Finite Group Databasebeta

← #11740054

Subgroups — #11740054

Order 896.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#6516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#6516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#6503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#6501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#6447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89732C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#89728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#89717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C25×C7C2211yescharacteristic
17C22×C7×D4C2211yescharacteristic
18C22×C7×D4C2211yescharacteristic
19C22×C7×D4C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic, complemented
27C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic, complemented
28C22×D28C2211yescharacteristic, complemented
29C22×C4×D7C2211yescharacteristic, complemented
30C7×#120—24no—
31C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#6516—24no—
35#6516—24no—
36C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
44#6503—24no—
45#6501—24no—
46C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
47C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
48C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
50C2×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
51C2×C4×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
52#6447—24no—
53C7⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
54C7⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
55C7⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
56C7⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
57#2669—71nomaximal, Sylow
58C24×C7—22no—
59C24×C7—22no—
60C24×C7—22no—
61C24×C7—41no—
62C24×C7—41no—
63C24×C7—41no—
64C24×C7—41no—
65C24×C7C2311yescharacteristic
66C24×C7C2311yescharacteristic
67C24×C7C2311yescharacteristic
68C24×C7C2311yescharacteristic
69C23×D7C2311yescharacteristic
70C23×D7C2311yescharacteristic
71C2×C7×D4—22no—
72C2×C7×D4—22no—
73C2×C7×D4—22no—
74C2×C7×D4—22no—
75C2×C7×D4—22no—
76C2×C7×D4—41no—
77C2×C7×D4—41no—
78C2×C7×D4—41no—
79C2×C7×D4—41no—
80C22×C4×C7C2311yescharacteristic
81C22×C4×C7C2311yescharacteristic
82C22×C4×C7C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊D7—22no—
84C2×C22⋊D7—22no—
85C2×C22⋊D7—22no—
86C2×C22⋊D7—22no—
87C2×C22⋊D7—22no—
88C2×C22⋊D7—22no—
89C2×C22⋊D7—22no—
90C2×C22⋊D7—22no—
91C2×C22⋊D7—22no—
92C2×C22⋊D7—22no—
93C2×C22⋊D7—22no—
94C2×C22⋊D7—22no—
95C2×C22⋊D7—41no—
96C2×C22⋊D7—41no—
97C2×C22⋊D7—41no—
98C2×C22⋊D7—41no—
99C2×C22⋊D7—41no—
100C2×C22⋊D7—41no—
101C2×C22⋊D7—41no—
102C2×C22⋊D7—41no—
103C2×C22⋊D7—41no—
104C2×C22⋊D7—41no—
105C2×C22⋊D7—41no—
106C2×C22⋊D7D414yescomplemented
107C22×Dic7C2311yescharacteristic
108C22×Dic7C2311yescharacteristic
109C22×Dic7C2311yescharacteristic
110C22×Dic7C2311yescharacteristic
