Subgroups — #11740017

Order 896.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#6514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#6513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#90217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#89803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#89800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#89791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#89788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#89771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#6384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#89738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
17	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#117	—	2	1	no	—
19	C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#6514	—	2	4	no	—
23	#6513	—	2	4	no	—
24	C₂×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#1144	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#1142	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#6460	—	2	1	no	—
33	#6460	—	2	1	no	—
34	#6449	—	2	2	no	—
35	#6438	C₂²	1	2	yes	—
36	#6432	C₂²	1	2	yes	—
37	#6384	C₂²	1	2	yes	—
38	#6384	C₂²	1	2	yes	—
39	#6384	C₂²	1	2	yes	—
40	#6383	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
43	#3046	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₇×#41	—	2	2	no	—
45	C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
55	#1157	—	2	2	no	—
56	#1157	—	2	2	no	—
57	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
72	C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
73	#1144	—	2	2	no	—
74	#1144	—	2	4	no	—
75	#1143	—	2	2	no	—
76	#1142	—	2	2	no	—
77	#1142	—	2	4	no	—
78	#1141	—	2	2	no	—
79	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
83	#1136	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#137	—	7	1	no	—
89	C₂×#135	—	7	1	no	—
90	#536	—	7	1	no	—
91	#520	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#464	—	7	2	no	—
93	#463	—	7	2	no	—
94	#462	—	7	2	no	—
95	#461	—	7	2	no	—
96	#424	—	7	1	no	—
97	#417	—	7	1	no	—
98	C₂×#103	—	7	1	no	—
99	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
102	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₇×D₄	—	2	4	no	—
105	C₇×D₄	—	2	1	no	—
106	C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
112	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
122	D₂₈	—	2	1	no	—
123	D₂₈	—	2	1	no	—
124	C₄×D₇	—	4	2	no	—
125	Dic₁₄	—	2	2	no	—
126	Dic₁₄	—	2	1	no	—
127	Dic₁₄	—	2	2	no	—
128	Dic₁₄	—	2	1	no	—
129	Dic₁₄	—	4	2	no	—
130	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	7	1	no	—
134	C₂×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
136	#137	—	14	4	no	—
137	#135	—	14	4	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
139	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
140	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
141	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
142	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
143	C₂×D₈	—	7	1	no	—
144	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
147	#124	—	7	2	no	—
148	#123	—	14	2	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
151	C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
152	C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
154	#117	—	2	1	no	—
155	#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
160	#103	—	7	2	no	—
161	#103	—	7	2	no	—
162	#103	—	7	2	no	—
163	#102	—	7	2	no	—
164	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₇	#121	1	2	yes	—
170	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₇	—	4	1	no	—
172	C₂×D₇	—	4	1	no	—
173	C₂×D₇	—	4	1	no	—
174	C₄×C₇	—	2	2	no	—
175	C₄×C₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₇	—	2	2	no	—
177	C₄×C₇	—	4	2	no	—
178	C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
179	C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	Dic₇	—	4	2	no	—
182	Dic₇	—	4	1	no	—
183	#41	—	2	2	no	—
184	#41	—	14	2	no	—
185	#41	—	14	2	no	—
186	#41	D₂₈	1	4	yes	—
187	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
189	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
190	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
192	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄	—	7	1	no	—
195	C₂×D₄	—	14	1	no	—
196	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
203	Q₁₆	—	14	2	no	—
204	Q₁₆	—	14	4	no	—
205	SD₁₆	—	14	2	no	—
206	SD₁₆	—	14	2	no	—
207	SD₁₆	—	14	4	no	—
208	D₈	—	14	2	no	—
209	M₁₆	—	14	2	no	—
210	C₂×C₈	—	7	2	no	—
211	C₂×C₈	—	7	1	no	—
212	C₂×C₈	—	7	1	no	—
213	C₂×C₈	—	14	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
218	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
232	D₇	—	8	1	no	—
233	C₂³	—	2	1	no	—
234	C₂³	—	14	1	no	—
235	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	2	1	no	—
237	Q₈	—	14	2	no	—
238	Q₈	—	14	1	no	—
239	Q₈	—	14	2	no	—
240	Q₈	—	14	1	no	—
241	Q₈	—	28	2	no	—
242	Q₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
243	D₄	—	2	4	no	—
244	D₄	—	2	1	no	—
245	D₄	—	14	1	no	—
246	D₄	—	14	1	no	—
247	D₄	—	28	2	no	—
248	D₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	1	no	—
254	C₂×C₄	—	14	2	no	—
255	C₂×C₄	—	14	1	no	—
256	C₂×C₄	—	28	2	no	—
257	C₂×C₄	—	28	2	no	—
258	C₂×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#1157	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	14	1	no	—
265	C₈	—	14	1	no	—
266	C₈	—	14	2	no	—
267	C₇	#3046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	4	1	no	—
272	C₂²	—	4	1	no	—
273	C₂²	—	28	1	no	—
274	C₂²	—	28	1	no	—
275	C₂²	—	28	1	no	—
276	C₂²	#6493	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	4	2	no	—
282	C₄	—	28	1	no	—
283	C₄	—	28	2	no	—
284	C₄	#6493	1	2	yes	—
285	C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	4	2	no	—
289	C₂	—	56	1	no	—
290	C₂	C₂×#6493	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#90527	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#90529	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#520	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#6513	C₂
hypercenter	#520	D₇
hypocenter	C₇	#3046
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#520	C₂	semidirect
2. C₂×#6514	C₂	semidirect
4. #90217	C₂	semidirect
5. #89803	C₂	semidirect
6. #89800	C₂	semidirect
7. #89791	C₂	semidirect
8. #89788	C₂	semidirect
9. #89771	C₂	semidirect
10. C₂×#6384	C₂	semidirect
11. #89738	C₂	semidirect
91. #520	D₇	semidirect
267. C₇	#3046	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#520	2
C₂×#6514	2
C₂×#6513	2
#90217	2
#89803	2
#89800	2
#89791	2
#89788	2
#89771	2
C₂×#6384	2
#89738	2
#3046	7