Finite Group Databasebeta

← #11740159

Subgroups — #11740159

Order 896.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#6503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#6500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#6500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#6493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#6445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89762C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#89733C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89732C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#89723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D7C2211yescharacteristic
17C22×C7×D4C2211yescharacteristic
18C22×C7×D4C2211yescharacteristic
19C22×C7×D4C2211yescharacteristic, complemented
20C23×C4×C7C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic, complemented
27C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic, complemented
28C22×D28C2211yescharacteristic
29C22×D28C2211yescharacteristic
30C7×#121—24no—
31C2×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
38#6503—24no—
39#6500—24no—
40#6500—24no—
41#6493—24no—
42C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
48C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
49C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
51C2×C4×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
52#6445—24no—
53C7⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
54C7⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
55C7⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
56C7⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
57#2669—71nomaximal, Sylow
58C24×C7C2311yescharacteristic
59C24×C7C2311yescharacteristic
60C24×C7C2311yescharacteristic
61C23×D7—22no—
62C23×D7—22no—
63C23×D7—22no—
64C23×D7—41no—
65C23×D7—41no—
66C23×D7—41no—
67C23×D7—41no—
68C23×D7C2311yescharacteristic
69C23×D7C2311yescharacteristic
70C23×D7C2311yescharacteristic
71C2×C7×D4—22no—
72C2×C7×D4—22no—
73C2×C7×D4—22no—
74C2×C7×D4—22no—
75C2×C7×D4—22no—
76C2×C7×D4—22no—
77C2×C7×D4—41no—
78C2×C7×D4—41no—
79C2×C7×D4—41no—
80C22×C4×C7—22no—
81C22×C4×C7—22no—
82C22×C4×C7—41no—
83C22×C4×C7C2311yescharacteristic
84C22×C4×C7C2311yescharacteristic
85C22×C4×C7C2311yescharacteristic
86C22×C4×C7C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊D7—22no—
88C2×C22⋊D7—22no—
89C2×C22⋊D7—22no—
90C2×C22⋊D7—22no—
91C2×C22⋊D7—22no—
92C2×C22⋊D7—22no—
93C2×C22⋊D7—22no—
94C2×C22⋊D7—22no—
95C2×C22⋊D7—22no—
96C2×C22⋊D7—41no—
97C2×C22⋊D7—41no—
98C2×C22⋊D7—41no—
99C2×C22⋊D7—41no—
100C2×C22⋊D7—41no—
101C2×C22⋊D7—41no—
102C2×C22⋊D7—41no—
103C2×C22⋊D7—41no—
104C2×C22⋊D7—41no—
105C2×C22⋊D7—41no—
106C2×C22⋊D7—41no—
107C2×C22⋊D7D414yescomplemented
108C22×Dic7C2311yescharacteristic
109C22×Dic7C2311yescharacteristic
110C22×Dic7C2311yescharacteristic
111C22×Dic7C2311yescharacteristic
112C22×Dic7C2311yescharacteristic
113C2×D28—22no—
114C2×D28—22no—
115C2×D28—22no—
116C2×D28—22no—
117C2×D28—41no—