111C22×Dic7C2311yescharacteristic
112C22×Dic7C2311yescharacteristic
113C2×D28—22no—
114C2×D28—22no—
115C2×D28—41no—
116C2×C4×D7—22no—
117C2×C4×D7—22no—
118C2×C4×D7—41no—
119C7×C22⋊C4—22no—
120C7×C22⋊C4—22no—
121C7×C22⋊C4D414yescomplemented
122C22⋊Dic7—22no—
123C22⋊Dic7—22no—
124C22⋊Dic7—22no—
125C22⋊Dic7—22no—
126C22⋊Dic7—22no—
127C22⋊Dic7—22no—
128C22⋊Dic7—41no—
129C22⋊Dic7D414yescomplemented
130(C2×D7)⋊C4—22no—
131(C2×D7)⋊C4—41no—
132(C2×D7)⋊C4—41no—
133C4⋊Dic7—22no—
134Dic7⋊C4—22no—
135C4×Dic7—22no—
136C2×#127—71no—
137C2×#121—71no—
138C2×#121—71no—
139C2×#120—71no—
140C2×#120—71no—
141C2×#120D711yescharacteristic, complemented
142#394—71no—
143#394—71no—
144#392—71no—
145#392—71no—
146#392—71no—
147#392—71no—
148#388—71no—
149#388—71no—
150#386—71no—
151C23×C7—21no—
152C23×C7—21no—
153C23×C7—21no—
154C23×C7—21no—
155C23×C7—21no—
156C23×C7—21no—
157C23×C7—21no—
158C23×C7—21no—
159C23×C7—21no—
160C23×C7—21no—
161C23×C7—21no—
162C23×C7—21no—
163C23×C7—21no—
164C23×C7—21no—
165C23×C7—21no—
166C23×C7—21no—
167C23×C7—21no—
168C23×C7—21no—
169C23×C7—21no—
170C23×C7—21no—
171C23×C7—21no—
172C23×C7—21no—
173C23×C7—21no—
174C23×C7—21no—
175C23×C7—21no—
176C23×C7—44no—
177C23×C7—44no—
178C23×C7—44no—
179C23×C7—44no—
180C23×C7—44no—
181C23×C7—44no—
182C23×C7—44no—
183C23×C7C2×D412yes—
184C23×C7C2×D412yes—
185C23×C7C2×D412yes—
186C23×C7C2411yescharacteristic
187C22×D7—21no—
188C22×D7—21no—
189C22×D7—21no—
190C22×D7—21no—
191C22×D7—21no—
192C22×D7—21no—
193C22×D7—21no—
194C22×D7—21no—
195C22×D7—21no—
196C22×D7—21no—
197C22×D7—21no—
198C22×D7—21no—
199C22×D7—21no—
200C22×D7C2×D412yes—
201C7×D4—44no—
202C7×D4—44no—
203C7×D4—44no—
204C2×C4×C7—21no—
205C2×C4×C7—21no—
206C2×C4×C7—21no—
207C2×C4×C7—21no—
208C2×C4×C7—21no—
209C2×C4×C7—21no—
210C2×C4×C7—21no—
211C2×C4×C7C2×D412yes—
212C2×C4×C7C2×D412yes—
213C22⋊D7—44no—
214C22⋊D7—44no—
215C22⋊D7—44no—
216C22⋊D7—44no—
217C22⋊D7—44no—
218C22⋊D7—44no—
219C22⋊D7—44no—
220C22⋊D7—44no—
221C2×Dic7—21no—
222C2×Dic7—21no—
223C2×Dic7—21no—
224C2×Dic7—21no—
225C2×Dic7—21no—
226C2×Dic7—21no—
227C2×Dic7—21no—
228C2×Dic7—21no—
229C2×Dic7—21no—
230C2×Dic7—21no—
231C2×Dic7—21no—
232C2×Dic7—21no—
233C2×Dic7—21no—
234C2×Dic7—21no—
235C2×Dic7—21no—
236C2×Dic7C2×D412yes—
237C2×Dic7C2×D412yes—
238C2×Dic7C2×D412yes—
239D28—44no—
240C4×D7—44no—
241C25C2×D711yescharacteristic
242C22×D4—71no—
243C22×D4—71no—
244C22×D4—71no—
245C22×D4—71no—
246C22×D4—71no—
247C22×D4—71no—
248C22×D4—71no—
249C22×D4—71no—
250C22×D4—71no—
251C22×D4C2×D711yescharacteristic
252C22×D4C2×D711yescharacteristic
253C22×D4C2×D711yescharacteristic
254C23×C4—71no—
255#127—144no—
256#121—144no—
257#121—144no—
258#120—24no—
259#120—144no—
260#120—144no—
261C2×C4⋊C4—71no—
262C2×C4⋊C4—71no—
263C2×C22⋊C4—71no—
264C2×C22⋊C4—71no—
265C2×C22⋊C4—71no—
266C2×C22⋊C4—71no—
267C2×C22⋊C4—71no—
268C2×C22⋊C4—71no—
269C2×C22⋊C4—71no—
270C2×C22⋊C4—71no—
