Subgroups — #11739769

Order 896.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#89992	C₂	1	2	yes	maximal
3	#89984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#89983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#89753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#89723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#89722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#89709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#89708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₇×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	#2318	—	7	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁴×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
63	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
64	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
65	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
66	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×D₄	D₇	1	1	yes	characteristic
68	#388	—	7	2	no	—
69	#387	—	7	2	no	—
70	#386	—	7	2	no	—
71	#385	—	7	2	no	—
72	#383	—	7	1	no	—
73	#382	—	7	1	no	—
74	#381	—	7	1	no	—
75	#380	—	7	1	no	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
77	C₂×#95	—	7	1	no	—
78	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₇	#41	1	4	yes	—
88	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₇×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
116	C₂²×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₄	Dic₇	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
131	#95	—	7	1	no	—
132	#95	—	7	1	no	—
133	#95	—	7	2	no	—
134	#95	—	7	1	no	—
135	#95	—	7	1	no	—
136	#95	—	7	2	no	—
137	#95	—	7	2	no	—
138	#95	—	7	2	no	—
139	#95	—	7	2	no	—
140	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₇	#117	1	4	yes	—
150	C₂²×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₇	—	2	2	no	—
160	Dic₇	—	4	2	no	—
161	Dic₇	—	4	2	no	—
162	Dic₇	—	4	2	no	—
163	Dic₇	—	4	2	no	—
164	C₂⁴	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
177	C₂²×C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
179	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
186	C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
187	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
190	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
191	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
192	C₄²	—	28	2	no	—
193	C₄²	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
194	C₂×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇	#538	1	2	yes	—
200	C₂×C₇	#539	1	2	yes	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	1	no	—
203	C₂³	—	2	1	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	1	no	—
207	C₂³	—	2	1	no	—
208	C₂³	#1157	1	4	yes	—
209	C₂³	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
212	D₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	14	2	no	—
222	C₂×C₄	—	14	2	no	—
223	C₂×C₄	—	14	2	no	—
224	C₂×C₄	—	14	2	no	—
225	C₂×C₄	—	14	2	no	—
226	C₂×C₄	—	14	2	no	—
227	C₂×C₄	—	14	2	no	—
228	C₂×C₄	—	14	2	no	—
229	C₂×C₄	—	14	2	no	—
230	C₂×C₄	—	14	2	no	—
231	C₂×C₄	—	14	2	no	—
232	C₂×C₄	—	14	2	no	—
233	C₂×C₄	—	28	8	no	—
234	C₂×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
239	C₇	#2318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	—	4	2	no	—
249	C₂²	#6489	1	4	yes	—
250	C₂²	C₂×#1157	1	2	yes	—
251	C₂²	#6548	1	2	yes	—
252	C₂²	#6553	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#6554	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	28	2	no	—
261	C₄	—	28	2	no	—
262	C₄	—	28	2	no	—
263	C₄	—	28	2	no	—
264	C₂	—	2	4	no	—
265	C₂	—	4	2	no	—
266	C₂	#90251	1	2	yes	—
267	C₂	#90255	1	2	yes	—
268	C₂	C₂×#6489	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#90489	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#90518	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₇×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₇
hypocenter	C₇	#2318
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #89984	C₂	semidirect
4. #89983	C₂	semidirect
5. C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂	semidirect
6. C₂×C₇⋊#95	C₂	semidirect
7. #89753	C₂	semidirect
8. #89723	C₂	semidirect
9. #89722	C₂	semidirect
10. #89709	C₂	semidirect
11. #89708	C₂	semidirect
16. C₄×C₇×D₄	C₄	semidirect
44. C₂²×C₄×C₇	C₂×C₄	semidirect
57. C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
59. C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
60. C₄²×C₇	C₂×C₄	semidirect
120. C₄×D₄	Dic₇	semidirect
178. C₂²×C₄	C₂×Dic₇	semidirect
186. C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	semidirect
191. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	semidirect
193. C₄²	C₂×Dic₇	semidirect
239. C₇	#2318	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×D₄	2
#89992	2
#89984	2
#89983	2
C₄×C₂²⋊Dic₇	2
C₂×C₇⋊#95	2
#89753	2
#89723	2
#89722	2
#89709	2
#89708	2
#2318	7