118C2×D28—41no—
119C7×C4⋊C4—22no—
120C7×C22⋊C4—22no—
121C7×C22⋊C4D414yescomplemented
122C22⋊Dic7—22no—
123C22⋊Dic7—22no—
124C22⋊Dic7—41no—
125C22⋊Dic7—41no—
126(C2×D7)⋊C4—22no—
127(C2×D7)⋊C4—22no—
128(C2×D7)⋊C4—22no—
129(C2×D7)⋊C4—22no—
130(C2×D7)⋊C4—22no—
131(C2×D7)⋊C4—22no—
132(C2×D7)⋊C4—41no—
133(C2×D7)⋊C4D414yescomplemented
134C4⋊Dic7—22no—
135C4×Dic7—22no—
136C2×#127—71no—
137C2×#121—71no—
138C2×#121D711yescharacteristic, complemented
139C2×#120—71no—
140C2×#120—71no—
141C2×#120—71no—
142#394—71no—
143#394—71no—
144#392—71no—
145#392—71no—
146#392—71no—
147#392—71no—
148#388—71no—
149#388—71no—
150#386—71no—
151C23×C7—21no—
152C23×C7—21no—
153C23×C7—21no—
154C23×C7—21no—
155C23×C7—21no—
156C23×C7—21no—
157C23×C7—21no—
158C23×C7—21no—
159C23×C7—21no—
160C23×C7—21no—
161C23×C7—21no—
162C23×C7—21no—
163C23×C7—21no—
164C23×C7—21no—
165C23×C7—21no—
166C23×C7—21no—
167C23×C7—21no—
168C23×C7—21no—
169C23×C7—21no—
170C23×C7C2×D412yes—
171C23×C7C2×D412yes—
172C23×C7C2411yescharacteristic
173C22×D7—21no—
174C22×D7—21no—
175C22×D7—21no—
176C22×D7—21no—
177C22×D7—21no—
178C22×D7—21no—
179C22×D7—21no—
180C22×D7—21no—
181C22×D7—21no—
182C22×D7—21no—
183C22×D7—21no—
184C22×D7—21no—
185C22×D7—21no—
186C22×D7—21no—
187C22×D7—21no—
188C22×D7—21no—
189C22×D7—21no—
190C22×D7—21no—
191C22×D7—21no—
192C22×D7—44no—
193C22×D7—44no—
194C22×D7—44no—
195C22×D7—44no—
196C22×D7—44no—
197C22×D7—44no—
198C22×D7—44no—
199C22×D7C2×D412yes—
200C22×D7C2×D412yes—
201C7×D4—44no—
202C7×D4—44no—
203C7×D4—44no—
204C2×C4×C7—21no—
205C2×C4×C7—21no—
206C2×C4×C7—21no—
207C2×C4×C7—21no—
208C2×C4×C7—21no—
209C2×C4×C7—21no—
210C2×C4×C7—21no—
211C2×C4×C7—21no—
212C2×C4×C7—21no—
213C2×C4×C7—44no—
214C2×C4×C7C2×D412yes—
215C2×C4×C7C2×D412yes—
216C2×C4×C7C2×D412yes—
217C22⋊D7—44no—
218C22⋊D7—44no—
219C22⋊D7—44no—
220C22⋊D7—44no—
221C22⋊D7—44no—
222C22⋊D7—44no—
223C22⋊D7—44no—
224C2×Dic7—21no—
225C2×Dic7—21no—
226C2×Dic7—21no—
227C2×Dic7—21no—
228C2×Dic7—21no—
229C2×Dic7—21no—
230C2×Dic7—21no—
231C2×Dic7—21no—
232C2×Dic7—21no—
233C2×Dic7—21no—
234C2×Dic7—21no—
235C2×Dic7—21no—
236C2×Dic7—21no—
237C2×Dic7C2×D412yes—
238C2×Dic7C2×D412yes—
239D28—44no—
240D28—44no—
241C25—71no—
242C22×D4—71no—
243C22×D4—71no—
244C22×D4—71no—
245C22×D4—71no—
246C22×D4—71no—
247C22×D4—71no—
248C22×D4—71no—
249C22×D4—71no—
250C22×D4—71no—
251C22×D4C2×D711yescharacteristic
252C22×D4C2×D711yescharacteristic
253C22×D4C2×D711yescharacteristic, complemented
254C23×C4C2×D711yescharacteristic, complemented
255#127—144no—
256#121—24no—
257#121—144no—
258#120—144no—
259#120—144no—
260#120—144no—
261C2×C4⋊C4—71no—
262C2×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
263C2×C22⋊C4—71no—
264C2×C22⋊C4—71no—
265C2×C22⋊C4—71no—
266C2×C22⋊C4—71no—
267C2×C22⋊C4—71no—
268C2×C22⋊C4—71no—
269C2×C22⋊C4—71no—
270C2×C22⋊C4—71no—
271C2×C22⋊C4—71no—
272C2×C22⋊C4—71no—
273C2×C22⋊C4—71no—
274C2×C22⋊C4—71no—
275C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
277C2×C42—71no—
278#95—71no—
279#95—71no—
280#95—71no—
281#95—71no—
282C22×C7—22no—
283C22×C7—22no—
284C22×C7—22no—
285C22×C7—22no—
286C22×C7—22no—
287C22×C7—22no—
288C22×C7—41no—
289C22×C7—41no—
290C22×C7—41no—
291C22×C7—41no—
292C22×C7—41no—
293C22×C7—41no—
294C22×C7—41no—
295C22×C7—41no—
296C22×C7—41no—
297C22×C7—41no—
298C22×C7—41no—
299C22×C7—41no—
300C22×C7—41no—
301C22×C7—41no—
302C22×C7—41no—
303C22×C7C22×D411yescharacteristic
304C22×C7C22×D411yescharacteristic
305C22×C7C22×D411yescharacteristic
306C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×D7—22no—
311C2×D7—22no—
312C2×D7—22no—
313C2×D7—22no—
314C2×D7—22no—
315C2×D7—22no—
316C2×D7—416no—
317C2×D7—41no—
318C2×D7—41no—
319C2×D7—41no—
320C2×D7—41no—
321C2×D7—41no—
322C2×D7—41no—
323C2×D7—41no—
324C2×D7—41no—
325C2×D7—41no—
326C2×D7—41no—
327C2×D7—41no—
328C2×D7—41no—
329C2×D7—41no—
330C2×D7—41no—
331C2×D7—41no—
332C4×C7—22no—
333C4×C7—22no—
334C4×C7—22no—
335C4×C7—41no—
336Dic7—22no—
337Dic7—22no—
338Dic7—41no—
339Dic7—41no—
340Dic7—41no—
341C24—71no—
342C24—71no—
343C24—71no—
344C24—142no—
345C24—142no—
346C24—142no—
347C24—281no—
348C24—281no—
349C24—281no—
350C24—281no—
351C24C22×D711yescharacteristic
352C24C22×D711yescharacteristic
353C24C22×D711yescharacteristic
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—74no—
364C2×D4—142no—
365C2×D4—142no—
366C2×D4—142no—
367C2×D4—142no—
368C2×D4—142no—
369C2×D4—142no—
370C2×D4—142no—
371C2×D4—142no—
372C2×D4—142no—
373C2×D4—142no—
374C2×D4—142no—
375C2×D4—142no—
376C2×D4—142no—
377C2×D4—281no—
378C2×D4—281no—
379C2×D4—281no—
380C2×D4—281no—
381C2×D4—281no—
382C2×D4—281no—
383C2×D4—281no—
384C2×D4—281no—
385C2×D4—281no—
386C2×D4—281no—
387C2×D4—281no—
388C2×D4—281no—
389C2×D4—281no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—71no—
394C22×C4—71no—
395C22×C4—71no—
396C22×C4—71no—
397C22×C4—71no—
398C22×C4C22×D711yescharacteristic
399C22×C4C22×D711yescharacteristic
400C22×C4C22×D711yescharacteristic
401C22×C4C22×D711yescharacteristic
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—142no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—74no—
406C22⋊C4—142no—
407C22⋊C4—142no—
408C22⋊C4—142no—
409C22⋊C4—142no—
410C22⋊C4—142no—
411C22⋊C4—142no—
412C22⋊C4—142no—
413C22⋊C4—142no—
414C22⋊C4—281no—
415C22⋊C4—281no—
416C22⋊C4—281no—
417C22⋊C4C22⋊D714yescomplemented
418C42—142no—
419C2×C7—42no—
420C2×C7—42no—
421C2×C7—81no—
422C2×C7#53411yescharacteristic
423C2×C7#53511yescharacteristic
424C2×C7#53511yescharacteristic
425C2×C7D4211yescharacteristic
426C2×C7D4211yescharacteristic
427C2×C7D4211yescharacteristic
428C2×C7#56011yescharacteristic
429D7—42no—
430D7—42no—
431D7—81no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—72no—
452C23—72no—
453C23—141no—
454C23—141no—
455C23—141no—
456C23—141no—
457C23—141no—
458C23—141no—
459C23—141no—
460C23—141no—
461C23—141no—
462C23—141no—
463C23—141no—
464C23—141no—
465C23—141no—
466C23—141no—
467C23—141no—
468C23—141no—
469C23—141no—
470C23—141no—
471C23—141no—
472C23—284no—
