Subgroups — #11739775

Order 896.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#1159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#89985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₇⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#89759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#89746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#89730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#89715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#89701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#1159	—	2	4	no	—
18	C₂×#1159	—	2	4	no	—
19	C₂×#1159	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
27	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
28	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	#2339	—	7	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁴×C₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#1159	—	2	32	no	—
68	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
78	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×#41	—	7	1	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
85	C₂×C₄×D₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#391	—	7	1	no	—
87	#391	—	7	1	no	—
88	#386	—	7	2	no	—
89	#386	—	7	2	no	—
90	#381	—	7	2	no	—
91	#380	—	7	1	no	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
93	C₂×#95	—	7	2	no	—
94	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
110	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	complemented
123	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
124	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
125	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇	#41	1	2	yes	complemented
141	C₄×D₇	—	2	8	no	—
142	Dic₁₄	—	2	8	no	—
143	C₂×#41	—	7	8	no	—
144	C₂×#41	—	14	4	no	—
145	C₂×#41	—	14	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
148	C₂²×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
153	C₄×D₄	—	2	4	no	—
154	C₄×D₄	—	14	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
164	#95	—	7	1	no	—
165	#95	—	7	2	no	—
166	#95	—	7	2	no	—
167	#95	—	7	2	no	—
168	#95	—	7	1	no	—
169	#95	—	7	2	no	—
170	#95	—	7	2	no	—
171	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₂²×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₇	—	2	2	no	—
186	C₂×D₇	—	2	2	no	—
187	C₂×D₇	—	2	2	no	—
188	C₂×D₇	—	4	1	no	—
189	C₂×D₇	—	4	1	no	—
190	C₂×D₇	—	4	1	no	—
191	C₂×D₇	—	4	1	no	—
192	C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₇	—	4	2	no	—
194	C₄×C₇	—	4	1	no	—
195	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	Dic₇	—	2	4	no	—
197	Dic₇	—	2	2	no	—
198	Dic₇	—	2	2	no	—
199	Dic₇	—	4	2	no	—
200	Dic₇	—	4	1	no	—
201	C₂⁴	—	7	1	no	—
202	C₂⁴	C₂²×D₇	1	2	yes	—
203	#41	—	14	32	no	—
204	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
207	C₂×D₄	—	7	8	no	—
208	C₂×D₄	—	14	4	no	—
209	C₂×D₄	—	14	4	no	—
210	C₂×D₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
211	C₂×D₄	D₂₈	1	4	yes	—
212	C₂×D₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	14	2	no	—
243	C₂×C₇	—	2	8	no	—
244	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
251	D₇	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	7	2	no	—
257	C₂³	—	14	1	no	—
258	C₂³	—	14	1	no	—
259	C₂³	—	14	1	no	—
260	C₂³	—	14	1	no	—
261	C₂³	—	14	1	no	—
262	C₂³	—	14	1	no	—
263	C₂³	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
265	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	14	8	no	—
268	D₄	—	14	16	no	—
269	D₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	7	2	no	—
280	C₂×C₄	—	7	4	no	—
281	C₂×C₄	—	7	2	no	—
282	C₂×C₄	—	14	16	no	—
283	C₂×C₄	—	14	1	no	—
284	C₂×C₄	—	14	1	no	—
285	C₂×C₄	—	14	2	no	—
286	C₂×C₄	—	14	1	no	—
287	C₂×C₄	—	14	1	no	—
288	C₂×C₄	—	14	2	no	—
289	C₂×C₄	—	14	8	no	—
290	C₂×C₄	—	14	1	no	—
291	C₂×C₄	—	14	2	no	—
292	C₂×C₄	—	14	1	no	—
293	C₂×C₄	—	14	2	no	—
294	C₂×C₄	—	14	2	no	—
295	C₂×C₄	—	14	1	no	—
296	C₂×C₄	—	28	8	no	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#1159	1	2	yes	complemented
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
301	C₇	#2339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	14	2	no	—
309	C₂²	—	14	2	no	—
310	C₂²	—	14	2	no	—
311	C₂²	—	28	1	no	—
312	C₂²	—	28	1	no	—
313	C₂²	—	28	1	no	—
314	C₂²	—	28	1	no	—
315	C₂²	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
316	C₂²	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#6548	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#6554	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₄	—	4	1	no	—
326	C₄	—	14	2	no	—
327	C₄	—	14	4	no	—
328	C₄	—	14	2	no	—
329	C₄	—	28	2	no	—
330	C₄	—	28	1	no	—
331	C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₂	—	2	8	no	—
333	C₂	—	28	2	no	—
334	C₂	C₄×#1159	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#90237	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#90245	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#90246	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#90497	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#90515	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#1159	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₇
hypocenter	C₇	#2339
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×Dic₇	C₂	semidirect
4. #89985	C₂	semidirect
5. C₂×C₇⋊#95	C₂	semidirect
6. #89759	C₂	semidirect
7. #89746	C₂	semidirect
8. #89730	C₂	semidirect
9. #89715	C₂	semidirect
10. C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	semidirect
11. #89701	C₂	semidirect
19. C₂×#1159	C₄	semidirect
55. C₂×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄×D₇	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄×D₄	D₇	semidirect
109. C₇×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
122. C₂×C₄×C₇	#41	semidirect
140. C₂×Dic₇	#41	semidirect
269. D₄	(C₂×D₇)⋊C₄	semidirect
299. C₂×C₄	#1159	semidirect
301. C₇	#2339	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#1159	2
C₂×C₄×C₇×D₄	2
C₂×D₄×Dic₇	2
#89985	2
C₂×C₇⋊#95	2
#89759	2
#89746	2
#89730	2
#89715	2
C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	2
#89701	2
#2339	7