Finite Group Databasebeta

← #11740162

Subgroups — #11740162

Order 896.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#6503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#6501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#6457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#89995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#89995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89753C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89733C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#89732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89728C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#89717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×D4C2211yescharacteristic
17C22×C7×D4C2211yescharacteristic
18C22×C7×D4C2211yescharacteristic
19C23×C4×C7C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
26C22×D28C2211yescharacteristic
27C22×C4×D7C2211yescharacteristic
28C7×#121—24no—
29C2×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
38#6503—24no—
39#6501—24no—
40C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
46C2×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
47C2×C4×Dic7C2211yescharacteristic
48#6457—24no—
49C7⋊#95C2211yescharacteristic
50C7⋊#95C2211yescharacteristic
51C7⋊#95C2211yescharacteristic
52C7⋊#95C2211yescharacteristic
53C7⋊#95C2211yescharacteristic
54C7⋊#95C2211yescharacteristic
55#2673—71nomaximal, Sylow
56C24×C7C2311yescharacteristic
57C24×C7C2311yescharacteristic
58C24×C7C2311yescharacteristic
59C23×D7C2311yescharacteristic
60C23×D7C2311yescharacteristic
61C2×C7×D4—22no—
62C2×C7×D4—22no—
63C2×C7×D4—22no—
64C2×C7×D4—22no—
65C2×C7×D4—22no—
66C2×C7×D4—41no—
67C2×C7×D4—41no—
68C2×C7×D4—41no—
69C2×C7×D4—41no—
70C22×C4×C7—22no—
71C22×C4×C7—41no—
72C22×C4×C7—41no—
73C22×C4×C7C2311yescharacteristic
74C22×C4×C7C2311yescharacteristic
75C22×C4×C7C2311yescharacteristic
76C22×C4×C7C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D7—22no—
78C2×C22⋊D7—22no—
79C2×C22⋊D7—22no—
80C2×C22⋊D7—22no—
81C2×C22⋊D7—22no—
82C2×C22⋊D7—22no—
83C2×C22⋊D7—41no—
84C2×C22⋊D7—41no—
85C2×C22⋊D7—41no—
86C2×C22⋊D7—41no—
87C2×C22⋊D7—41no—
88C2×C22⋊D7—41no—
89C2×C22⋊D7—41no—
90C2×C22⋊D7—41no—
91C2×C22⋊D7—41no—
92C2×C22⋊D7—41no—
93C2×C22⋊D7—41no—
94C2×C22⋊D7D414yescomplemented
95C22×Dic7C2311yescharacteristic
96C22×Dic7C2311yescharacteristic
97C22×Dic7C2311yescharacteristic
98C22×Dic7C2311yescharacteristic
99C22×Dic7C2311yescharacteristic
100C22×Dic7C2311yescharacteristic
101C2×D28—22no—
102C2×D28—22no—
103C2×D28—41no—
104C2×C4×D7—22no—
105C2×C4×D7—22no—
106C2×C4×D7—41no—
107C7×C4⋊C4D414yescomplemented
108C7×C22⋊C4—22no—
109C7×C22⋊C4—22no—
110C22⋊Dic7—22no—
111C22⋊Dic7—22no—
112C22⋊Dic7—22no—
113C22⋊Dic7—41no—
114C22⋊Dic7—41no—
115C22⋊Dic7—41no—
116(C2×D7)⋊C4—22no—
117(C2×D7)⋊C4—22no—
118(C2×D7)⋊C4—22no—
119(C2×D7)⋊C4—41no—
120(C2×D7)⋊C4—41no—
121C4⋊Dic7—22no—
122Dic7⋊C4—22no—
123C4×Dic7—22no—
124C2×#127—71no—
125C2×#123—71no—
126C2×#121—71no—
127C2×#121D711yescharacteristic, complemented
128#394—71no—
129#394—71no—
130#392—71no—
131#392—71no—
132#392—71no—
133#392—71no—
134#388—71no—
135#387—71no—
136#386—71no—
137#386—71no—
138#386—71no—
139C23×C7—21no—
140C23×C7—21no—
141C23×C7—21no—
142C23×C7—21no—
143C23×C7—21no—
144C23×C7—21no—
145C23×C7—21no—
146C23×C7—21no—
147C23×C7—21no—
148C23×C7—21no—
149C23×C7—21no—
150C23×C7—21no—
151C23×C7—21no—
152C23×C7—21no—
153C23×C7—21no—
154C23×C7—21no—
155C23×C7—21no—
156C23×C7—21no—
157C23×C7—21no—
158C23×C7—21no—
159C23×C7C2×D412yes—
160C23×C7C2411yescharacteristic
161C22×D7—21no—
162C22×D7—21no—
163C22×D7—21no—
164C22×D7—21no—
165C22×D7—21no—
166C22×D7—21no—
167C22×D7—21no—
168C22×D7—21no—
169C22×D7—21no—
170C22×D7—21no—
171C22×D7—21no—
172C22×D7—21no—
173C22×D7—21no—
174C22×D7C2×D412yes—
175C7×D4—44no—
176C7×D4—44no—
177C7×D4—44no—
178C2×C4×C7—21no—
