	—	14	8	no	—
141	SD₁₆	—	2	8	no	—
142	SD₁₆	—	14	8	no	—
143	M₁₆	—	7	8	no	—
144	C₂×C₈	—	7	2	no	—
145	C₂×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
149	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
151	C₄²	—	7	2	no	—
152	C₄²	—	7	1	no	—
153	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇	—	8	2	no	—
155	C₂×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
157	D₇	—	2	2	no	—
158	C₂³	—	2	2	no	—
159	C₂³	—	7	1	no	—
160	Q₈	—	2	4	no	—
161	Q₈	—	14	4	no	—
162	Q₈	—	14	4	no	—
163	Q₈	—	28	4	no	—
164	D₄	—	2	4	no	—
165	D₄	—	4	4	no	—
166	D₄	—	28	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	7	1	no	—
169	C₂×C₄	—	7	4	no	—
170	C₂×C₄	—	7	2	no	—
171	C₂×C₄	—	14	4	no	—
172	C₂×C₄	—	14	2	no	—
173	C₂×C₄	—	14	2	no	—
174	C₂×C₄	—	28	4	no	—
175	C₂×C₄	—	28	4	no	—
176	C₂×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
178	C₈	—	7	4	no	—
179	C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
180	C₇	#3152	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂²	—	4	2	no	—
182	C₂²	—	4	4	no	—
183	C₂²	—	7	2	no	—
184	C₂²	—	14	2	no	—
185	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
186	C₄	—	4	2	no	—
187	C₄	—	7	2	no	—
188	C₄	—	14	2	no	—
189	C₄	—	28	2	no	—
190	C₄	—	28	2	no	—
191	C₄	#6478	1	4	yes	complemented
192	C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
193	C₂	—	8	2	no	—
194	C₂	—	14	2	no	—
195	C₂	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
196	C₂	C₂×#6478	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#6478

C₂

yes

maximal, complemented

D₇×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#90407

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇×#492

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#89939

C₂

yes

maximal, complemented

#89864

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#89848

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#89471

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#1131

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×Q₈×D₇

C₂²

yes

—

C₂×#1159

C₂²

yes

—

C₂×C₇×SD₁₆

C₂²

yes

—

C₇×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₇×#127

C₂²

yes

characteristic

#6507

C₂²

yes

—

C₂×#1144

C₂²

yes

—

#6501

—

#6499

C₂²

yes

—

D₄×Dic₇

—

C₂×#1142

C₂²

yes

—

#6478

—

C₂×Dic₂₈

C₂²

yes

—

C₂×#1131

C₂²

yes

—

D₇×C₄⋊C₄

—

#6451

—

C₄²×D₇

C₂²

yes

characteristic

#6432

C₂²

yes

characteristic

#6432

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₇×C₈

C₂²

yes

characteristic

#6389

C₂²

yes

—

C₄×C₇⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#3152

—

maximal, Sylow

C₂×C₇×Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇

—

C₂²×Dic₇

—

Q₈×D₇

—

#1159

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₄

C₂³

yes

—

C₇×SD₁₆

—

C₂×C₇×C₈

C₂³

yes

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₇

—

#1144

—

#1142

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

Dic₇⋊C₄

—

C₄×Dic₇

D₄

yes

—

C₄×Dic₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₇⋊C₈

C₂³

yes

—

Dic₂₈

—

#1131

D₄

yes

complemented

C₂×#137

—

#532

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

D₇

yes

characteristic, complemented

C₄×M₁₆

—

C₂³×C₇

—

C₂²×D₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₇×Q₈

—

C₇×D₄

—

C₇×D₄

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊D₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₇

—

C₄×D₇

—

C₄×D₇

C₂×D₄

yes

—

Dic₁₄

—

Dic₁₄

—

Dic₁₄

—

C₇×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₇⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

