Subgroups — #11739293

Order 896.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#6479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#6477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#6474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#90406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#90365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#89948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#89940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#89926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#89923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#89845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#89831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#89484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#89480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#6502	—	2	2	no	—
32	#6500	—	2	2	no	—
33	#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#6479	—	2	4	no	—
41	#6477	—	2	4	no	—
42	#6474	—	2	4	no	—
43	D₇×D₈	—	2	4	no	—
44	C₂×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#6447	—	2	2	no	—
51	#6445	—	2	2	no	—
52	#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#3155	—	7	1	no	maximal, Sylow
60	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
73	#1161	—	2	2	no	—
74	#1161	—	2	2	no	—
75	#1159	—	2	2	no	—
76	#1159	—	2	2	no	—
77	D₄×D₇	—	2	2	no	—
78	D₄×D₇	—	2	2	no	—
79	D₄×D₇	—	2	2	no	—
80	D₄×D₇	—	2	2	no	—
81	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
82	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
90	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
91	C₇×D₈	—	2	2	no	—
92	C₇×D₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
98	#1144	—	2	2	no	—
99	#1143	—	2	2	no	—
100	#1142	—	2	2	no	—
101	#1141	—	2	2	no	—
102	#1141	—	2	2	no	—
103	#1141	—	2	2	no	—
104	#1141	—	2	2	no	—
105	#1141	—	2	2	no	—
106	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
107	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
108	(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
109	Dic₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	D₅₆	—	2	2	no	—
114	D₅₆	—	2	2	no	—
115	#1132	—	2	2	no	—
116	#1132	—	2	2	no	—
117	#1131	D₄	1	4	yes	complemented
118	C₈×D₇	D₄	1	4	yes	complemented
119	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
120	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
121	C₂×#135	—	7	1	no	—
122	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
123	#535	—	7	1	no	—
124	#535	—	7	1	no	—
125	#496	—	7	1	no	—
126	#496	—	7	1	no	—
127	#496	—	7	1	no	—
128	#496	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#495	—	7	1	no	—
130	#495	—	7	1	no	—
131	#493	—	7	1	no	—
132	#493	—	7	1	no	—
133	#405	—	7	1	no	—
134	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
143	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
144	C₂²×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₇×D₄	—	2	1	no	—
148	C₇×D₄	—	2	1	no	—
149	C₇×D₄	—	2	1	no	—
150	C₇×D₄	—	2	1	no	—
151	C₇×D₄	—	2	1	no	—
152	C₇×D₄	—	2	1	no	—
153	C₇×D₄	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
161	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
162	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	D₂₈	—	2	1	no	—
167	D₂₈	—	2	1	no	—
168	D₂₈	—	2	1	no	—
169	D₂₈	—	2	1	no	—
170	D₂₈	—	2	1	no	—
171	D₂₈	—	2	1	no	—
172	D₂₈	—	4	2	no	—
173	D₂₈	—	8	2	no	—
