Group #11739677 — subgroups

Subgroups — #11739677

Order 896.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 269 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 269 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#6489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#89745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#89714	C₂	1	4	yes	maximal
6	#89700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₇×#117	—	2	4	no	—
10	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#6489	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊Dic₇	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
22	#2316	—	7	1	no	maximal, Sylow
23	C₂⁴×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×C₇	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
31	C₂²×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
38	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
39	C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
42	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
43	C₂×#117	—	7	1	no	—
44	C₂×#117	D₇	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
46	#389	—	7	4	no	—
47	#389	—	7	4	no	—
48	#380	—	7	4	no	—
49	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
54	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
59	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
70	C₂×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
73	#117	—	2	4	no	—
74	#117	—	14	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
84	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	2	yes	—
85	#95	—	7	8	no	—
86	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
95	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
96	C₄×C₇	—	4	4	no	—
97	C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	Dic₇	—	2	8	no	—
100	Dic₇	—	4	4	no	—
101	C₂⁴	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
104	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
106	C₂²×C₄	Dic₁₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
114	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
115	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
116	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
119	C₄²	—	2	4	no	—
120	C₄²	—	14	4	no	—
121	C₂×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇	#537	1	2	yes	—
126	C₂×C₇	#544	1	2	yes	—
127	C₂³	—	2	2	no	—
128	C₂³	—	2	2	no	—
129	C₂³	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
130	C₂³	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
131	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
132	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	7	8	no	—
137	C₂×C₄	—	14	8	no	—
138	C₂×C₄	—	14	4	no	—
139	C₂×C₄	—	14	4	no	—
140	C₂×C₄	—	14	4	no	—
141	C₂×C₄	—	28	8	no	—
142	C₂×C₄	Dic₇⋊C₄	1	16	yes	complemented
143	C₂×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
149	C₇	#2316	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂²	—	2	2	no	—
151	C₂²	—	2	4	no	—
152	C₂²	—	2	2	no	—
153	C₂²	—	2	4	no	—
154	C₂²	C₂×Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	#6553	1	2	yes	—
158	C₂²	#6554	1	2	yes	—
159	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
160	C₄	—	4	4	no	—
161	C₄	—	14	8	no	—
162	C₄	—	28	4	no	—
163	C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂	—	2	4	no	—
166	C₂	#90207	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#90210	1	2	yes	—
168	C₂	#90212	1	1	yes	characteristic
169	C₂	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#90524	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₇×#117

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#6489

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊Dic₇

C₂

yes

maximal, characteristic

#89745

C₂

yes

maximal, complemented

#89714

C₂

yes

maximal

#89700

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×C₄×C₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₇

C₂²

yes

—

C₇×#117

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₇×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇

C₂²

yes

—

#6489

—

C₂×C₄⋊Dic₇

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇

C₂²

yes

—

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

#2316

—

maximal, Sylow

C₂⁴×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

—

C₂²×Dic₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₇

—

C₂²⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₇

C₂×C₄

yes

—

Dic₇⋊C₄

—

C₄×Dic₇

—

C₂×#117

—

C₂×#117

D₇

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

—

#389

—

#389

—

#380

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

C₄⋊C₄

yes

complemented

C₂×C₄×C₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₇

yes

characteristic

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₇

yes

—

#95

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₇

—

C₄×C₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₄×C₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Dic₇

—

100

Dic₇

—

101

C₂⁴

C₂²×D₇

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

Dic₁₄

yes

—

107

C₂²×C₄

C₄×D₇

yes

—

108

C₂²×C₄

C₂²⋊D₇

yes

—

109

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

—

110

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

characteristic

111

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

characteristic

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₂×C₇

—

122

C₂×C₇

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

123

C₂×C₇

#518

yes

characteristic

124

C₂×C₇

#519

yes

characteristic

125

C₂×C₇

#537

yes

—

126

C₂×C₇

#544

yes

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

C₂×Dic₁₄

yes

—

130

C₂³

C₂×C₄×D₇

yes

—

131

C₂³

C₂×C₂²⋊D₇

yes

—

132

C₂³

C₂³×D₇

yes

characteristic

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

Dic₇⋊C₄

yes

complemented

143

C₂×C₄

C₂×Dic₁₄

yes

—

144

C₂×C₄

C₂×Dic₁₄

yes

—

145

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇

yes

—

146

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇

yes

—

147

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

—

148

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

—

149

C₇

#2316

yes

characteristic, complemented, Sylow

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

C₂×Dic₇⋊C₄

yes

—

155

C₂²

C₂²×Dic₁₄

yes

characteristic

156

C₂²

C₂²×C₄×D₇

yes

characteristic

157

C₂²

#6553

yes

—

158

C₂²

#6554

yes

—

159

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₇

yes

characteristic

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

C₂×Dic₇⋊C₄

yes

—

164

C₄

C₂×Dic₇⋊C₄

yes

—

165

C₂

—

166

C₂

#90207

yes

characteristic

167

C₂

#90210

yes

—

168

C₂

#90212

yes

characteristic

169

C₂

C₂²×Dic₇⋊C₄

yes

characteristic

170

C₂

#90524

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₇×#117	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂³
hypercenter	C₂×#117	D₇
hypocenter	C₇	#2316
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇

commutator

C₂²×C₇

C₂³×C₄

Fitting

C₂×C₇×#117

C₂

socle, cosocle

C₂³×C₇

C₂⁴

prime radical

C₂⁴×C₇

C₂³

D₇

C₇

G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

N	H ≅ G/N	type
4. #89745	C₂	semidirect
6. #89700	C₂	semidirect
15. C₂×C₄⋊Dic₇	C₄	semidirect
58. C₂×C₄×C₇	C₄⋊C₄	semidirect
142. C₂×C₄	Dic₇⋊C₄	semidirect
149. C₇	#2316	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #89745

C₂

semidirect

6. #89700

C₂

semidirect

15. C₂×C₄⋊Dic₇

C₄

semidirect

58. C₂×C₄×C₇

C₄⋊C₄

semidirect

142. C₂×C₄

Dic₇⋊C₄

semidirect

149. C₇

#2316

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#117	2
C₂×#6489	2
C₂²×C₄⋊Dic₇	2
#89745	2
#89714	2
#89700	2
#2316	7

subgroup

index

C₂×C₇×#117

C₂²×C₄⋊Dic₇

Subgroups — #11739677

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups