Subgroups — #11739643

Order 896.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#89985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#89985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#89984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#89982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#89982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#89766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#89761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#89756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#89750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
18	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
24	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	#2579	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂⁴×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₇	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
60	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
65	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
67	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
68	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
69	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
70	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
71	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#398	—	7	2	no	—
76	#396	—	7	2	no	—
77	#387	—	7	2	no	—
78	#386	—	7	1	no	—
79	#386	—	7	1	no	—
80	#385	—	7	1	no	—
81	#385	—	7	1	no	—
82	#385	—	7	2	no	—
83	#380	—	7	1	no	—
84	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂³×C₇	#41	1	2	yes	—
89	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
108	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₄×D₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
124	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₄	—	14	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
143	#95	—	7	2	no	—
144	#95	—	7	2	no	—
145	#95	—	7	2	no	—
146	#95	—	7	2	no	—
147	#95	—	7	2	no	—
148	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
153	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₂×D₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₇	—	2	4	no	—
160	C₂×D₇	—	4	1	no	—
161	C₂×D₇	—	4	1	no	—
162	C₂×D₇	—	4	2	no	—
163	C₄×C₇	—	2	4	no	—
164	C₄×C₇	—	2	2	no	—
165	C₄×C₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₇	—	4	2	no	—
167	Dic₇	—	2	2	no	—
168	Dic₇	—	4	1	no	—
169	Dic₇	—	4	1	no	—
170	Dic₇	—	4	2	no	—
171	Dic₇	—	4	2	no	—
172	C₂⁴	—	7	1	no	—
173	C₂⁴	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄	—	7	4	no	—
175	C₂×D₄	—	14	2	no	—
176	C₂×D₄	—	14	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
189	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
206	C₄²	—	14	2	no	—
207	C₂×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇	#553	1	2	yes	—
212	C₂×C₇	#554	1	2	yes	—
213	D₇	—	4	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	7	2	no	—
217	C₂³	—	14	2	no	—
218	C₂³	—	14	2	no	—
219	C₂³	—	14	1	no	—
220	C₂³	—	14	1	no	—
221	C₂³	Q₈×D₇	1	2	yes	—
222	C₂³	#1161	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
225	D₄	—	14	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	7	2	no	—
237	C₂×C₄	—	14	1	no	—
238	C₂×C₄	—	14	1	no	—
239	C₂×C₄	—	14	2	no	—
240	C₂×C₄	—	14	2	no	—
241	C₂×C₄	—	14	2	no	—
242	C₂×C₄	—	14	2	no	—
243	C₂×C₄	—	14	2	no	—
244	C₂×C₄	—	14	2	no	—
245	C₂×C₄	—	14	2	no	—
246	C₂×C₄	—	14	2	no	—
247	C₂×C₄	—	14	1	no	—
248	C₂×C₄	—	14	1	no	—
249	C₂×C₄	—	28	4	no	—
250	C₂×C₄	#1157	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
253	C₇	#2579	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	14	4	no	—
259	C₂²	—	14	2	no	—
260	C₂²	—	28	2	no	—
261	C₂²	—	28	1	no	—
262	C₂²	—	28	1	no	—
263	C₂²	#6509	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂×#1157	1	2	yes	—
265	C₂²	#6548	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	4	2	no	—
273	C₄	—	14	2	no	—
274	C₄	—	28	2	no	—
275	C₄	—	28	2	no	—
276	C₄	—	28	1	no	—
277	C₄	—	28	1	no	—
278	C₂	—	2	4	no	—
279	C₂	—	28	2	no	—
280	C₂	#90202	1	2	yes	—
281	C₂	#90205	1	2	yes	—
282	C₂	#90482	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#90495	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#6509	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	#2579
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. #89984	C₂	semidirect
6. #89982	C₂	semidirect
7. #89982	C₂	semidirect
8. #89766	C₂	semidirect
9. #89761	C₂	semidirect
10. #89756	C₂	semidirect
11. #89750	C₂	semidirect
74. C₂²×C₄⋊C₄	D₇	semidirect
253. C₇	#2579	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₇	2
#89985	2
#89984	2
#89982	2
#89766	2
#89761	2
#89756	2
#89750	2
#2579	7