Subgroups — #11739721

Order 896.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#6493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#6458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#89760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#89759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#89757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#89733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#89732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#89712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#89711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#117	—	2	4	no	—
19	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#6493	—	2	4	no	—
25	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
26	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#6458	—	2	4	no	—
37	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	#2414	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
61	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
62	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
63	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
64	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
65	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
69	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
75	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
77	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
78	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
79	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
82	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
84	C₂×#121	—	7	1	no	—
85	C₂×#121	—	7	1	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
87	C₂×#117	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#394	—	7	2	no	—
89	#392	—	7	2	no	—
90	#390	—	7	1	no	—
91	#390	—	7	2	no	—
92	#389	—	7	1	no	—
93	#388	—	7	2	no	—
94	#380	—	7	1	no	—
95	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₇	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
130	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₇	#41	1	2	yes	—
144	D₂₈	—	4	8	no	—
145	D₂₈	—	4	4	no	—
146	C₄×D₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
150	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
153	#121	—	14	4	no	—
154	#121	—	14	4	no	—
155	C₄×D₄	—	14	4	no	—
156	#117	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	2	yes	—
172	#95	—	7	2	no	—
173	#95	—	7	2	no	—
174	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₇	—	2	2	no	—
189	C₂×D₇	—	2	2	no	—
190	C₂×D₇	—	2	2	no	—
191	C₂×D₇	—	4	1	no	—
192	C₂×D₇	—	4	1	no	—
193	C₂×D₇	—	4	1	no	—
194	C₂×D₇	—	4	1	no	—
195	C₂×D₇	—	4	2	no	—
196	C₂×D₇	—	4	2	no	—
197	C₂×D₇	—	4	2	no	—
198	C₂×D₇	—	4	2	no	—
199	C₂×D₇	—	4	2	no	—
200	C₂×D₇	—	4	2	no	—
201	C₂×D₇	—	4	2	no	—
202	C₄×C₇	—	2	2	no	—
203	C₄×C₇	—	2	4	no	—
204	C₄×C₇	—	4	2	no	—
205	C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
206	Dic₇	—	2	2	no	—
207	Dic₇	—	4	1	no	—
208	Dic₇	—	4	1	no	—
209	Dic₇	—	4	2	no	—
210	C₂⁴	—	7	1	no	—
211	C₂⁴	—	7	2	no	—
212	C₂⁴	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₄	—	14	4	no	—
214	C₂×D₄	—	14	2	no	—
215	C₂×D₄	—	14	2	no	—
216	C₂×D₄	—	14	2	no	—
217	C₂×D₄	—	14	4	no	—
218	C₂×D₄	—	14	2	no	—
219	C₂×D₄	—	14	2	no	—
220	C₂×D₄	—	14	4	no	—
221	C₂×D₄	—	14	2	no	—
222	C₂×D₄	—	28	2	no	—
223	C₂×D₄	—	28	2	no	—
224	C₂×D₄	—	28	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
234	C₂²×C₄	D₂₈	1	4	yes	complemented
235	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
243	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
244	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	14	2	no	—
254	C₂×C₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇	#553	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇	#555	1	1	yes	characteristic
262	D₇	—	4	2	no	—
263	D₇	—	8	2	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	7	2	no	—
271	C₂³	—	14	1	no	—
272	C₂³	—	14	1	no	—
273	C₂³	—	14	1	no	—
274	C₂³	—	14	1	no	—
275	C₂³	—	14	1	no	—
276	C₂³	—	14	1	no	—
277	C₂³	—	14	2	no	—
278	C₂³	—	14	2	no	—
279	C₂³	—	14	2	no	—
280	C₂³	—	14	2	no	—
281	C₂³	—	14	2	no	—
282	C₂³	—	14	2	no	—
283	C₂³	—	14	2	no	—
284	C₂³	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
286	D₄	—	14	8	no	—
287	D₄	—	28	8	no	—
288	D₄	—	28	8	no	—
289	D₄	—	28	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	7	2	no	—
299	C₂×C₄	—	14	1	no	—
300	C₂×C₄	—	14	1	no	—
301	C₂×C₄	—	14	1	no	—
302	C₂×C₄	—	14	1	no	—
303	C₂×C₄	—	14	2	no	—
304	C₂×C₄	—	14	1	no	—
305	C₂×C₄	—	14	1	no	—
306	C₂×C₄	—	14	2	no	—
307	C₂×C₄	—	14	1	no	—
308	C₂×C₄	—	14	2	no	—
309	C₂×C₄	—	14	1	no	—
310	C₂×C₄	—	28	4	no	—
311	C₂×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#1157	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
316	C₇	#2414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	4	1	no	—
321	C₂²	—	4	1	no	—
322	C₂²	—	4	1	no	—
323	C₂²	—	4	1	no	—
324	C₂²	—	14	2	no	—
325	C₂²	—	14	2	no	—
326	C₂²	—	14	2	no	—
327	C₂²	—	28	1	no	—
328	C₂²	—	28	1	no	—
329	C₂²	—	28	1	no	—
330	C₂²	—	28	1	no	—
331	C₂²	—	28	2	no	—
332	C₂²	—	28	2	no	—
333	C₂²	—	28	2	no	—
334	C₂²	—	28	2	no	—
335	C₂²	—	28	2	no	—
336	C₂²	—	28	2	no	—
337	C₂²	—	28	2	no	—
338	C₂²	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#6553	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#6553	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	14	2	no	—
349	C₄	—	28	2	no	—
350	C₄	—	28	1	no	—
351	C₄	—	28	1	no	—
352	C₄	#6493	1	4	yes	—
353	C₂	—	4	2	no	—
354	C₂	—	28	2	no	—
355	C₂	—	56	2	no	—
356	C₂	#90215	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#90216	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#90221	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#90223	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#6493	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#90520	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#90525	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₇×#117	C₂
hypercenter	C₂×#117	D₇
hypocenter	C₇	#2414
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#117	C₂	semidirect
2. C₂×#6493	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂	semidirect
4. C₂×#6458	C₂	semidirect
5. #89760	C₂	semidirect
6. #89759	C₂	semidirect
7. #89757	C₂	semidirect
8. #89733	C₂	semidirect
9. #89732	C₂	semidirect
10. #89712	C₂	semidirect
11. #89711	C₂	semidirect
45. C₂²×C₄×C₇	D₄	semidirect
70. C₇×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
87. C₂×#117	D₇	semidirect
234. C₂²×C₄	D₂₈	semidirect
243. C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	semidirect
316. C₇	#2414	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#117	2
C₂×#6493	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₇	2
C₂×#6458	2
#89760	2
#89759	2
#89757	2
#89733	2
#89732	2
#89712	2
#89711	2
#2414	7