271C2×C22⋊C4—71no—
272C2×C22⋊C4—71no—
273C2×C22⋊C4—71no—
274C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
277C2×C42—71no—
278#95—71no—
279#95—71no—
280#95—71no—
281#95—71no—
282C22×C7—22no—
283C22×C7—22no—
284C22×C7—22no—
285C22×C7—22no—
286C22×C7—22no—
287C22×C7—22no—
288C22×C7—22no—
289C22×C7—22no—
290C22×C7—22no—
291C22×C7—416no—
292C22×C7—41no—
293C22×C7—41no—
294C22×C7—41no—
295C22×C7—41no—
296C22×C7—41no—
297C22×C7—41no—
298C22×C7—41no—
299C22×C7—41no—
300C22×C7—41no—
301C22×C7—41no—
302C22×C7—41no—
303C22×C7—41no—
304C22×C7—41no—
305C22×C7—41no—
306C22×C7—41no—
307C22×C7—41no—
308C22×C7—41no—
309C22×C7—41no—
310C22×C7—41no—
311C22×C7C22×D411yescharacteristic
312C22×C7C22×D411yescharacteristic
313C22×C7C22×D411yescharacteristic
314C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×D7—22no—
319C2×D7—22no—
320C2×D7—22no—
321C2×D7—41no—
322C2×D7—41no—
323C2×D7—41no—
324C2×D7—41no—
325C2×D7—41no—
326C2×D7—41no—
327C2×D7—41no—
328C2×D7—41no—
329C2×D7—41no—
330C2×D7—41no—
331C2×D7—41no—
332C4×C7—22no—
333C4×C7—22no—
334C4×C7—41no—
335Dic7—22no—
336Dic7—22no—
337Dic7—22no—
338Dic7—41no—
339Dic7—41no—
340Dic7—41no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—71no—
349C24—71no—
350C24C22×D711yescharacteristic
351C24C22×D711yescharacteristic
352C24C22×D711yescharacteristic
353C24C22×D711yescharacteristic
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—74no—
364C2×D4—142no—
365C2×D4—142no—
366C2×D4—142no—
367C2×D4—142no—
368C2×D4—142no—
369C2×D4—142no—
370C2×D4—142no—
371C2×D4—142no—
372C2×D4—142no—
373C2×D4—142no—
374C2×D4—142no—
375C2×D4—142no—
376C2×D4—142no—
377C2×D4—142no—
378C2×D4—281no—
379C2×D4—281no—
380C2×D4—281no—
381C2×D4—281no—
382C2×D4—281no—
383C2×D4—281no—
384C2×D4—281no—
385C2×D4—281no—
386C2×D4—281no—
387C2×D4—281no—
388C2×D4—281no—
389C2×D4—281no—
390C22×C4—71no—
391C22×C4—71no—
392C22×C4—71no—
393C22×C4—71no—
394C22×C4—71no—
395C22×C4—71no—
396C22×C4—142no—
397C22×C4—142no—
398C22×C4—281no—
399C22×C4C22×D711yescharacteristic
400C22×C4C22×D711yescharacteristic
401C22×C4C22×D711yescharacteristic
402C4⋊C4—142no—
403C4⋊C4—142no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—74no—
407C22⋊C4—142no—
408C22⋊C4—142no—
409C22⋊C4—142no—
410C22⋊C4—142no—
411C22⋊C4—142no—
412C22⋊C4—142no—
413C22⋊C4—142no—
414C22⋊C4—281no—
415C22⋊C4—281no—
416C22⋊C4—281no—
417C22⋊C4C22⋊D714yescomplemented
418C42—142no—
419C2×C7—42no—
420C2×C7—42no—
421C2×C7—42no—
422C2×C7—81no—
423C2×C7#53411yescharacteristic
424C2×C7#53511yescharacteristic
425C2×C7#53511yescharacteristic
426C2×C7D4211yescharacteristic
427C2×C7D4211yescharacteristic
428C2×C7D4211yescharacteristic
429C2×C7#56011yescharacteristic
430D7—42no—
431D7—81no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—72no—
465C23—141no—
466C23—141no—
467C23—141no—
468C23—141no—
469C23—141no—
470C23—141no—
471C23—141no—
