Subgroups — #11739713

Order 896.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#89761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#89750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#89728	C₂	1	2	yes	maximal
8	#89716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#89704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#117	—	2	4	no	—
17	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₂²⋊D₇	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
33	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	#2290	—	7	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁴×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
64	C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
68	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
70	Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
76	C₂×#117	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
78	#388	—	7	2	no	—
79	#387	—	7	2	no	—
80	#386	—	7	2	no	—
81	#385	—	7	2	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
85	#376	—	7	1	no	—
86	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×D₇	#41	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
110	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₇	#41	1	4	yes	—
124	C₄×D₇	—	2	16	no	—
125	C₄×D₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
127	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
128	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₄	—	7	8	no	—
131	#117	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
147	#95	—	7	2	no	—
148	#95	—	7	2	no	—
149	#95	—	7	2	no	—
150	#95	—	7	2	no	—
151	#95	—	7	2	no	—
152	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×D₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₇	—	2	4	no	—
165	C₂×D₇	—	2	4	no	—
166	C₂×D₇	#117	1	4	yes	complemented
167	C₄×C₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₇	—	2	4	no	—
169	C₄×C₇	—	4	2	no	—
170	C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
171	Dic₇	—	2	2	no	—
172	Dic₇	—	2	2	no	—
173	Dic₇	—	2	2	no	—
174	Dic₇	—	2	4	no	—
175	Dic₇	—	4	2	no	—
176	C₂⁴	—	7	1	no	—
177	C₂⁴	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄	—	7	4	no	—
179	C₂×D₄	—	14	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
193	C₂²×C₄	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
194	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	7	4	no	—
208	C₄²	—	14	2	no	—
209	C₄²	—	14	4	no	—
210	C₄²	—	14	2	no	—
211	C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇	#525	1	2	yes	—
217	C₂×C₇	#529	1	2	yes	—
218	D₇	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	2	1	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	1	no	—
223	C₂³	—	7	2	no	—
224	C₂³	—	7	4	no	—
225	C₂³	—	14	1	no	—
226	C₂³	—	14	2	no	—
227	C₂³	—	14	1	no	—
228	C₂³	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
230	D₄	—	14	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	7	2	no	—
240	C₂×C₄	—	7	2	no	—
241	C₂×C₄	—	7	2	no	—
242	C₂×C₄	—	7	4	no	—
243	C₂×C₄	—	14	16	no	—
244	C₂×C₄	—	14	1	no	—
245	C₂×C₄	—	14	2	no	—
246	C₂×C₄	—	14	2	no	—
247	C₂×C₄	—	14	2	no	—
248	C₂×C₄	—	14	1	no	—
249	C₂×C₄	—	14	2	no	—
250	C₂×C₄	—	14	8	no	—
251	C₂×C₄	—	14	2	no	—
252	C₂×C₄	—	14	2	no	—
253	C₂×C₄	—	14	2	no	—
254	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#1157	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
259	C₇	#2290	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	4	2	no	—
264	C₂²	—	4	2	no	—
265	C₂²	—	7	4	no	—
266	C₂²	—	14	2	no	—
267	C₂²	—	14	4	no	—
268	C₂²	—	14	2	no	—
269	C₂²	—	14	4	no	—
270	C₂²	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	D₇×#41	1	2	yes	—
273	C₂²	D₇×#41	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	4	2	no	—
278	C₄	—	14	2	no	—
279	C₄	—	14	2	no	—
280	C₄	—	14	2	no	—
281	C₄	—	14	4	no	—
282	C₄	—	28	2	no	—
283	C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
284	C₂	—	4	2	no	—
285	C₂	—	14	4	no	—
286	C₂	D₇×#117	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#90213	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#90219	1	2	yes	—
289	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#90519	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#117	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²
hypercenter	C₂×#117	D₇
hypocenter	C₇	#2290
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#117	C₂	semidirect
3. C₂×C₄²×D₇	C₂	semidirect
4. C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂	semidirect
5. #89761	C₂	semidirect
6. #89750	C₂	semidirect
8. #89716	C₂	semidirect
9. C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	semidirect
10. #89704	C₂	semidirect
11. C₄×Dic₇⋊C₄	C₂	semidirect
23. C₄×C₂²⋊D₇	C₄	semidirect
43. C₂²×C₄×C₇	C₂×C₄	semidirect
64. C₄²×C₇	D₄	semidirect
66. C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	semidirect
70. Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#117	D₇	semidirect
166. C₂×D₇	#117	semidirect
193. C₂²×C₄	C₄×D₇	semidirect
211. C₄²	C₂²⋊D₇	semidirect
259. C₇	#2290	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#117	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₇	2
C₂×C₄²×D₇	2
C₄×C₂²⋊Dic₇	2
#89761	2
#89750	2
#89728	2
#89716	2
C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	2
#89704	2
C₄×Dic₇⋊C₄	2
#2290	7