Group #11740121 — subgroups

Subgroups — #11740121

Order 896.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#6503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#6493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#6489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#89995	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#89993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#89760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#89749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#89733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#121	—	2	4	no	—
17	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
21	#6503	—	2	4	no	—
22	#6493	—	2	4	no	—
23	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	#6489	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	#2619	—	7	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁴×C₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	complemented
43	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
51	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
55	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
56	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
57	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
61	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#127	—	7	1	no	—
68	C₂×#121	—	7	1	no	—
69	C₂×#121	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#117	—	7	1	no	—
71	#394	—	7	4	no	—
72	#392	—	7	4	no	—
73	#390	—	7	1	no	—
74	#390	—	7	1	no	—
75	#382	—	7	1	no	—
76	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
92	C₇×D₄	—	4	8	no	—
93	C₇×D₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
103	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
104	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	D₂₈	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
117	C₂²×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
120	#127	—	14	4	no	—
121	#121	—	2	4	no	—
122	#121	—	14	4	no	—
123	#117	—	14	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
134	#95	—	7	4	no	—
135	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
149	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂×D₇	—	4	2	no	—
151	C₂×D₇	—	4	2	no	—
152	C₂×D₇	—	4	4	no	—
153	C₂×D₇	—	4	2	no	—
154	C₂×D₇	—	4	4	no	—
155	C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₇	—	4	2	no	—
157	C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
158	Dic₇	—	2	4	no	—
159	Dic₇	—	4	2	no	—
160	Dic₇	—	4	2	no	—
161	C₂⁴	—	7	2	no	—
162	C₂⁴	C₂²×D₇	1	2	yes	—
163	C₂⁴	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄	—	14	8	no	—
170	C₂×D₄	—	14	4	no	—
171	C₂×D₄	—	14	2	no	—
172	C₂×D₄	—	14	2	no	—
173	C₂×D₄	—	14	2	no	—
174	C₂×D₄	—	28	4	no	—
175	C₂×D₄	—	28	4	no	—
176	C₂×D₄	—	28	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
182	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
183	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
194	C₄²	—	7	4	no	—
195	C₄²	—	14	2	no	—
196	C₂×C₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₇	—	8	2	no	—
198	C₂×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇	#535	1	2	yes	—
202	C₂×C₇	#540	1	2	yes	—
203	D₇	—	8	2	no	—
204	C₂³	—	2	1	no	—
205	C₂³	—	2	1	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	14	2	no	—
214	C₂³	—	14	2	no	—
215	C₂³	—	14	4	no	—
216	C₂³	—	14	4	no	—
217	C₂³	—	14	2	no	—
218	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
220	D₄	—	4	8	no	—
221	D₄	—	4	4	no	—
222	D₄	—	28	16	no	—
223	D₄	—	28	8	no	—
224	D₄	—	28	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	7	4	no	—
231	C₂×C₄	—	14	2	no	—
232	C₂×C₄	—	14	2	no	—
233	C₂×C₄	—	14	2	no	—
234	C₂×C₄	—	14	2	no	—
235	C₂×C₄	—	14	2	no	—
236	C₂×C₄	—	14	4	no	—
237	C₂×C₄	—	14	2	no	—
238	C₂×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#1159	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
242	C₇	#2619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	4	2	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	—	4	2	no	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	—	4	4	no	—
252	C₂²	—	4	4	no	—
253	C₂²	—	28	2	no	—
254	C₂²	—	28	2	no	—
255	C₂²	—	28	2	no	—
256	C₂²	—	28	4	no	—
257	C₂²	—	28	4	no	—
258	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#6548	1	2	yes	—
261	C₂²	#6553	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	4	2	no	—
265	C₄	—	14	4	no	—
266	C₄	—	28	2	no	—
267	C₄	—	28	2	no	—
268	C₄	#6502	1	4	yes	—
269	C₂	—	4	2	no	—
270	C₂	—	8	2	no	—
271	C₂	—	56	2	no	—
272	C₂	#90298	1	2	yes	—
273	C₂	#90310	1	2	yes	—
274	C₂	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#90496	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#90521	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₇×#121

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#6503

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#6493

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#6489

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#89995

C₂

yes

maximal, complemented

#89993

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#89760

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#89749

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#89733

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₇×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₇×D₄

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₇

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₈

C₂²

yes

characteristic

C₇×#121

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₇×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇

C₂²

yes

—

#6503

—

#6493

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

#6489

—

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇

C₂²

yes

characteristic

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

#2619

—

maximal, Sylow

C₂⁴×C₇

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₇

C₂³

yes

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

D₄

yes

complemented

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₇

—

C₂×C₂²⋊D₇

—

C₂×C₂²⋊D₇

—

C₂×C₂²⋊D₇

—

C₂×C₂²⋊D₇

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇

—

C₂²⋊Dic₇

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄×Dic₇

—

C₄×Dic₇

D₄

yes

—

—

D₇

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₇×D₄

—

C₇×D₄

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

100

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

101

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

102

C₂×C₄×C₇

#41

yes

—

103

C₂²⋊D₇

—

104

C₂²⋊D₇

—

105

C₂×Dic₇

—

106

C₂×Dic₇

—

107

C₂×Dic₇

—

108

C₂×Dic₇

—

109

C₂×Dic₇

—

110

C₂×Dic₇

—

111

C₂×Dic₇

—

112

C₂×Dic₇

C₂×D₄

yes

—

113

D₂₈

—

114

C₂²×D₄

—

115

C₂²×D₄

—

116

C₂²×D₄

—

117

C₂²×D₄

C₂×D₇

yes

characteristic

118

C₂²×D₄

C₂×D₇

yes

—

119

C₂³×C₄

C₂×D₇

yes

characteristic

120

#127

—

121

#121

—

122

#121

—

123

#117

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

125

C₂×C₄⋊C₄

—

126

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇

yes

characteristic

127

C₂×C₂²⋊C₄

—

128

C₂×C₂²⋊C₄

—

129

C₂×C₂²⋊C₄

—

130

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇

yes

—

132

C₂×C₄²

—

133

C₂×C₄²

—

134

#95

—

135

C₂²×C₇

—

136

C₂²×C₇

—

137

C₂²×C₇

—

138

C₂²×C₇

—

139

C₂²×C₇

—

140

C₂²×C₇

—

141

C₂²×C₇

—

142

C₂²×C₇

—

143

C₂²×C₇

—

144

C₂²×C₇

—

145

C₂²×C₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

146

C₂²×C₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

147

C₂²×C₇

C₂×#41

yes

characteristic

148

C₂²×C₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

149

C₂²×C₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

150

C₂×D₇

—

151

C₂×D₇

—

152

C₂×D₇

—

153

C₂×D₇

—

154

C₂×D₇

—

155

C₄×C₇

—

156

C₄×C₇

—

157

C₄×C₇

#121

yes

—

158

Dic₇

—

159

Dic₇

—

160

Dic₇

—

161

C₂⁴

—

162

C₂⁴

C₂²×D₇

yes

—

163

C₂⁴

C₂²×D₇

yes

characteristic

164

C₂×D₄

—

165

C₂×D₄

—

166

C₂×D₄

—

167

C₂×D₄

—

168

C₂×D₄

—

169

C₂×D₄

—

170

C₂×D₄

—

171

C₂×D₄

—

172

C₂×D₄

—

173

C₂×D₄

—

174

C₂×D₄

—

175

C₂×D₄

—

176

C₂×D₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

C₂²⋊D₇

yes

complemented

183

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

—

184

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

characteristic

185

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

characteristic

186

C₄⋊C₄

—

187

C₄⋊C₄

—

188

C₄⋊C₄

—

189

C₂²⋊C₄

—

190

C₂²⋊C₄

—

191

C₂²⋊C₄

—

192

C₂²⋊C₄

—

193

C₂²⋊C₄

—

194

C₄²

—

195

C₄²

—

196

C₂×C₇

—

197

C₂×C₇

—

198

C₂×C₇

C₂×#121

yes

characteristic

199

C₂×C₇

#535

yes

characteristic

200

C₂×C₇

#535

yes

characteristic

201

C₂×C₇

#535

yes

—

202

C₂×C₇

#540

yes

—

203

D₇

—

204

C₂³

—

205

C₂³

—

206

C₂³

—

207

C₂³

—

208

C₂³

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

218

C₂³

C₂×C₂²⋊D₇

yes

—

219

C₂³

C₂³×D₇

yes

characteristic

220

D₄

—

221

D₄

—

222

D₄

—

223

D₄

—

224

D₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

D₄×D₇

yes

—

239

C₂×C₄

#1159

yes

—

240

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

—

241

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

—

242

C₇

#2619

yes

characteristic, complemented, Sylow

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

256

C₂²

—

257

C₂²

—

258

C₂²

C₂×D₄×D₇

yes

characteristic

259

C₂²

C₂×#1159

yes

characteristic

260

C₂²

#6548

yes

—

261

C₂²

#6553

yes

—

262

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₇

yes

characteristic

263

C₄

—

264

C₄

—

265

C₄

—

266

C₄

—

267

C₄

—

268

C₄

#6502

yes

—

269

C₂

—

270

C₂

—

271

C₂

—

272

C₂

#90298

yes

—

273

C₂

#90310

yes

—

274

C₂

C₂×#6502

yes

characteristic

275

C₂

#90496

yes

characteristic

276

C₂

#90521

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₇×#121	C₂
hypercenter	C₂×#121	D₇
hypocenter	C₇	#2619
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₇

C₂⁴

Fitting

C₂×C₇×#121

C₂

D₇

C₇

G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#121	C₂	semidirect
2. C₂×#6503	C₂	semidirect
3. C₂×#6493	C₂	semidirect
4. C₂×#6489	C₂	semidirect
5. #89995	C₂	semidirect
6. #89993	C₂	semidirect
7. #89760	C₂	semidirect
8. #89749	C₂	semidirect
9. #89733	C₂	semidirect
42. C₂²×C₄×C₇	D₄	semidirect
66. C₄×Dic₇	D₄	semidirect
69. C₂×#121	D₇	semidirect
182. C₂²×C₄	C₂²⋊D₇	semidirect
242. C₇	#2619	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×C₇×#121

C₂

semidirect

2. C₂×#6503

C₂

semidirect

3. C₂×#6493

C₂

semidirect

4. C₂×#6489

C₂

semidirect

5. #89995

C₂

semidirect

6. #89993

C₂

semidirect

7. #89760

C₂

semidirect

8. #89749

C₂

semidirect

9. #89733

C₂

semidirect

42. C₂²×C₄×C₇

D₄

semidirect

66. C₄×Dic₇

D₄

semidirect

69. C₂×#121

D₇

semidirect

182. C₂²×C₄

C₂²⋊D₇

semidirect

242. C₇

#2619

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#121	2
C₂×#6503	2
C₂×#6493	2
C₂×#6489	2
#89995	2
#89993	2
#89760	2
#89749	2
#89733	2
#2619	7

subgroup

index

C₂×C₇×#121

Subgroups — #11740121

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups