Subgroups — #11739825

Order 896.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#6502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#6493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#89985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#89763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#89755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#89732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#89730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#89725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#89712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
20	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#6502	—	2	8	no	—
26	#6493	—	2	4	no	—
27	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	#2543	—	7	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁴×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
67	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
68	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
73	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
75	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
76	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
78	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×#121	—	7	2	no	—
80	C₂×#121	—	7	1	no	—
81	C₂×C₄×D₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#398	—	7	1	no	—
83	#397	—	7	1	no	—
84	#394	—	7	1	no	—
85	#392	—	7	1	no	—
86	#388	—	7	2	no	—
87	#386	—	7	2	no	—
88	#386	—	7	2	no	—
89	C₂×#95	—	7	1	no	—
90	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₇	#41	1	2	yes	—
100	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
108	C₇×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
123	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₇	#41	1	4	yes	—
134	D₂₈	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
138	C₂²×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
142	#121	—	14	8	no	—
143	#121	—	14	4	no	—
144	C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
156	#95	—	7	2	no	—
157	#95	—	7	1	no	—
158	#95	—	7	1	no	—
159	#95	—	7	2	no	—
160	#95	—	7	2	no	—
161	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₇	#121	1	4	yes	—
171	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂×D₇	—	4	2	no	—
177	C₂×D₇	—	4	2	no	—
178	C₂×D₇	—	4	2	no	—
179	C₂×D₇	—	4	2	no	—
180	C₂×D₇	—	4	2	no	—
181	C₂×D₇	—	4	2	no	—
182	C₂×D₇	—	4	2	no	—
183	C₄×C₇	—	2	2	no	—
184	C₄×C₇	—	2	2	no	—
185	C₄×C₇	—	2	2	no	—
186	C₄×C₇	—	4	1	no	—
187	C₄×C₇	—	4	1	no	—
188	Dic₇	—	2	4	no	—
189	Dic₇	—	4	2	no	—
190	Dic₇	—	4	2	no	—
191	C₂⁴	—	7	2	no	—
192	C₂⁴	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄	—	14	4	no	—
197	C₂×D₄	—	14	4	no	—
198	C₂×D₄	—	14	4	no	—
199	C₂×D₄	—	14	4	no	—
200	C₂×D₄	—	14	4	no	—
201	C₂×D₄	—	14	2	no	—
202	C₂×D₄	—	28	2	no	—
203	C₂×D₄	—	28	2	no	—
204	C₂×D₄	D₂₈	1	4	yes	complemented
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
214	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
215	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇	#546	1	2	yes	—
237	C₂×C₇	#553	1	2	yes	—
238	D₇	—	8	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	14	2	no	—
246	C₂³	—	14	2	no	—
247	C₂³	—	14	2	no	—
248	C₂³	—	14	2	no	—
249	C₂³	—	14	2	no	—
250	C₂³	—	14	2	no	—
251	C₂³	—	14	2	no	—
252	C₂³	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
254	C₂³	#1157	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
257	D₄	—	2	8	no	—
258	D₄	—	28	4	no	—
259	D₄	—	28	8	no	—
260	D₄	—	28	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	7	4	no	—
272	C₂×C₄	—	14	2	no	—
273	C₂×C₄	—	14	2	no	—
274	C₂×C₄	—	14	2	no	—
275	C₂×C₄	—	14	2	no	—
276	C₂×C₄	—	14	2	no	—
277	C₂×C₄	—	14	2	no	—
278	C₂×C₄	—	14	2	no	—
279	C₂×C₄	—	14	2	no	—
280	C₂×C₄	—	28	8	no	—
281	C₂×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
284	C₇	#2543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	4	1	no	—
293	C₂²	—	4	1	no	—
294	C₂²	—	28	2	no	—
295	C₂²	—	28	2	no	—
296	C₂²	—	28	2	no	—
297	C₂²	—	28	2	no	—
298	C₂²	—	28	2	no	—
299	C₂²	—	28	2	no	—
300	C₂²	—	28	2	no	—
301	C₂²	#6493	1	4	yes	—
302	C₂²	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#6548	1	2	yes	—
305	C₂²	D₇×#41	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	4	1	no	—
311	C₄	—	4	1	no	—
312	C₄	—	14	4	no	—
313	C₄	—	28	2	no	—
314	C₄	—	28	2	no	—
315	C₂	—	2	4	no	—
316	C₂	—	4	2	no	—
317	C₂	—	56	2	no	—
318	C₂	#90231	1	2	yes	—
319	C₂	#90245	1	2	yes	—
320	C₂	C₂×#6493	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#90495	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#90523	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₇
hypocenter	C₇	#2543
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂	semidirect
2. C₂×#6502	C₂	semidirect
3. C₂×#6493	C₂	semidirect
4. #89985	C₂	semidirect
5. C₂×C₇⋊#95	C₂	semidirect
6. #89763	C₂	semidirect
7. #89755	C₂	semidirect
8. #89732	C₂	semidirect
9. #89730	C₂	semidirect
10. #89725	C₂	semidirect
11. #89712	C₂	semidirect
44. C₂×C₇×D₄	D₄	semidirect
48. C₂²×C₄×C₇	D₄	semidirect
81. C₂×C₄×D₄	D₇	semidirect
204. C₂×D₄	D₂₈	semidirect
214. C₂²×C₄	C₂²⋊D₇	semidirect
284. C₇	#2543	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×D₄	2
C₂×#6502	2
C₂×#6493	2
#89985	2
C₂×C₇⋊#95	2
#89763	2
#89755	2
#89732	2
#89730	2
#89725	2
#89712	2
#2543	7