Subgroups — #11739717

Order 896.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#89984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#89759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#89749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#89728	C₂	1	2	yes	maximal
9	#89717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#89705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#117	—	2	4	no	—
17	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₂²⋊D₇	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	#2352	—	7	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁴×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
67	C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
69	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
72	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
73	Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
75	C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
77	C₂×#117	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
79	#388	—	7	2	no	—
80	#387	—	7	2	no	—
81	#386	—	7	2	no	—
82	#382	—	7	1	no	—
83	#380	—	7	1	no	—
84	#380	—	7	1	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
87	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×D₇	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×D₇	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
115	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×D₇	—	2	8	no	—
132	C₄×D₇	—	4	8	no	—
133	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₄	—	7	8	no	—
138	#117	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	2	yes	—
154	#95	—	7	2	no	—
155	#95	—	7	2	no	—
156	#95	—	7	2	no	—
157	#95	—	7	2	no	—
158	#95	—	7	2	no	—
159	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₇	—	2	2	no	—
175	C₂×D₇	—	2	2	no	—
176	C₂×D₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₇	—	2	2	no	—
178	C₂×D₇	—	2	2	no	—
179	C₂×D₇	#117	1	4	yes	complemented
180	C₄×C₇	—	2	2	no	—
181	C₄×C₇	—	2	4	no	—
182	C₄×C₇	—	4	2	no	—
183	C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
184	Dic₇	—	2	2	no	—
185	Dic₇	—	2	2	no	—
186	Dic₇	—	2	2	no	—
187	Dic₇	—	4	2	no	—
188	Dic₇	—	4	2	no	—
189	C₂⁴	—	7	1	no	—
190	C₂⁴	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄	—	7	4	no	—
192	C₂×D₄	—	14	2	no	—
193	C₂×D₄	—	14	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
207	C₂²×C₄	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
208	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
217	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
218	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	7	4	no	—
225	C₄²	—	28	2	no	—
226	C₂×C₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇	#552	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇	#553	1	1	yes	characteristic
234	D₇	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	1	no	—
236	C₂³	—	2	1	no	—
237	C₂³	—	2	1	no	—
238	C₂³	—	2	1	no	—
239	C₂³	—	2	1	no	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	7	2	no	—
242	C₂³	—	7	2	no	—
243	C₂³	—	7	2	no	—
244	C₂³	—	14	1	no	—
245	C₂³	—	14	1	no	—
246	C₂³	—	14	1	no	—
247	C₂³	—	14	1	no	—
248	C₂³	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
250	D₄	—	14	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	7	2	no	—
260	C₂×C₄	—	7	2	no	—
261	C₂×C₄	—	7	2	no	—
262	C₂×C₄	—	14	1	no	—
263	C₂×C₄	—	14	1	no	—
264	C₂×C₄	—	14	1	no	—
265	C₂×C₄	—	14	1	no	—
266	C₂×C₄	—	14	1	no	—
267	C₂×C₄	—	14	1	no	—
268	C₂×C₄	—	14	8	no	—
269	C₂×C₄	—	14	2	no	—
270	C₂×C₄	—	14	2	no	—
271	C₂×C₄	—	14	2	no	—
272	C₂×C₄	—	14	2	no	—
273	C₂×C₄	—	14	2	no	—
274	C₂×C₄	—	14	2	no	—
275	C₂×C₄	—	28	8	no	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#1157	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
281	C₇	#2352	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	4	1	no	—
286	C₂²	—	4	1	no	—
287	C₂²	—	4	1	no	—
288	C₂²	—	4	1	no	—
289	C₂²	—	7	4	no	—
290	C₂²	—	14	2	no	—
291	C₂²	—	14	2	no	—
292	C₂²	—	14	2	no	—
293	C₂²	—	14	2	no	—
294	C₂²	—	14	2	no	—
295	C₂²	—	14	2	no	—
296	C₂²	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#6553	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#6554	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	—	14	2	no	—
307	C₄	—	14	2	no	—
308	C₄	—	14	2	no	—
309	C₄	—	28	2	no	—
310	C₄	—	28	2	no	—
311	C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
312	C₂	—	4	2	no	—
313	C₂	—	14	4	no	—
314	C₂	D₇×#117	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#90214	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#90220	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#90221	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#90520	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#90522	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₇×#117	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²
hypercenter	C₂×#117	D₇
hypocenter	C₇	#2352
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#117	C₂	semidirect
3. C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. #89984	C₂	semidirect
5. #89759	C₂	semidirect
6. #89749	C₂	semidirect
7. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂	semidirect
9. #89717	C₂	semidirect
10. C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	semidirect
11. #89705	C₂	semidirect
23. C₄×C₂²⋊D₇	C₄	semidirect
43. C₂²×C₄×C₇	C₂×C₄	semidirect
63. C₇×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
67. C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	semidirect
73. Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#117	D₇	semidirect
179. C₂×D₇	#117	semidirect
207. C₂²×C₄	C₄×D₇	semidirect
217. C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	semidirect
281. C₇	#2352	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#117	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₇	2
C₂×D₇×C₄⋊C₄	2
#89984	2
#89759	2
#89749	2
C₄⋊C₄×Dic₇	2
#89728	2
#89717	2
C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	2
#89705	2
#2352	7