Subgroups — #11739716

Order 896.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#89983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#89762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#89761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#89727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#89714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#89712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂⁴×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#117	—	2	4	no	—
17	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2342	—	7	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁴×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
43	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
44	C₂³×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
55	C₂²×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
63	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
66	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
69	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
71	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
72	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
78	C₂×#117	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
81	#388	—	7	2	no	—
82	#388	—	7	2	no	—
83	#385	—	7	2	no	—
84	#381	—	7	1	no	—
85	#380	—	7	1	no	—
86	#379	—	7	1	no	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
89	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₇	#41	1	2	yes	—
94	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
106	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
107	C₂²×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×D₇	#41	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×D₇	—	4	8	no	—
135	C₂⁵	—	7	1	no	—
136	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
139	#117	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
157	#95	—	7	2	no	—
158	#95	—	7	2	no	—
159	#95	—	7	2	no	—
160	#95	—	7	2	no	—
161	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₂×D₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₇	—	2	4	no	—
174	C₂×D₇	—	2	4	no	—
175	C₂×D₇	—	2	2	no	—
176	C₂×D₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₇	—	2	2	no	—
178	C₂×D₇	—	4	16	no	—
179	C₂×D₇	—	4	2	no	—
180	C₂×D₇	—	4	2	no	—
181	C₂×D₇	#117	1	4	yes	complemented
182	C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₄×C₇	—	2	2	no	—
184	C₄×C₇	—	2	4	no	—
185	C₄×C₇	—	4	2	no	—
186	Dic₇	—	2	2	no	—
187	Dic₇	—	2	2	no	—
188	Dic₇	—	4	2	no	—
189	Dic₇	—	4	2	no	—
190	C₂⁴	—	7	1	no	—
191	C₂⁴	—	7	1	no	—
192	C₂⁴	—	7	4	no	—
193	C₂⁴	—	14	4	no	—
194	C₂⁴	—	14	2	no	—
195	C₂⁴	—	14	2	no	—
196	C₂⁴	—	28	2	no	—
197	C₂⁴	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
210	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	28	2	no	—
229	C₂×C₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇	#546	1	2	yes	—
234	C₂×C₇	#551	1	2	yes	—
235	D₇	—	2	4	no	—
236	D₇	—	4	2	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	7	2	no	—
240	C₂³	—	7	4	no	—
241	C₂³	—	7	2	no	—
242	C₂³	—	14	8	no	—
243	C₂³	—	14	1	no	—
244	C₂³	—	14	2	no	—
245	C₂³	—	14	1	no	—
246	C₂³	—	14	8	no	—
247	C₂³	—	14	1	no	—
248	C₂³	—	14	2	no	—
249	C₂³	—	14	2	no	—
250	C₂³	—	14	1	no	—
251	C₂³	—	28	4	no	—
252	C₂³	—	28	8	no	—
253	C₂³	—	28	8	no	—
254	C₂³	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
255	C₂³	#1157	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	7	2	no	—
269	C₂×C₄	—	7	2	no	—
270	C₂×C₄	—	14	2	no	—
271	C₂×C₄	—	14	2	no	—
272	C₂×C₄	—	14	2	no	—
273	C₂×C₄	—	14	2	no	—
274	C₂×C₄	—	14	2	no	—
275	C₂×C₄	—	14	2	no	—
276	C₂×C₄	—	14	2	no	—
277	C₂×C₄	—	14	2	no	—
278	C₂×C₄	—	28	8	no	—
279	C₂×C₄	—	28	4	no	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
283	C₇	#2342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	7	4	no	—
289	C₂²	—	14	2	no	—
290	C₂²	—	14	4	no	—
291	C₂²	—	14	2	no	—
292	C₂²	—	14	4	no	—
293	C₂²	—	14	2	no	—
294	C₂²	—	14	2	no	—
295	C₂²	—	14	2	no	—
296	C₂²	—	28	16	no	—
297	C₂²	—	28	2	no	—
298	C₂²	—	28	2	no	—
299	C₂²	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	D₇×#41	1	2	yes	—
303	C₂²	#6553	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	14	2	no	—
310	C₄	—	14	2	no	—
311	C₄	—	28	2	no	—
312	C₄	—	28	2	no	—
313	C₂	—	2	4	no	—
314	C₂	—	14	4	no	—
315	C₂	—	28	2	no	—
316	C₂	D₇×#117	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#90212	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#90218	1	2	yes	—
319	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#90520	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₇×#117	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₇	C₂²
hypercenter	C₂×#117	D₇
hypocenter	C₇	#2342
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#117	C₂	semidirect
4. #89983	C₂	semidirect
5. #89762	C₂	semidirect
6. #89761	C₂	semidirect
8. #89714	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂	semidirect
10. #89712	C₂	semidirect
11. C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	semidirect
17. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄²×C₇	C₂²	semidirect
23. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₄	semidirect
31. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
34. C₇⋊#95	C₂²	semidirect
35. C₇⋊#95	C₂²	semidirect
36. C₇⋊#95	C₂²	semidirect
37. C₇⋊#95	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₄×C₇	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
74. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
75. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#117	D₇	semidirect
141. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
156. C₂×C₄²	C₂×D₇	semidirect
181. C₂×D₇	#117	semidirect
209. C₂²×C₄	C₄×D₇	semidirect
283. C₇	#2342	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#117	2
C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	2
C₂×D₇×C₂²⋊C₄	2
#89983	2
#89762	2
#89761	2
#89727	2
#89714	2
C₂²⋊C₄×Dic₇	2
#89712	2
C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	2
#2342	7