Subgroups — C₄×#6507 #11739898

Order 896.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 208 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#6507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#90002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#89748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#89746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#89744	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄²×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#6507	C₄	1	8	yes	direct product factor
18	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
28	C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
49	C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
51	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
52	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
53	Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×Dic₇	Q₈	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic
62	#391	—	7	1	no	—
63	#391	—	7	1	no	—
64	#389	—	7	4	no	—
65	#384	—	7	1	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
67	C₄³	—	7	1	no	—
68	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₇	#41	1	4	yes	—
93	Dic₁₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
95	C₂²×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
106	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
109	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
112	#95	—	7	4	no	—
113	#95	—	7	4	no	—
114	C₂²×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₄×C₇	—	2	4	no	—
120	C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₄×C₇	—	4	2	no	—
122	C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
123	C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
124	Dic₇	—	2	4	no	—
125	Dic₇	—	2	4	no	—
126	Dic₇	—	4	2	no	—
127	Dic₇	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
128	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
131	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
132	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
133	C₂×Q₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
138	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
146	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
147	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
149	C₄²	—	2	4	no	—
150	C₄²	—	7	4	no	—
151	C₄²	—	7	8	no	—
152	C₄²	—	14	4	no	—
153	C₄²	—	14	2	no	—
154	C₄²	—	14	4	no	—
155	C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
156	C₂×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇	#533	1	2	yes	—
161	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
162	Q₈	—	2	8	no	—
163	Q₈	—	14	8	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	7	4	no	—
170	C₂×C₄	—	7	4	no	—
171	C₂×C₄	—	7	4	no	—
172	C₂×C₄	—	7	4	no	—
173	C₂×C₄	—	7	4	no	—
174	C₂×C₄	—	14	2	no	—
175	C₂×C₄	—	14	2	no	—
176	C₂×C₄	—	14	2	no	—
177	C₂×C₄	—	14	2	no	—
178	C₂×C₄	—	14	4	no	—
179	C₂×C₄	—	14	2	no	—
180	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	#1157	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
187	C₇	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂²	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
191	C₂²	D₇×#41	1	2	yes	—
192	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
193	C₄	—	2	4	no	—
194	C₄	—	2	2	no	—
195	C₄	—	4	2	no	—
196	C₄	—	7	8	no	—
197	C₄	—	14	4	no	—
198	C₄	—	14	4	no	—
199	C₄	—	28	2	no	—
200	C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
201	C₄	#6507	1	4	yes	direct product factor
202	C₂	C₄×Q₈×D₇	1	2	yes	—
203	C₂	#90269	1	2	yes	—
204	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂	C₂×#6507	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#90523	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₄×C₄⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #6507	C₄	direct (N × H)
58. C₄×Dic₇	Q₈	semidirect
123. C₄×C₇	C₄⋊Q₈	semidirect
127. Dic₇	C₄×Q₈	semidirect
187. C₇	C₄×C₄⋊Q₈	semidirect
201. C₄	#6507	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×Q₈	2
C₂×#6507	2
C₂×C₄×Dic₁₄	2
#90002	2
#89748	2
#89746	2
#89744	2
C₄×Dic₇⋊C₄	2
C₄²×Dic₇	2
C₄×C₄⋊Q₈	7

Subgroups — C4×#6507 #11739898

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#6507 #11739898