Subgroups — #11739764

Order 896.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 206 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#6489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#89993	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#89757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#89723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄²×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₇×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
17	#6489	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	#2293	—	7	1	no	maximal, Sylow
28	C₂⁴×C₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
45	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
46	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
47	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
48	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₄×D₄	D₇	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117	—	7	2	no	—
55	#390	—	7	2	no	—
56	#389	—	7	2	no	—
57	#388	—	7	4	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
59	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
60	C₄³	—	7	1	no	—
61	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₇×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₇	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
90	C₄×D₄	Dic₇	1	8	yes	complemented
91	#117	—	14	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
99	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
104	#95	—	7	4	no	—
105	#95	—	7	2	no	—
106	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₄×C₇	—	2	4	no	—
117	C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₄×C₇	#117	1	4	yes	complemented
119	C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
120	Dic₇	—	2	4	no	—
121	Dic₇	—	2	4	no	—
122	Dic₇	—	4	4	no	—
123	C₂⁴	C₂²×D₇	1	2	yes	—
124	C₂×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
131	C₂²×C₄	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
137	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
138	C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
139	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
141	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
142	C₄²	—	7	4	no	—
143	C₄²	—	14	4	no	—
144	C₄²	—	14	4	no	—
145	C₄²	—	14	4	no	—
146	C₄²	—	14	2	no	—
147	C₄²	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
148	C₂×C₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇	#529	1	2	yes	—
153	C₂×C₇	#532	1	2	yes	—
154	C₂³	—	2	4	no	—
155	C₂³	—	2	2	no	—
156	C₂³	—	2	2	no	—
157	C₂³	—	2	4	no	—
158	C₂³	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
159	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
160	D₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄	—	7	4	no	—
166	C₂×C₄	—	7	4	no	—
167	C₂×C₄	—	14	2	no	—
168	C₂×C₄	—	14	2	no	—
169	C₂×C₄	—	14	2	no	—
170	C₂×C₄	—	14	2	no	—
171	C₂×C₄	—	14	4	no	—
172	C₂×C₄	—	14	4	no	—
173	C₂×C₄	—	14	4	no	—
174	C₂×C₄	#1157	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#1159	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
181	C₇	#2293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂²	—	2	4	no	—
183	C₂²	—	2	4	no	—
184	C₂²	—	2	4	no	—
185	C₂²	—	4	4	no	—
186	C₂²	—	4	4	no	—
187	C₂²	C₂×#1157	1	2	yes	—
188	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	D₇×#41	1	2	yes	—
191	C₂²	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
192	C₄	—	2	4	no	—
193	C₄	—	2	2	no	—
194	C₄	—	14	4	no	—
195	C₄	—	14	4	no	—
196	C₄	—	28	4	no	—
197	C₄	#6489	1	4	yes	complemented
198	C₄	D₄×Dic₇	1	4	yes	—
199	C₂	—	4	4	no	—
200	C₂	#90239	1	2	yes	—
201	C₂	#90248	1	2	yes	—
202	C₂	C₂×#6489	1	1	yes	characteristic
203	C₂	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂	#41×Dic₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₇×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₇
hypocenter	C₇	#2293
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#6489	C₂	semidirect
4. C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂	semidirect
5. #89757	C₂	semidirect
6. #89723	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊Dic₇	C₂	semidirect
8. C₄²×Dic₇	C₂	semidirect
11. C₄×C₇×D₄	C₄	semidirect
52. C₄×Dic₇	D₄	semidirect
90. C₄×D₄	Dic₇	semidirect
118. C₄×C₇	#117	semidirect
181. C₇	#2293	semidirect
197. C₄	#6489	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×D₄	2
C₂×#6489	2
#89993	2
C₄×C₂²⋊Dic₇	2
#89757	2
#89723	2
C₄×C₄⋊Dic₇	2
C₄²×Dic₇	2
#2293	7