472C23—141no—
473C23—141no—
474C23—141no—
475C23—141no—
476C23—141no—
477C23—141no—
478C23D4×D712yes—
479C23D4×D712yes—
480C23C2×C22⋊D712yes—
481C23C23×D711yescharacteristic
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—284no—
486D4—284no—
487D4—284no—
488D4—284no—
489D4—284no—
490D4—284no—
491D4—284no—
492D4—284no—
493D4—284no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—72no—
502C2×C4—72no—
503C2×C4—72no—
504C2×C4—141no—
505C2×C4—141no—
506C2×C4—141no—
507C2×C4—141no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—284no—
520C2×C4C2×C22⋊D712yes—
521C2×C4C2×C22⋊D712yes—
522C7#266911yescharacteristic, complemented, Sylow
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—416no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—142no—
553C22—142no—
554C22—142no—
555C22—281no—
556C22—281no—
557C22—281no—
558C22—281no—
559C22—281no—
560C22—281no—
561C22—281no—
562C22—281no—
563C22—281no—
564C22—281no—
565C22—281no—
566C22C2×D4×D711yescharacteristic
567C22C2×D4×D711yescharacteristic
568C22#654811yescharacteristic
569C22#654811yescharacteristic
570C22#654811yescharacteristic
571C22#654811yescharacteristic
572C22C22×C22⋊D711yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—142no—
577C4—142no—
578C4—142no—
579C4—281no—
580C4—281no—
581C4—281no—
582C2—42no—
583C2—42no—
584C2—42no—
585C2—81no—
586C2—282no—
587C2—561no—
588C2#9028011yescharacteristic
589C2#9028111yescharacteristic
590C2#9028311yescharacteristic
591C2#9028611yescharacteristic
592C2D4×C22⋊D711yescharacteristic
593C2D4×C22⋊D711yescharacteristic
594C2#9049611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D7
commutator, socle, cosocleC23×C7C24
FittingC2×C7×#120C2
hypercenterC2×#120D7
hypocenterC7#2669
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#120C2semidirect
2. C2×#6516C2semidirect
3. C2×#6516C2semidirect
4. C2×#6503C2semidirect
5. C2×#6501C2semidirect
6. C2×#6447C2semidirect
7. #89995C2semidirect
8. #89995C2semidirect
9. #89995C2semidirect
10. #89994C2semidirect
11. #89733C2semidirect
12. #89732C2semidirect
13. #89728C2semidirect
14. #89723C2semidirect
15. #89717C2semidirect
26. C22×C22⋊D7C22semidirect
27. C22×C22⋊D7C22semidirect
28. C22×D28C22semidirect
29. C22×C4×D7C22semidirect
42. C2×C22⋊Dic7C22semidirect
43. C2×C22⋊Dic7C22semidirect
46. C2×(C2×D7)⋊C4C22semidirect
47. C2×(C2×D7)⋊C4C22semidirect
48. C2×(C2×D7)⋊C4C22semidirect
49. C2×C4⋊Dic7C22semidirect
50. C2×Dic7⋊C4C22semidirect
51. C2×C4×Dic7C22semidirect
53. C7⋊#95C22semidirect
54. C7⋊#95C22semidirect
55. C7⋊#95C22semidirect
56. C7⋊#95C22semidirect
106. C2×C22⋊D7D4semidirect
121. C7×C22⋊C4D4semidirect
129. C22⋊Dic7D4semidirect
141. C2×#120D7semidirect
417. C22⋊C4C22⋊D7semidirect
522. C7#2669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#1202
C2×#65162
C2×#65032
C2×#65012
C2×#64472
#899952
#899942
#897332
#897322
#897282
#897232
#897172
#26697