Subgroups — #11739862

Order 896.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#6501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#6493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#89984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#89759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#89733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#89707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
15	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
19	#6501	—	2	8	no	—
20	#6493	—	2	8	no	—
21	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
28	C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	#2537	—	7	1	no	maximal, Sylow
30	C₂⁴×C₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×D₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
35	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
45	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
48	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
49	C₂×D₂₈	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
53	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
57	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
58	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
60	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
63	C₂×#121	—	7	2	no	—
64	C₂×#121	—	7	2	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
66	C₂×C₄×D₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#394	—	7	4	no	—
68	#384	—	7	1	no	—
69	#380	—	7	2	no	—
70	#380	—	7	2	no	—
71	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₇×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
100	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
101	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
107	D₂₈	—	2	8	no	—
108	C₄×D₇	—	4	8	no	—
109	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
110	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
111	C₂²×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
114	#121	—	14	8	no	—
115	#121	—	14	8	no	—
116	C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₄×D₄	—	14	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
128	#95	—	7	4	no	—
129	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₇	—	2	4	no	—
144	C₂×D₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₇	—	2	4	no	—
146	C₂×D₇	—	4	2	no	—
147	C₂×D₇	—	4	2	no	—
148	C₂×D₇	—	4	2	no	—
149	C₂×D₇	—	4	2	no	—
150	C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₇	—	4	2	no	—
152	C₄×C₇	#121	1	4	yes	complemented
153	C₄×C₇	#121	1	4	yes	complemented
154	Dic₇	—	4	2	no	—
155	Dic₇	—	4	4	no	—
156	C₂⁴	—	7	2	no	—
157	C₂⁴	C₂²×D₇	1	2	yes	—
158	C₂×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄	—	7	4	no	—
161	C₂×D₄	—	14	8	no	—
162	C₂×D₄	—	14	8	no	—
163	C₂×D₄	—	14	2	no	—
164	C₂×D₄	—	14	2	no	—
165	C₂×D₄	—	28	4	no	—
166	C₂×D₄	D₂₈	1	4	yes	complemented
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
188	C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
189	C₂×C₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇	#555	1	1	yes	characteristic
197	D₇	—	4	4	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	7	4	no	—
205	C₂³	—	14	2	no	—
206	C₂³	—	14	2	no	—
207	C₂³	—	14	2	no	—
208	C₂³	—	14	2	no	—
209	C₂³	—	14	2	no	—
210	C₂³	—	14	2	no	—
211	C₂³	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
212	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
213	D₄	—	2	8	no	—
214	D₄	—	14	8	no	—
215	D₄	—	28	16	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	14	2	no	—
223	C₂×C₄	—	14	4	no	—
224	C₂×C₄	—	14	2	no	—
225	C₂×C₄	—	14	4	no	—
226	C₂×C₄	—	14	4	no	—
227	C₂×C₄	—	14	2	no	—
228	C₂×C₄	—	28	8	no	—
229	C₂×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#1157	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#1159	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
236	C₇	#2537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	4	2	no	—
241	C₂²	—	4	2	no	—
242	C₂²	—	4	2	no	—
243	C₂²	—	4	2	no	—
244	C₂²	—	14	4	no	—
245	C₂²	—	14	4	no	—
246	C₂²	—	14	4	no	—
247	C₂²	—	28	2	no	—
248	C₂²	—	28	2	no	—
249	C₂²	—	28	2	no	—
250	C₂²	—	28	2	no	—
251	C₂²	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#6553	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#6554	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	4	2	no	—
260	C₄	—	28	2	no	—
261	C₄	—	28	4	no	—
262	C₄	#6493	1	4	yes	complemented
263	C₄	#6501	1	4	yes	complemented
264	C₂	—	4	4	no	—
265	C₂	—	28	4	no	—
266	C₂	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#90242	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#90246	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#90254	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#6493	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#90524	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₇
hypocenter	C₇	#2537
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂	semidirect
2. C₂×#6501	C₂	semidirect
3. C₂×#6493	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×D₂₈	C₂	semidirect
5. #89984	C₂	semidirect
6. #89759	C₂	semidirect
7. #89733	C₂	semidirect
8. #89707	C₂	semidirect
34. C₂×C₇×D₄	D₄	semidirect
49. C₂×D₂₈	D₄	semidirect
55. C₄²×C₇	D₄	semidirect
66. C₂×C₄×D₄	D₇	semidirect
152. C₄×C₇	#121	semidirect
153. C₄×C₇	#121	semidirect
166. C₂×D₄	D₂₈	semidirect
188. C₄²	C₂²⋊D₇	semidirect
236. C₇	#2537	semidirect
262. C₄	#6493	semidirect
263. C₄	#6501	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×D₄	2
C₂×#6501	2
C₂×#6493	2
C₂×C₄×D₂₈	2
#89984	2
#89759	2
#89733	2
#89707	2
#2537	7