Subgroups — #11739267

Order 896.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#6481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#6479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₇×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#6474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#90366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#90365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#89962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#89947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#89940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#89926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#89832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#89830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#89465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#89461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#6481	—	2	4	no	—
39	#6479	—	2	4	no	—
40	D₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
41	#6474	—	2	4	no	—
42	C₂×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#6447	—	2	2	no	—
49	#6446	—	2	2	no	—
50	#6445	—	2	2	no	—
51	#6441	—	2	2	no	—
52	#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#3154	—	7	1	no	maximal, Sylow
60	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
69	#1161	—	2	2	no	—
70	#1161	—	2	2	no	—
71	Q₈×D₇	—	2	2	no	—
72	Q₈×D₇	—	2	2	no	—
73	#1159	—	2	2	no	—
74	#1159	—	2	2	no	—
75	D₄×D₇	—	2	2	no	—
76	D₄×D₇	—	2	2	no	—
77	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
78	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
88	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
89	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
90	C₇×D₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
97	#1144	—	2	2	no	—
98	#1144	—	2	2	no	—
99	#1143	—	2	2	no	—
100	#1143	—	2	2	no	—
101	#1142	—	2	2	no	—
102	#1142	—	2	2	no	—
103	#1141	—	2	2	no	—
104	#1141	—	2	2	no	—
105	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
106	(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
108	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
109	Dic₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#1132	—	2	2	no	—
114	#1132	—	2	2	no	—
115	#1132	—	2	2	no	—
116	#1132	—	2	2	no	—
117	#1131	D₄	1	4	yes	complemented
118	C₈×D₇	D₄	1	4	yes	complemented
119	C₂×#137	—	7	1	no	—
120	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
121	C₂×#135	—	7	1	no	—
122	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
123	#536	—	7	1	no	—
124	#535	—	7	1	no	—
125	#497	—	7	1	no	—
126	#497	—	7	1	no	—
127	#496	—	7	1	no	—
128	#496	—	7	1	no	—
129	#495	—	7	1	no	—
130	#495	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#492	—	7	1	no	—
132	#492	—	7	1	no	—
133	#405	—	7	1	no	—
134	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
140	C₂²×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₇×D₄	—	2	1	no	—
146	C₇×D₄	—	2	1	no	—
147	C₇×D₄	—	2	1	no	—
148	C₇×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
156	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	D₂₈	—	2	1	no	—
162	D₂₈	—	2	1	no	—
163	D₂₈	—	2	1	no	—
164	D₂₈	—	2	1	no	—
165	D₂₈	—	4	2	no	—
166	D₂₈	—	8	2	no	—
167	C₄×D₇	—	4	2	no	—
168	C₄×D₇	—	4	2	no	—
169	C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	Dic₁₄	—	2	1	no	—
172	Dic₁₄	—	2	1	no	—
173	Dic₁₄	—	2	1	no	—
174	Dic₁₄	—	2	1	no	—
175	Dic₁₄	—	4	2	no	—
176	C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×#41	—	7	1	no	—
181	C₂×#41	—	7	1	no	—
182	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
184	#137	—	14	4	no	—
185	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
186	#135	—	14	4	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
189	C₂×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
199	C₂×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂×D₈	—	7	1	no	—
202	C₂×D₈	—	7	1	no	—
203	C₂×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
208	#127	—	7	1	no	—
209	#127	—	7	1	no	—
210	#124	—	7	1	no	—
211	#124	—	7	1	no	—
212	#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
213	#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#123	—	14	2	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
216	#121	—	14	2	no	—
217	#120	—	14	2	no	—
218	#117	—	7	1	no	—
219	#97	—	7	1	no	—
220	#97	—	7	1	no	—
221	C₄×C₈	—	7	1	no	—
222	C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₇	—	2	2	no	—
229	C₂×D₇	—	4	1	no	—
230	C₂×D₇	—	4	1	no	—
231	C₂×D₇	—	4	2	no	—
232	C₂×D₇	—	4	2	no	—
233	C₂×D₇	—	8	4	no	—
234	C₂×D₇	#127	1	2	yes	—
235	C₄×C₇	—	2	2	no	—
236	C₄×C₇	—	4	1	no	—
237	C₄×C₇	—	4	1	no	—
