Subgroups — #11740002

Order 896.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#6513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#90214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#90004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#1144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#89798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#89790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#1141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#89769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#89738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#6381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
16	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#117	—	2	1	no	—
18	C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#6513	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#6455	—	2	1	no	—
30	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
34	#6409	C₂²	1	2	yes	—
35	#6406	C₂²	1	2	yes	—
36	#6384	C₂²	1	2	yes	—
37	#6383	C₂²	1	2	yes	—
38	#6381	C₂²	1	2	yes	—
39	#6381	C₂²	1	2	yes	—
40	#6377	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	#2951	—	7	1	no	maximal, Sylow
43	C₇×#41	—	2	2	no	—
44	C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
54	#1157	—	2	2	no	—
55	#1157	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
68	C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#1144	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#1143	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#1142	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#1141	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
75	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
76	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
78	#1136	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#135	—	7	1	no	—
84	#520	—	7	1	no	—
85	#520	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#440	—	7	2	no	—
87	#440	—	7	2	no	—
88	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
89	C₄×D₈	—	7	2	no	—
90	C₂×#107	—	7	1	no	—
91	#417	—	7	1	no	—
92	#417	—	7	1	no	—
93	#405	—	7	1	no	—
94	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
97	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₇×D₄	—	2	4	no	—
100	C₇×D₄	—	2	1	no	—
101	C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
107	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
117	D₂₈	—	2	1	no	—
118	D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×D₇	—	2	4	no	—
120	C₄×D₇	—	8	2	no	—
121	Dic₁₄	—	2	1	no	—
122	Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#41	—	7	1	no	—
127	C₂×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
128	#135	—	7	8	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
130	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
131	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
132	C₂×D₈	—	7	1	no	—
133	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
135	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
136	C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
137	C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₄×D₄	—	7	2	no	—
139	C₄×D₄	—	14	2	no	—
140	C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
141	#117	—	2	1	no	—
142	#117	—	14	1	no	—
143	#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
148	#107	—	7	2	no	—
149	#107	—	7	2	no	—
150	#103	—	7	2	no	—
151	#103	—	7	2	no	—
152	#102	—	7	2	no	—
153	#102	—	7	2	no	—
154	#97	—	7	2	no	—
155	C₄×C₈	—	7	2	no	—
156	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₇	—	4	1	no	—
165	C₂×D₇	—	4	1	no	—
166	C₄×C₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₇	—	2	2	no	—
169	C₄×C₇	—	4	2	no	—
170	C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	Dic₇	—	2	2	no	—
174	Dic₇	—	4	2	no	—
175	#41	—	2	2	no	—
176	#41	—	7	4	no	—
177	#41	—	14	2	no	—
178	#41	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
179	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
180	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄	—	7	1	no	—
183	C₂×D₄	—	14	1	no	—
184	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
192	Q₁₆	—	7	4	no	—
193	SD₁₆	—	7	4	no	—
194	SD₁₆	—	7	4	no	—
195	D₈	—	7	4	no	—
196	M₁₆	—	14	2	no	—
197	C₂×C₈	—	7	4	no	—
198	C₂×C₈	—	7	1	no	—
199	C₂×C₈	—	7	1	no	—
200	C₂×C₈	—	7	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
206	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	14	2	no	—
214	C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
220	D₇	—	4	2	no	—
221	C₂³	—	2	1	no	—
222	C₂³	—	14	1	no	—
223	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
224	Q₈	—	2	1	no	—
225	Q₈	—	7	2	no	—
226	Q₈	—	14	1	no	—
227	Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
228	D₄	—	2	4	no	—
229	D₄	—	2	1	no	—
230	D₄	—	7	2	no	—
231	D₄	—	14	4	no	—
232	D₄	—	14	1	no	—
233	D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	1	no	—
239	C₂×C₄	—	14	1	no	—
240	C₂×C₄	—	14	4	no	—
241	C₂×C₄	—	14	2	no	—
242	C₂×C₄	—	56	2	no	—
243	C₂×C₄	—	56	1	no	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#1157	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₈	—	7	2	no	—
251	C₈	—	7	2	no	—
252	C₈	—	14	2	no	—
253	C₇	#2951	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	4	1	no	—
258	C₂²	—	4	1	no	—
259	C₂²	—	14	2	no	—
260	C₂²	—	28	1	no	—
261	C₂²	—	28	1	no	—
262	C₂²	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	4	2	no	—
268	C₄	—	14	2	no	—
269	C₄	—	28	2	no	—
270	C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
271	C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
272	C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
273	C₂	—	2	2	no	—
274	C₂	—	4	2	no	—
275	C₂	—	28	2	no	—
276	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#90526	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#90529	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#520	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#6513	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#520	D₇
hypocenter	C₇	#2951
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#520	C₂	semidirect
3. #90214	C₂	semidirect
4. #90004	C₂	semidirect
5. C₄×#1144	C₂	semidirect
6. #89798	C₂	semidirect
7. #89790	C₂	semidirect
8. C₄×#1141	C₂	semidirect
9. #89769	C₂	semidirect
10. #89738	C₂	semidirect
11. C₂×#6381	C₂	semidirect
21. #6513	C₄	semidirect
44. C₇×#41	C₂×C₄	semidirect
55. #1157	C₂×C₄	semidirect
69. #1144	C₂×C₄	semidirect
70. #1143	C₂×C₄	semidirect
71. #1142	C₂×C₄	semidirect
72. #1141	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
85. #520	D₇	semidirect
178. #41	C₄×D₇	semidirect
253. C₇	#2951	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#520	2
C₂×#6513	2
#90214	2
#90004	2
C₄×#1144	2
#89798	2
#89790	2
C₄×#1141	2
#89769	2
#89738	2
C₂×#6381	2
#2951	7