174	C₄×D₇	—	4	2	no	—
175	C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	Dic₁₄	—	2	1	no	—
178	Dic₁₄	—	2	1	no	—
179	C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×#41	—	7	1	no	—
184	C₂×#41	—	7	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
186	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
187	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
188	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
189	#135	—	14	4	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
195	C₂×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂×D₈	—	7	1	no	—
198	C₂×D₈	—	7	1	no	—
199	C₂×D₈	—	7	1	no	—
200	C₂×D₈	—	7	1	no	—
201	C₂×D₈	—	7	1	no	—
202	C₂×D₈	—	7	1	no	—
203	C₂×D₈	—	7	1	no	—
204	C₂×D₈	—	14	4	no	—
205	C₂×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
209	#127	—	7	1	no	—
210	#127	—	7	1	no	—
211	#127	—	7	1	no	—
212	#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#124	—	7	1	no	—
214	#124	—	7	1	no	—
215	#124	—	7	1	no	—
216	#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#121	—	14	2	no	—
218	#121	—	14	2	no	—
219	#120	—	14	2	no	—
220	#120	—	14	2	no	—
221	#117	—	7	1	no	—
222	#97	—	7	1	no	—
223	#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₄×C₈	—	7	1	no	—
225	C₄×C₈	—	7	1	no	—
226	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₇	—	2	2	no	—
234	C₂×D₇	—	4	1	no	—
235	C₂×D₇	—	4	1	no	—
236	C₂×D₇	—	4	1	no	—
237	C₂×D₇	—	4	2	no	—
238	C₂×D₇	—	4	2	no	—
239	C₂×D₇	—	4	2	no	—
240	C₂×D₇	—	8	4	no	—
241	C₂×D₇	—	8	4	no	—
242	C₂×D₇	#127	1	2	yes	—
243	C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₄×C₇	—	4	1	no	—
245	C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	Dic₇	—	2	2	no	—
248	Dic₇	—	4	1	no	—
249	Dic₇	#127	1	2	yes	—
250	C₂⁴	—	14	1	no	—
251	C₂⁴	—	14	1	no	—
252	#41	—	14	2	no	—
253	#41	—	14	2	no	—
254	#41	—	14	2	no	—
255	#41	—	14	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
257	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	7	1	no	—
260	C₂×D₄	—	7	1	no	—
261	C₂×D₄	—	7	1	no	—
262	C₂×D₄	—	14	1	no	—
263	C₂×D₄	—	14	2	no	—
264	C₂×D₄	—	14	2	no	—
265	C₂×D₄	—	14	2	no	—
266	C₂×D₄	—	14	2	no	—
267	C₂×D₄	—	14	1	no	—
268	C₂×D₄	—	14	1	no	—
269	C₂×D₄	—	14	2	no	—
270	C₂×D₄	—	14	2	no	—
271	C₂×D₄	—	14	1	no	—
272	C₂×D₄	—	14	2	no	—
273	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
279	Q₁₆	—	14	2	no	—
280	SD₁₆	—	2	2	no	—
281	SD₁₆	—	2	2	no	—
282	SD₁₆	—	14	2	no	—
283	SD₁₆	—	14	2	no	—
284	SD₁₆	—	14	2	no	—
285	SD₁₆	—	14	2	no	—
286	D₈	—	2	2	no	—
287	D₈	—	2	2	no	—
288	D₈	—	14	2	no	—
289	D₈	—	14	2	no	—
290	D₈	—	14	2	no	—
291	D₈	—	14	2	no	—
292	D₈	—	14	2	no	—
293	D₈	—	14	2	no	—
294	D₈	—	14	2	no	—
295	M₁₆	—	7	4	no	—
296	C₂×C₈	—	7	1	no	—
297	C₂×C₈	—	7	1	no	—
298	C₂×C₈	—	7	4	no	—
299	C₂×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
307	C₄²	—	7	1	no	—
308	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₇	—	8	1	no	—
310	C₂×C₇	—	8	1	no	—
311	C₂×C₇	—	8	1	no	—
312	C₂×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₇	#576	1	2	yes	—
314	D₇	—	2	2	no	—
315	D₇	—	8	1	no	—
316	D₇	—	8	1	no	—
317	D₇	—	8	1	no	—
318	C₂³	—	2	1	no	—
319	C₂³	—	2	1	no	—
320	C₂³	—	2	1	no	—
321	C₂³	—	7	1	no	—
322	C₂³	—	14	1	no	—
323	C₂³	—	14	1	no	—
324	C₂³	—	14	1	no	—
325	C₂³	—	28	2	no	—
326	C₂³	—	28	2	no	—
327	C₂³	—	56	2	no	—
328	C₂³	—	56	2	no	—
329	Q₈	—	2	1	no	—
330	Q₈	—	2	1	no	—
331	Q₈	—	14	1	no	—
332	Q₈	—	14	1	no	—
333	D₄	—	2	1	no	—
334	D₄	—	2	1	no	—
335	D₄	—	2	1	no	—
336	D₄	—	2	1	no	—
337	D₄	—	2	1	no	—
338	D₄	—	2	1	no	—
339	D₄	—	8	2	no	—
340	D₄	—	14	1	no	—
341	D₄	—	14	1	no	—
342	D₄	—	14	1	no	—
343	D₄	—	14	1	no	—
344	D₄	—	14	1	no	—
345	D₄	—	14	1	no	—
346	D₄	—	28	2	no	—
347	D₄	—	28	2	no	—
348	D₄	—	28	2	no	—
349	D₄	—	28	2	no	—
350	D₄	—	56	2	no	—
351	D₄	—	56	2	no	—
352	D₄	—	56	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	7	1	no	—
355	C₂×C₄	—	7	2	no	—
356	C₂×C₄	—	7	2	no	—
357	C₂×C₄	—	7	2	no	—
358	C₂×C₄	—	14	1	no	—
359	C₂×C₄	—	28	2	no	—
360	C₂×C₄	—	28	2	no	—
361	C₂×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	7	2	no	—
364	C₈	—	7	2	no	—
365	C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
366	C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
367	C₇	#3155	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂²	—	4	1	no	—
369	C₂²	—	4	1	no	—
370	C₂²	—	4	1	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	7	2	no	—
375	C₂²	—	14	2	no	—
376	C₂²	—	28	1	no	—
377	C₂²	—	28	1	no	—
378	C₂²	—	28	1	no	—
379	C₂²	—	28	2	no	—
380	C₂²	—	28	2	no	—
381	C₂²	—	28	2	no	—
382	C₂²	—	56	4	no	—
383	C₂²	—	56	4	no	—
384	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	4	1	no	—
387	C₄	—	7	2	no	—
388	C₄	—	14	2	no	—
389	C₄	—	28	1	no	—
390	C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂	—	8	1	no	—
393	C₂	—	8	1	no	—
394	C₂	—	8	1	no	—
395	C₂	—	14	2	no	—
396	C₂	—	56	1	no	—
397	C₂	—	56	1	no	—
398	C₂	—	56	1	no	—
399	C₂	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#90465	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#496	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	#496	D₇
hypocenter	C₇	#3155
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#6479	C₂	semidirect
2. C₂×#6477	C₂	semidirect
3. C₂×#6474	C₂	semidirect
4. C₂×D₇×D₈	C₂	semidirect
5. #90406	C₂	semidirect
6. #90365	C₂	semidirect
7. C₇×#496	C₂	semidirect
8. #89948	C₂	semidirect
9. #89940	C₂	semidirect
10. #89926	C₂	semidirect
11. #89923	C₂	semidirect
12. #89845	C₂	semidirect
13. #89831	C₂	semidirect
14. #89484	C₂	semidirect
15. #89480	C₂	semidirect
20. C₂×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂×C₇×D₈	C₂²	semidirect
24. C₇×#127	C₂²	semidirect
25. C₇×#124	C₂²	semidirect
26. #6510	C₂²	semidirect
27. C₂×#1144	C₂²	semidirect
28. C₂×#1143	C₂²	semidirect
29. #6503	C₂²	semidirect
30. #6503	C₂²	semidirect
33. #6499	C₂²	semidirect
34. C₂×#1142	C₂²	semidirect
37. C₂×#1141	C₂²	semidirect
38. C₂×#1141	C₂²	semidirect
39. C₂×#1141	C₂²	semidirect
45. C₂×D₅₆	C₂²	semidirect
46. C₂×#1132	C₂²	semidirect
47. C₂×#1132	C₂²	semidirect
52. #6438	C₂²	semidirect
53. #6437	C₂²	semidirect
55. C₇×#97	C₂²	semidirect
56. #6389	C₂²	semidirect
57. C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
58. C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
117. #1131	D₄	semidirect
118. C₈×D₇	D₄	semidirect
128. #496	D₇	semidirect
195. C₂×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
196. C₂×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
206. C₂×D₈	C₂×D₇	semidirect
212. #127	C₂×D₇	semidirect
216. #124	C₂×D₇	semidirect
223. #97	C₂×D₇	semidirect
367. C₇	#3155	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#6479	2
C₂×#6477	2
C₂×#6474	2
C₂×D₇×D₈	2
#90406	2
#90365	2
C₇×#496	2
#89948	2
#89940	2
#89926	2
#89923	2
#89845	2
#89831	2
#89484	2
#89480	2
#3155	7