238	C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	Dic₇	—	2	2	no	—
241	Dic₇	—	4	1	no	—
242	Dic₇	—	4	1	no	—
243	Dic₇	#127	1	2	yes	—
244	C₂⁴	—	14	1	no	—
245	#41	—	14	2	no	—
246	#41	—	14	2	no	—
247	#41	—	14	2	no	—
248	#41	—	14	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
254	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₄	—	7	1	no	—
257	C₂×D₄	—	7	1	no	—
258	C₂×D₄	—	14	1	no	—
259	C₂×D₄	—	14	2	no	—
260	C₂×D₄	—	14	2	no	—
261	C₂×D₄	—	14	1	no	—
262	C₂×D₄	—	14	2	no	—
263	C₂×D₄	—	14	1	no	—
264	C₂×D₄	—	14	2	no	—
265	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
271	Q₁₆	—	2	2	no	—
272	Q₁₆	—	14	2	no	—
273	Q₁₆	—	14	2	no	—
274	SD₁₆	—	2	2	no	—
275	SD₁₆	—	2	2	no	—
276	SD₁₆	—	14	2	no	—
277	SD₁₆	—	14	2	no	—
278	SD₁₆	—	14	2	no	—
279	SD₁₆	—	14	2	no	—
280	SD₁₆	—	14	2	no	—
281	SD₁₆	—	14	2	no	—
282	SD₁₆	—	14	2	no	—
283	SD₁₆	—	14	2	no	—
284	D₈	—	2	2	no	—
285	D₈	—	14	2	no	—
286	D₈	—	14	2	no	—
287	M₁₆	—	7	4	no	—
288	C₂×C₈	—	7	1	no	—
289	C₂×C₈	—	7	1	no	—
290	C₂×C₈	—	7	4	no	—
291	C₂×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
301	C₄²	—	7	1	no	—
302	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₇	—	8	1	no	—
304	C₂×C₇	—	8	1	no	—
305	C₂×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇	#577	1	2	yes	—
307	D₇	—	2	2	no	—
308	D₇	—	8	1	no	—
309	D₇	—	8	1	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	7	1	no	—
313	C₂³	—	14	1	no	—
314	C₂³	—	14	1	no	—
315	C₂³	—	28	2	no	—
316	C₂³	—	56	2	no	—
317	Q₈	—	2	1	no	—
318	Q₈	—	2	1	no	—
319	Q₈	—	2	1	no	—
320	Q₈	—	2	1	no	—
321	Q₈	—	14	1	no	—
322	Q₈	—	14	1	no	—
323	Q₈	—	14	1	no	—
324	Q₈	—	14	1	no	—
325	Q₈	—	28	2	no	—
326	D₄	—	2	1	no	—
327	D₄	—	2	1	no	—
328	D₄	—	2	1	no	—
329	D₄	—	2	1	no	—
330	D₄	—	14	1	no	—
331	D₄	—	14	1	no	—
332	D₄	—	14	1	no	—
333	D₄	—	14	1	no	—
334	D₄	—	28	2	no	—
335	D₄	—	28	2	no	—
336	D₄	—	28	2	no	—
337	D₄	—	56	2	no	—
338	D₄	—	56	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	7	1	no	—
342	C₂×C₄	—	7	2	no	—
343	C₂×C₄	—	7	2	no	—
344	C₂×C₄	—	7	2	no	—
345	C₂×C₄	—	14	1	no	—
346	C₂×C₄	—	14	1	no	—
347	C₂×C₄	—	28	2	no	—
348	C₂×C₄	—	28	2	no	—
349	C₂×C₄	—	28	2	no	—
350	C₂×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	7	2	no	—
353	C₈	—	7	2	no	—
354	C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
355	C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
356	C₇	#3154	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂²	—	4	1	no	—
358	C₂²	—	4	1	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	7	2	no	—
362	C₂²	—	14	2	no	—
363	C₂²	—	28	1	no	—
364	C₂²	—	28	1	no	—
365	C₂²	—	28	2	no	—
366	C₂²	—	28	2	no	—
367	C₂²	—	56	4	no	—
368	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	4	1	no	—
371	C₄	—	4	1	no	—
372	C₄	—	7	2	no	—
373	C₄	—	14	2	no	—
374	C₄	—	28	1	no	—
375	C₄	—	28	1	no	—
376	C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
377	C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂	—	8	1	no	—
379	C₂	—	8	1	no	—
380	C₂	—	14	2	no	—
381	C₂	—	56	1	no	—
382	C₂	—	56	1	no	—
383	C₂	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#90461	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#495	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	#495	D₇
hypocenter	C₇	#3154
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#6481	C₂	semidirect
2. C₂×#6479	C₂	semidirect
3. C₂×D₇×SD₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#6474	C₂	semidirect
5. #90366	C₂	semidirect
6. #90365	C₂	semidirect
7. C₇×#495	C₂	semidirect
8. #89962	C₂	semidirect
9. #89947	C₂	semidirect
10. #89940	C₂	semidirect
11. #89926	C₂	semidirect
12. #89832	C₂	semidirect
13. #89830	C₂	semidirect
14. #89465	C₂	semidirect
15. #89461	C₂	semidirect
20. C₂×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
25. C₇×#124	C₂²	semidirect
27. #6507	C₂²	semidirect
28. C₂×#1144	C₂²	semidirect
29. C₂×#1144	C₂²	semidirect
31. C₂×#1143	C₂²	semidirect
33. #6499	C₂²	semidirect
37. C₂×#1141	C₂²	semidirect
44. C₂×#1132	C₂²	semidirect
45. C₂×#1132	C₂²	semidirect
54. #6432	C₂²	semidirect
55. C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
56. #6389	C₂²	semidirect
57. C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
58. #6377	C₂²	semidirect
117. #1131	D₄	semidirect
118. C₈×D₇	D₄	semidirect
130. #495	D₇	semidirect
189. C₂×Q₁₆	C₂×D₇	semidirect
200. C₂×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
213. #124	C₂×D₇	semidirect
222. C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
356. C₇	#3154	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#6481	2
C₂×#6479	2
C₂×D₇×SD₁₆	2
C₂×#6474	2
#90366	2
#90365	2
C₇×#495	2
#89962	2
#89947	2
#89940	2
#89926	2
#89832	2
#89830	2
#89465	2
#89461	2
#3154	7