Subgroups — #11739722

Order 896.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#6487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#6460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#89759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#89757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#89746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#89733	C₂	1	2	yes	maximal
9	#89725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#89712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#89700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#117	—	2	4	no	—
17	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
24	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#6487	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#6460	—	2	4	no	—
35	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	#2415	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
63	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
69	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
71	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
75	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
76	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
81	C₂×#117	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#397	—	7	2	no	—
83	#394	—	7	2	no	—
84	#391	—	7	1	no	—
85	#389	—	7	1	no	—
86	#389	—	7	2	no	—
87	#388	—	7	2	no	—
88	#380	—	7	1	no	—
89	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₇	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
117	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₇	#41	1	2	yes	—
133	C₄×D₇	—	4	4	no	—
134	Dic₁₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
136	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
141	C₄×D₄	—	14	4	no	—
142	#117	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	2	yes	—
158	#95	—	7	2	no	—
159	#95	—	7	2	no	—
160	#95	—	7	2	no	—
161	#95	—	7	2	no	—
162	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₇	—	2	2	no	—
178	C₂×D₇	—	2	2	no	—
179	C₂×D₇	—	4	1	no	—
180	C₂×D₇	—	4	1	no	—
181	C₂×D₇	—	4	1	no	—
182	C₂×D₇	—	4	1	no	—
183	C₄×C₇	—	2	2	no	—
184	C₄×C₇	—	2	4	no	—
185	C₄×C₇	—	4	2	no	—
186	C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
187	Dic₇	—	2	2	no	—
188	Dic₇	—	4	2	no	—
189	Dic₇	—	4	1	no	—
190	Dic₇	—	4	2	no	—
191	Dic₇	—	4	1	no	—
192	C₂⁴	—	7	1	no	—
193	C₂⁴	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
197	C₂×D₄	—	14	2	no	—
198	C₂×D₄	—	14	2	no	—
199	C₂×D₄	—	14	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
210	C₂²×C₄	D₂₈	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
221	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
222	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	14	2	no	—
230	C₂×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇	#552	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇	#556	1	1	yes	characteristic
238	D₇	—	4	2	no	—
239	C₂³	—	2	1	no	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	7	2	no	—
246	C₂³	—	14	1	no	—
247	C₂³	—	14	1	no	—
248	C₂³	—	14	1	no	—
249	C₂³	—	14	1	no	—
250	C₂³	—	14	1	no	—
251	C₂³	—	14	1	no	—
252	C₂³	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	28	4	no	—
255	D₄	—	14	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	7	2	no	—
265	C₂×C₄	—	14	1	no	—
266	C₂×C₄	—	14	1	no	—
267	C₂×C₄	—	14	1	no	—
268	C₂×C₄	—	14	2	no	—
269	C₂×C₄	—	14	1	no	—
270	C₂×C₄	—	14	2	no	—
271	C₂×C₄	—	14	1	no	—
272	C₂×C₄	—	14	2	no	—
273	C₂×C₄	—	14	2	no	—
274	C₂×C₄	—	14	2	no	—
275	C₂×C₄	—	14	1	no	—
276	C₂×C₄	—	14	1	no	—
277	C₂×C₄	—	14	2	no	—
278	C₂×C₄	—	14	1	no	—
279	C₂×C₄	—	28	4	no	—
280	C₂×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#1157	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
285	C₇	#2415	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	4	1	no	—
290	C₂²	—	4	1	no	—
291	C₂²	—	4	1	no	—
292	C₂²	—	4	1	no	—
293	C₂²	—	14	2	no	—
294	C₂²	—	14	2	no	—
295	C₂²	—	14	2	no	—
296	C₂²	—	28	1	no	—
297	C₂²	—	28	1	no	—
298	C₂²	—	28	1	no	—
299	C₂²	—	28	1	no	—
300	C₂²	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#6554	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#6554	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	14	2	no	—
311	C₄	—	28	2	no	—
312	C₄	—	28	1	no	—
313	C₄	—	28	1	no	—
314	C₄	—	28	2	no	—
315	C₄	#6493	1	4	yes	—
316	C₂	—	4	2	no	—
317	C₂	—	28	2	no	—
318	C₂	#90215	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#90217	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#90220	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#90224	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×#6493	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#90515	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#90522	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₇×#117	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²
hypercenter	C₂×#117	D₇
hypocenter	C₇	#2415
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#117	C₂	semidirect
3. C₂×#6487	C₂	semidirect
4. C₂×#6460	C₂	semidirect
5. #89759	C₂	semidirect
6. #89757	C₂	semidirect
7. #89746	C₂	semidirect
9. #89725	C₂	semidirect
10. #89712	C₂	semidirect
11. #89700	C₂	semidirect
64. C₇×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
81. C₂×#117	D₇	semidirect
221. C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	semidirect
285. C₇	#2415	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#117	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₇	2
C₂×#6487	2
C₂×#6460	2
#89759	2
#89757	2
#89746	2
#89733	2
#89725	2
#89712	2
#89700	2
#2415	7