473C23—284no—
474C23—284no—
475C23—284no—
476C23—284no—
477C23—284no—
478C23—284no—
479C23D4×D712yes—
480C23C2×C22⋊D712yes—
481C23C23×D711yescharacteristic
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—284no—
486D4—284no—
487D4—284no—
488D4—284no—
489D4—284no—
490D4—284no—
491D4—284no—
492D4—284no—
493D4—284no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—72no—
505C2×C4—72no—
506C2×C4—141no—
507C2×C4—141no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4D4×D712yes—
520C2×C4C2×C22⋊D712yes—
521C2×C4C2×C22⋊D712yes—
522C7#266911yescharacteristic, complemented, Sylow
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—142no—
545C22—142no—
546C22—142no—
547C22—142no—
548C22—142no—
549C22—142no—
550C22—2816no—
551C22—281no—
552C22—281no—
553C22—281no—
554C22—281no—
555C22—281no—
556C22—281no—
557C22—281no—
558C22—281no—
559C22—281no—
560C22—281no—
561C22—281no—
562C22—281no—
563C22—281no—
564C22—281no—
565C22—281no—
566C22C2×D4×D711yescharacteristic
567C22C2×D4×D711yescharacteristic
568C22#654811yescharacteristic
569C22#654811yescharacteristic
570C22#655311yescharacteristic
571C22#655311yescharacteristic
572C22C22×C22⋊D711yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—41no—
577C4—142no—
578C4—142no—
579C4—281no—
580C4—281no—
581C4—281no—
582C2—42no—
583C2—42no—
584C2—81no—
585C2—282no—
586C2—282no—
587C2—561no—
588C2#9029611yescharacteristic
589C2#9029811yescharacteristic
590C2#9030011yescharacteristic
591C2#9031111yescharacteristic
592C2D4×C22⋊D711yescharacteristic
593C2D4×C22⋊D711yescharacteristic
594C2#9052111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D7
commutator, socle, cosocleC23×C7C24
FittingC2×C7×#121C2
hypercenterC2×#121D7
hypocenterC7#2669
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#121C2semidirect
2. C2×#6503C2semidirect
3. C2×#6500C2semidirect
4. C2×#6500C2semidirect
5. C2×#6493C2semidirect
6. C2×#6445C2semidirect
7. #89995C2semidirect
8. #89995C2semidirect
9. #89995C2semidirect
10. #89985C2semidirect
11. #89763C2semidirect
12. #89762C2semidirect
13. #89733C2semidirect
14. #89732C2semidirect
15. #89723C2semidirect
19. C22×C7×D4C22semidirect
20. C23×C4×C7C22semidirect
26. C22×C22⋊D7C22semidirect
27. C22×C22⋊D7C22semidirect
31. C2×C7×C4⋊C4C22semidirect
33. C2×C7×C22⋊C4C22semidirect
36. C2×C22⋊Dic7C22semidirect
37. C2×C22⋊Dic7C22semidirect
48. C2×(C2×D7)⋊C4C22semidirect
49. C2×(C2×D7)⋊C4C22semidirect
50. C2×C4⋊Dic7C22semidirect
51. C2×C4×Dic7C22semidirect
53. C7⋊#95C22semidirect
54. C7⋊#95C22semidirect
55. C7⋊#95C22semidirect
56. C7⋊#95C22semidirect
107. C2×C22⋊D7D4semidirect
121. C7×C22⋊C4D4semidirect
133. (C2×D7)⋊C4D4semidirect
138. C2×#121D7semidirect
253. C22×D4C2×D7semidirect
254. C23×C4C2×D7semidirect
262. C2×C4⋊C4C2×D7semidirect
276. C2×C22⋊C4C2×D7semidirect
417. C22⋊C4C22⋊D7semidirect
522. C7#2669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#1212
C2×#65032
C2×#65002
C2×#64932
C2×#64452
#899952
#899852
#897632
#897622
#897332
#897322
#897232
#26697