Subgroups — #11739780

Order 896.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#6489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#89992	C₂	1	2	yes	maximal
5	#89984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#89984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#89753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#89723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#89708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₇×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#6489	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	#2352	—	7	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁴×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
69	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₇	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×D₄	D₇	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#117	—	7	1	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
79	#388	—	7	2	no	—
80	#387	—	7	2	no	—
81	#386	—	7	2	no	—
82	#382	—	7	1	no	—
83	#380	—	7	1	no	—
84	#380	—	7	1	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
87	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₇	#41	1	2	yes	—
100	C₂³×C₇	#41	1	2	yes	—
101	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₇×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₄	Dic₇	1	8	yes	complemented
138	#117	—	14	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
154	#95	—	7	2	no	—
155	#95	—	7	2	no	—
156	#95	—	7	2	no	—
157	#95	—	7	2	no	—
158	#95	—	7	2	no	—
159	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₇	#117	1	4	yes	complemented
173	C₂²×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₇	—	2	2	no	—
181	C₄×C₇	—	2	2	no	—
182	C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₄×C₇	—	2	2	no	—
184	C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
185	Dic₇	—	2	4	no	—
186	Dic₇	—	4	2	no	—
187	Dic₇	—	4	2	no	—
188	Dic₇	—	4	2	no	—
189	C₂⁴	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂⁴	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
205	C₂²×C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
207	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
217	C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
218	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
222	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
223	C₄²	—	14	4	no	—
224	C₄²	—	28	2	no	—
225	C₄²	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇	#552	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇	#553	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	—	2	1	no	—
236	C₂³	—	2	1	no	—
237	C₂³	—	2	1	no	—
238	C₂³	—	2	1	no	—
239	C₂³	—	2	1	no	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	#1157	1	2	yes	—
246	C₂³	#1157	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
250	D₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	7	4	no	—
262	C₂×C₄	—	14	2	no	—
263	C₂×C₄	—	14	2	no	—
264	C₂×C₄	—	14	2	no	—
265	C₂×C₄	—	14	2	no	—
266	C₂×C₄	—	14	2	no	—
267	C₂×C₄	—	14	2	no	—
268	C₂×C₄	—	14	2	no	—
269	C₂×C₄	—	14	2	no	—
270	C₂×C₄	—	14	2	no	—
271	C₂×C₄	—	14	2	no	—
272	C₂×C₄	—	14	2	no	—
273	C₂×C₄	—	28	8	no	—
274	C₂×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#1159	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
281	C₇	#2352	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	4	1	no	—
292	C₂²	—	4	1	no	—
293	C₂²	—	4	1	no	—
294	C₂²	—	4	1	no	—
295	C₂²	#6489	1	4	yes	complemented
296	C₂²	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#6553	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#6554	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	14	4	no	—
308	C₄	—	28	2	no	—
309	C₄	—	28	2	no	—
310	C₄	—	28	2	no	—
311	C₄	D₄×Dic₇	1	4	yes	—
312	C₂	—	2	4	no	—
313	C₂	—	4	2	no	—
314	C₂	#90232	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#90241	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#90243	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#90256	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#6489	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#90518	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₇×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₇
hypocenter	C₇	#2352
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#6489	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂	semidirect
5. #89984	C₂	semidirect
6. #89984	C₂	semidirect
7. #89753	C₂	semidirect
8. #89723	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂	semidirect
10. #89708	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊Dic₇	C₂	semidirect
16. C₄×C₇×D₄	C₄	semidirect
49. C₂²×C₄×C₇	C₂×C₄	semidirect
62. C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
64. C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
65. C₄²×C₇	C₂×C₄	semidirect
73. C₄⋊Dic₇	D₄	semidirect
137. C₄×D₄	Dic₇	semidirect
172. C₂²×C₇	#117	semidirect
206. C₂²×C₄	C₂×Dic₇	semidirect
217. C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	semidirect
222. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	semidirect
225. C₄²	C₂×Dic₇	semidirect
281. C₇	#2352	semidirect
295. C₂²	#6489	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×D₄	2
C₂×#6489	2
C₂²×C₄⋊Dic₇	2
#89992	2
#89984	2
#89753	2
#89723	2
C₂²⋊C₄×Dic₇	2
#89708	2
C₄×C₄⋊Dic₇	2
#2352	7