—

#137

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

C₂×D₇

yes

—

C₂×M₁₆

—

100

C₄⋊Q₈

—

101

C₄⋊Q₈

—

102

C₄⋊Q₈

—

103

C₄⋊Q₈

—

104

C₄⋊Q₈

C₂×D₇

yes

characteristic

105

#127

C₂×D₇

yes

characteristic

106

#124

—

107

#121

—

108

C₄×D₄

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₄²

—

111

#97

—

112

C₄×C₈

—

113

C₄×C₈

C₂×D₇

yes

characteristic

114

C₂²×C₇

—

115

C₂²×C₇

—

116

C₂²×C₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

117

C₂×D₇

—

118

C₂×D₇

#127

yes

—

119

C₄×C₇

—

120

C₄×C₇

#137

yes

complemented

121

C₄×C₇

C₂²×D₄

yes

—

122

Dic₇

—

123

Dic₇

—

124

Dic₇

—

125

Dic₇

#127

yes

—

126

#41

—

127

C₂×Q₈

—

128

C₂×Q₈

—

129

C₂×Q₈

—

130

C₂×Q₈

—

131

C₂×Q₈

C₂²×D₇

yes

—

132

C₂×D₄

—

133

C₂×D₄

—

134

C₂×D₄

C₂²×D₇

yes

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

Q₁₆

—

140

Q₁₆

—

141

SD₁₆

—

142

SD₁₆

—

143

M₁₆

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂×C₈

C₂²×D₇

yes

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₂²⋊C₄

—

151

C₄²

—

152

C₄²

—

153

C₄²

C₂²×D₇

yes

characteristic

154

C₂×C₇

—

155

C₂×C₇

C₂×#127

yes

characteristic

156

C₂×C₇

C₂×#137

yes

—

157

D₇

—

158

C₂³

—

159

C₂³

—

160

Q₈

—

161

Q₈

—

162

Q₈

—

163

Q₈

—

164

D₄

—

165

D₄

—

166

D₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

D₄×D₇

yes

—

177

C₂×C₄

C₂³×D₇

yes

characteristic

178

C₈

—

179

C₈

D₄×D₇

yes

—

180

C₇

#3152

yes

characteristic, complemented, Sylow

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

C₂×D₄×D₇

yes

characteristic

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

#6478

yes

complemented

192

C₄

C₂×D₄×D₇

yes

—

193

C₂

—

194

C₂

—

195

C₂

D₇×#127

yes

characteristic

196

C₂

C₂×#6478

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#492	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₄
prime radical	#90407	C₂
hypercenter	#492	D₇
hypocenter	C₇	#3152
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #492

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₄×D₇

commutator, cosocle

C₂×C₄×C₇

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₇

Fitting

C₇×#492

C₂

socle

C₂²×C₇

C₂²×D₄

C₂

D₇

C₇

G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #492

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#6478	C₂	semidirect
2. D₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₇×#492	C₂	semidirect
5. #89939	C₂	semidirect
6. #89864	C₂	semidirect
7. #89848	C₂	semidirect
8. #89471	C₂	semidirect
9. C₄×#1131	C₂	semidirect
60. #1131	D₄	semidirect
68. #492	D₇	semidirect
120. C₄×C₇	#137	semidirect
180. C₇	#3152	semidirect
191. C₄	#6478	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#6478

C₂

semidirect

2. D₇×C₄⋊Q₈

C₂

semidirect

4. C₇×#492

C₂

semidirect

5. #89939

C₂

semidirect

6. #89864

C₂

semidirect

7. #89848

C₂

semidirect

8. #89471

C₂

semidirect

9. C₄×#1131

C₂

semidirect

60. #1131

D₄

semidirect

68. #492

D₇

semidirect

120. C₄×C₇

#137

semidirect

180. C₇

#3152

semidirect

191. C₄

#6478

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#6478	2
D₇×C₄⋊Q₈	2
#90407	2
C₇×#492	2
#89939	2
#89864	2
#89848	2
#89471	2
C₄×#1131	2
#3152	7

subgroup

index

D₇×C₄⋊Q₈

Subgroups — #11739207

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups