Subgroups — #11739830

Order 896.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#6487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#89992	C₂	1	2	yes	maximal
4	#89982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#89758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#89751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#89721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#89719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#89714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#89705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
18	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#6487	—	2	4	no	—
27	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2564	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂⁴×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×D₄	Q₈	1	4	yes	complemented
43	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
55	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
61	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
68	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
69	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
70	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
71	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
73	C₂×C₄×D₄	D₇	1	1	yes	characteristic
74	#400	—	7	1	no	—
75	#399	—	7	1	no	—
76	#395	—	7	1	no	—
77	#393	—	7	1	no	—
78	#387	—	7	2	no	—
79	#386	—	7	2	no	—
80	#385	—	7	2	no	—
81	#380	—	7	2	no	—
82	C₂×#95	—	7	1	no	—
83	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂³×C₇	#41	1	2	yes	—
93	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₇×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₇	#41	1	4	yes	—
121	Dic₁₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
123	C₂²×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
128	C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
140	#95	—	7	2	no	—
141	#95	—	7	1	no	—
142	#95	—	7	1	no	—
143	#95	—	7	2	no	—
144	#95	—	7	2	no	—
145	#95	—	7	2	no	—
146	#95	—	7	2	no	—
147	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₄×C₇	—	2	2	no	—
163	C₄×C₇	—	2	2	no	—
164	C₄×C₇	—	2	2	no	—
165	C₄×C₇	—	4	1	no	—
166	C₄×C₇	—	4	1	no	—
167	Dic₇	—	2	4	no	—
168	Dic₇	—	4	2	no	—
169	Dic₇	—	4	2	no	—
170	Dic₇	—	4	2	no	—
171	C₂⁴	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂⁴	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
175	C₂×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄	Dic₁₄	1	4	yes	complemented
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
188	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇	#551	1	2	yes	—
211	C₂×C₇	#554	1	2	yes	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	1	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	1	no	—
218	C₂³	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
220	C₂³	#1157	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	28	4	no	—
224	D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	7	4	no	—
236	C₂×C₄	—	14	2	no	—
237	C₂×C₄	—	14	2	no	—
238	C₂×C₄	—	14	2	no	—
239	C₂×C₄	—	14	2	no	—
240	C₂×C₄	—	14	2	no	—
241	C₂×C₄	—	14	2	no	—
242	C₂×C₄	—	14	2	no	—
243	C₂×C₄	—	14	2	no	—
244	C₂×C₄	—	14	2	no	—
245	C₂×C₄	—	14	2	no	—
246	C₂×C₄	—	14	2	no	—
247	C₂×C₄	—	28	8	no	—
248	C₂×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
251	C₇	#2564	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	4	1	no	—
259	C₂²	—	4	2	no	—
260	C₂²	—	4	1	no	—
261	C₂²	#6487	1	4	yes	—
262	C₂²	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#6548	1	2	yes	—
265	C₂²	D₇×#41	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	4	1	no	—
271	C₄	—	4	1	no	—
272	C₄	—	14	4	no	—
273	C₄	—	28	2	no	—
274	C₄	—	28	2	no	—
275	C₄	—	28	2	no	—
276	C₂	—	2	4	no	—
277	C₂	—	4	2	no	—
278	C₂	#90230	1	2	yes	—
279	C₂	#90247	1	2	yes	—
280	C₂	C₂×#6487	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#90495	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#90523	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂
prime radical	C₂²×C₇×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₇
hypocenter	C₇	#2564
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#6487	C₂	semidirect
4. #89982	C₂	semidirect
5. C₂×C₇⋊#95	C₂	semidirect
6. #89758	C₂	semidirect
7. #89751	C₂	semidirect
8. #89721	C₂	semidirect
9. #89719	C₂	semidirect
10. #89714	C₂	semidirect
11. #89705	C₂	semidirect
42. C₂×C₇×D₄	Q₈	semidirect
177. C₂×D₄	Dic₁₄	semidirect
251. C₇	#2564	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×D₄	2
C₂×#6487	2
#89992	2
#89982	2
C₂×C₇⋊#95	2
#89758	2
#89751	2
#89721	2
#89719	2
#89714	2
#89705	2
#2564	7