Subgroups — #11739859

Order 896.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#6500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#6498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#89985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#89984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#89766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#89733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#89727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#89715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#89712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂⁴×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
19	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#6500	—	2	4	no	—
27	#6498	—	2	4	no	—
28	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2534	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
44	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
47	C₂³×D₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
76	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
77	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
78	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
79	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
80	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
82	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×#123	—	7	1	no	—
84	C₂×#120	—	7	1	no	—
85	C₂×C₄×D₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
87	#396	—	7	2	no	—
88	#394	—	7	2	no	—
89	#388	—	7	2	no	—
90	#386	—	7	2	no	—
91	#381	—	7	1	no	—
92	#380	—	7	1	no	—
93	#379	—	7	1	no	—
94	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₇	#41	1	2	yes	—
104	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
113	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
114	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₇	#41	1	4	yes	—
117	C₇×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
142	C₂⁵	—	7	1	no	—
143	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
144	C₂²×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#123	—	14	4	no	—
149	#120	—	14	4	no	—
150	C₄×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#95	—	7	2	no	—
167	#95	—	7	2	no	—
168	#95	—	7	2	no	—
169	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₇	#121	1	4	yes	—
179	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂×D₇	—	2	4	no	—
185	C₂×D₇	—	2	4	no	—
186	C₂×D₇	—	2	4	no	—
187	C₂×D₇	—	4	16	no	—
188	C₂×D₇	—	4	2	no	—
189	C₂×D₇	—	4	2	no	—
190	C₂×D₇	—	4	2	no	—
191	C₂×D₇	—	4	2	no	—
192	C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₇	—	2	2	no	—
194	C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₄×C₇	—	4	1	no	—
196	C₄×C₇	—	4	1	no	—
197	Dic₇	—	4	2	no	—
198	Dic₇	—	4	2	no	—
199	Dic₇	—	4	2	no	—
200	C₂⁴	—	7	2	no	—
201	C₂⁴	—	14	4	no	—
202	C₂⁴	—	14	2	no	—
203	C₂⁴	—	14	2	no	—
204	C₂⁴	—	14	2	no	—
205	C₂⁴	—	28	2	no	—
206	C₂⁴	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄	—	14	4	no	—
211	C₂×D₄	—	14	4	no	—
212	C₂×D₄	—	28	2	no	—
213	C₂×D₄	D₂₈	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
223	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
224	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇	#546	1	2	yes	—
249	C₂×C₇	#551	1	2	yes	—
250	D₇	—	4	4	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	1	no	—
257	C₂³	—	7	4	no	—
258	C₂³	—	14	8	no	—
259	C₂³	—	14	2	no	—
260	C₂³	—	14	2	no	—
261	C₂³	—	14	2	no	—
262	C₂³	—	14	2	no	—
263	C₂³	—	14	2	no	—
264	C₂³	—	14	2	no	—
265	C₂³	—	28	8	no	—
266	C₂³	—	28	8	no	—
267	C₂³	—	28	4	no	—
268	C₂³	—	28	4	no	—
269	C₂³	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
271	C₂³	#1157	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
274	D₄	—	2	8	no	—
275	D₄	—	28	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	14	2	no	—
287	C₂×C₄	—	14	2	no	—
288	C₂×C₄	—	14	2	no	—
289	C₂×C₄	—	14	2	no	—
290	C₂×C₄	—	14	2	no	—
291	C₂×C₄	—	14	2	no	—
292	C₂×C₄	—	14	2	no	—
293	C₂×C₄	—	14	2	no	—
294	C₂×C₄	—	14	2	no	—
295	C₂×C₄	—	28	4	no	—
296	C₂×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
299	C₇	#2534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	4	1	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	1	no	—
309	C₂²	—	14	4	no	—
310	C₂²	—	14	4	no	—
311	C₂²	—	14	4	no	—
312	C₂²	—	28	16	no	—
313	C₂²	—	28	2	no	—
314	C₂²	—	28	2	no	—
315	C₂²	—	28	2	no	—
316	C₂²	—	28	2	no	—
317	C₂²	#6493	1	4	yes	—
318	C₂²	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#6548	1	2	yes	—
321	C₂²	D₇×#41	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	4	1	no	—
327	C₄	—	4	1	no	—
328	C₄	—	28	2	no	—
329	C₄	—	28	2	no	—
330	C₄	—	28	2	no	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	—	4	2	no	—
333	C₂	—	28	4	no	—
334	C₂	#90245	1	2	yes	—
335	C₂	#90247	1	2	yes	—
336	C₂	C₂×#6493	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#90495	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#90519	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂
prime radical	C₂×#6500	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₇
hypocenter	C₇	#2534
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂	semidirect
3. C₂×#6498	C₂	semidirect
4. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	semidirect
5. #89985	C₂	semidirect
6. #89984	C₂	semidirect
7. #89766	C₂	semidirect
8. #89733	C₂	semidirect
9. #89727	C₂	semidirect
10. #89715	C₂	semidirect
11. #89712	C₂	semidirect
15. C₂³×C₄×C₇	C₂²	semidirect
19. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
21. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄²×C₇	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
35. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₇⋊#95	C₂²	semidirect
37. C₇⋊#95	C₂²	semidirect
38. C₇⋊#95	C₂²	semidirect
54. C₂²×C₄×C₇	D₄	semidirect
85. C₂×C₄×D₄	D₇	semidirect
147. C₂³×C₄	C₂×D₇	semidirect
153. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
164. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
165. C₂×C₄²	C₂×D₇	semidirect
223. C₂²×C₄	C₂²⋊D₇	semidirect
299. C₇	#2534	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×D₄	2
C₂×#6500	2
C₂×#6498	2
C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	2
#89985	2
#89984	2
#89766	2
#89733	2
#89727	2
#89715	2
#89712	2
#2534	7