Subgroups — C₄×#6495 #11739737

Order 896.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#6495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#1157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#89987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#89790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#1142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#89786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#1141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#89738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#89736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#1136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
14	C₂×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
16	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
17	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#1142	C₂²	1	2	yes	—
23	#6495	C₄	1	8	yes	direct product factor
24	C₂×#1141	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
26	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
27	#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#6435	—	2	1	no	—
33	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
34	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#6406	C₂²	1	2	yes	—
37	#6406	C₂²	1	2	yes	—
38	#6384	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#6383	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#6382	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#6381	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#6377	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
58	#1157	—	2	2	no	—
59	#1157	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
74	#1142	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#1141	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
81	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
83	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
85	#1136	—	2	2	no	—
86	#1136	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
90	C₄×#41	—	7	1	no	—
91	C₂×C₄×D₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#442	—	7	2	no	—
93	#440	—	7	2	no	—
94	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
95	C₄×D₈	—	7	2	no	—
96	#428	—	7	1	no	—
97	#418	—	7	1	no	—
98	#417	—	7	1	no	—
99	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
100	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
106	C₇×D₄	—	2	4	no	—
107	C₇×D₄	—	2	2	no	—
108	C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
127	D₂₈	—	2	1	no	—
128	D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
129	C₄×D₇	—	2	4	no	—
130	C₄×D₇	—	4	2	no	—
131	C₄×D₇	—	4	2	no	—
132	Dic₁₄	—	2	1	no	—
133	Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
134	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
136	C₂×#41	—	7	1	no	—
137	C₂²×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
139	AGL(1,ℤ/8)	—	7	8	no	—
140	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
141	C₂×D₈	—	7	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
143	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
144	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
145	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
146	C₄×D₄	—	2	1	no	—
147	C₄×D₄	—	2	1	no	—
148	C₄×D₄	—	7	1	no	—
149	C₄×D₄	—	7	1	no	—
150	C₄×D₄	—	14	1	no	—
151	C₄×D₄	—	14	1	no	—
152	C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
153	C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
154	#117	—	7	1	no	—
155	#117	—	14	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
160	#107	—	7	2	no	—
161	#106	—	7	2	no	—
162	#103	—	7	2	no	—
163	#102	—	7	2	no	—
164	#102	—	7	2	no	—
165	#102	—	7	2	no	—
166	#97	—	7	2	no	—
167	C₄×C₈	—	7	2	no	—
168	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₇	—	4	1	no	—
178	C₂×D₇	—	4	1	no	—
179	C₄×C₇	—	2	1	no	—
180	C₄×C₇	—	2	1	no	—
181	C₄×C₇	—	2	1	no	—
182	C₄×C₇	—	4	2	no	—
183	C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
185	C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	Dic₇	—	2	2	no	—
188	Dic₇	—	4	1	no	—
189	Dic₇	—	4	1	no	—
190	C₂⁴	—	2	1	no	—
191	#41	—	7	4	no	—
192	#41	—	14	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
194	C₂×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄	—	7	1	no	—
197	C₂×D₄	—	14	1	no	—
198	C₂×D₄	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
199	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
207	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
210	SD₁₆	—	7	8	no	—
211	D₈	—	7	8	no	—
212	M₁₆	—	7	4	no	—
213	M₁₆	—	14	2	no	—
214	C₂×C₈	—	7	2	no	—
215	C₂×C₈	—	7	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
218	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
219	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
220	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
221	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
227	C₄²	—	14	1	no	—
228	C₄²	—	14	1	no	—
229	C₄²	—	14	1	no	—
230	C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₇	—	4	4	no	—
236	C₂×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
239	D₇	—	4	2	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	4	2	no	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	—	14	1	no	—
245	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	7	2	no	—
247	Q₈	—	14	1	no	—
248	D₄	—	2	4	no	—
249	D₄	—	2	2	no	—
250	D₄	—	7	2	no	—
251	D₄	—	14	4	no	—
252	D₄	—	14	1	no	—
253	D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	14	1	no	—
261	C₂×C₄	—	14	4	no	—
262	C₂×C₄	—	14	1	no	—
263	C₂×C₄	—	14	1	no	—
264	C₂×C₄	—	28	2	no	—
265	C₂×C₄	—	28	2	no	—
266	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#1157	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	7	4	no	—
275	C₈	—	14	2	no	—
276	C₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	4	8	no	—
281	C₂²	—	4	2	no	—
282	C₂²	—	4	2	no	—
283	C₂²	—	14	2	no	—
284	C₂²	—	28	1	no	—
285	C₂²	—	28	1	no	—
286	C₂²	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	4	2	no	—
292	C₄	—	14	2	no	—
293	C₄	—	28	1	no	—
294	C₄	—	28	1	no	—
295	C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
296	C₄	#6495	1	2	yes	direct product factor
297	C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
298	C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	—	4	4	no	—
301	C₂	—	28	2	no	—
302	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×#6495	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#90513	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇
commutator	C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#6495	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₇
hypocenter	C₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂	semidirect
3. C₄×#1157	C₂	semidirect
4. #89987	C₂	semidirect
5. #89790	C₂	semidirect
6. C₄×#1142	C₂	semidirect
7. #89786	C₂	semidirect
8. C₄×#1141	C₂	semidirect
9. #89738	C₂	semidirect
10. #89736	C₂	semidirect
11. C₄×#1136	C₂	semidirect
23. #6495	C₄	direct (N × H)
30. C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
31. C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
34. C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
35. C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
38. #6384	C₂²	semidirect
39. #6383	C₂²	semidirect
40. #6382	C₂²	semidirect
41. #6381	C₂²	semidirect
42. #6377	C₂²	semidirect
43. C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
48. C₂×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
59. #1157	C₂×C₄	semidirect
74. #1142	C₂×C₄	semidirect
75. #1141	C₂×C₄	semidirect
86. #1136	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₄×D₄	D₇	semidirect
128. D₂₈	C₂²×C₄	semidirect
133. Dic₁₄	C₂²×C₄	semidirect
135. C₇⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
184. C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
198. C₂×D₄	C₄×D₇	semidirect
276. C₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
296. C₄	#6495	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×D₄	2
C₂×#6495	2
C₄×#1157	2
#89987	2
#89790	2
C₄×#1142	2
#89786	2
C₄×#1141	2
#89738	2
#89736	2
C₄×#1136	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)	7

Subgroups — C4×#6495 #11739737

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#6495 #11739737