179C2×C4×C7—21no—
180C2×C4×C7—21no—
181C2×C4×C7—21no—
182C2×C4×C7—21no—
183C2×C4×C7—21no—
184C2×C4×C7—21no—
185C2×C4×C7—21no—
186C2×C4×C7—21no—
187C2×C4×C7—44no—
188C2×C4×C7C2×D412yes—
189C2×C4×C7C2×D412yes—
190C2×C4×C7C2×D412yes—
191C22⋊D7—44no—
192C22⋊D7—44no—
193C22⋊D7—44no—
194C22⋊D7—44no—
195C22⋊D7—44no—
196C22⋊D7—44no—
197C2×Dic7—21no—
198C2×Dic7—21no—
199C2×Dic7—21no—
200C2×Dic7—21no—
201C2×Dic7—21no—
202C2×Dic7—21no—
203C2×Dic7—21no—
204C2×Dic7—21no—
205C2×Dic7—21no—
206C2×Dic7—21no—
207C2×Dic7—21no—
208C2×Dic7—21no—
209C2×Dic7—21no—
210C2×Dic7—21no—
211C2×Dic7—21no—
212C2×Dic7—21no—
213C2×Dic7C2×D412yes—
214C2×Dic7#4112yes—
215D28—44no—
216C4×D7—44no—
217C22×D4—71no—
218C22×D4—71no—
219C22×D4—71no—
220C22×D4—71no—
221C22×D4—71no—
222C22×D4—71no—
223C22×D4—71no—
224C22×D4C2×D711yescharacteristic
225C22×D4C2×D711yescharacteristic
226C22×D4C2×D711yescharacteristic
227C23×C4—71no—
228C23×C4C2×D711yescharacteristic
229#127—144no—
230#123—144no—
231#121—24no—
232#121—144no—
233C2×C4⋊C4—71no—
234C2×C4⋊C4—71no—
235C2×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—71no—
237C2×C22⋊C4—71no—
238C2×C22⋊C4—71no—
239C2×C22⋊C4—71no—
240C2×C22⋊C4—71no—
241C2×C22⋊C4—71no—
242C2×C22⋊C4—71no—
243C2×C22⋊C4—71no—
244C2×C22⋊C4—71no—
245C2×C22⋊C4—71no—
246C2×C22⋊C4—71no—
247C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
249C2×C42—71no—
250#95—71no—
251#95—71no—
252#95—71no—
253#95—71no—
254#95—71no—
255#95—71no—
256C22×C7—22no—
257C22×C7—22no—
258C22×C7—22no—
259C22×C7—41no—
260C22×C7—41no—
261C22×C7—41no—
262C22×C7—41no—
263C22×C7—41no—
264C22×C7—41no—
265C22×C7—41no—
266C22×C7—41no—
267C22×C7—41no—
268C22×C7—41no—
269C22×C7—41no—
270C22×C7—41no—
271C22×C7—41no—
272C22×C7—41no—
273C22×C7—41no—
274C22×C7—41no—
275C22×C7—41no—
276C22×C7—41no—
277C22×C7C22×D411yescharacteristic
278C22×C7C22×D411yescharacteristic
279C22×C7C2×#4111yescharacteristic
280C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×D7—22no—
285C2×D7—22no—
286C2×D7—22no—
287C2×D7—41no—
288C2×D7—41no—
289C2×D7—41no—
290C2×D7—41no—
291C2×D7—41no—
292C2×D7—41no—
293C2×D7—41no—
294C2×D7—41no—
295C2×D7—41no—
296C2×D7—41no—
297C2×D7—41no—
298C4×C7—22no—
299C4×C7—22no—
300C4×C7—22no—
301C4×C7—41no—
302Dic7—22no—
303Dic7—22no—
304Dic7—41no—
305Dic7—41no—
306Dic7—41no—
307Dic7—41no—
308C24—71no—
309C24—71no—
310C24C22×D711yescharacteristic
311C24C22×D711yescharacteristic
312C24C22×D711yescharacteristic
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—74no—
323C2×D4—142no—
324C2×D4—142no—
325C2×D4—142no—
326C2×D4—142no—
327C2×D4—142no—
328C2×D4—142no—
329C2×D4—142no—
330C2×D4—142no—
331C2×D4—281no—
332C2×D4—281no—
333C2×D4—281no—
334C2×D4—281no—
335C2×D4—281no—
336C2×D4—281no—
337C2×D4—281no—
338C2×D4—281no—
339C2×D4—281no—
340C2×D4—281no—
341C2×D4—281no—
342C2×D4—281no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—71no—
347C22×C4—71no—
348C22×C4—71no—
349C22×C4—71no—
350C22×C4—71no—
351C22×C4—71no—
352C22×C4—142no—
353C22×C4—142no—
354C22×C4—281no—
355C22×C4C22×D711yescharacteristic
356C22×C4C22×D711yescharacteristic
357C22×C4C22×D711yescharacteristic
358C22×C4C22×D711yescharacteristic
359C4⋊C4—142no—
360C4⋊C4—142no—
361C4⋊C4C22⋊D714yescomplemented
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—142no—
365C22⋊C4—142no—
366C22⋊C4—142no—
367C22⋊C4—142no—
368C22⋊C4—142no—
369C22⋊C4—142no—
370C22⋊C4—281no—
371C22⋊C4—281no—
372C22⋊C4—281no—
373C22⋊C4—281no—
374C22⋊C4—281no—
375C42—142no—
376C2×C7—42no—
377C2×C7—81no—
378C2×C7—81no—
379C2×C7#53411yescharacteristic
380C2×C7#53511yescharacteristic
381C2×C7#54011yescharacteristic
382C2×C7D4211yescharacteristic
383C2×C7#54611yescharacteristic
384C2×C7#55011yescharacteristic
385C2×C7#56011yescharacteristic
386D7—42no—
387D7—81no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—72no—
409C23—141no—
410C23—141no—
411C23—141no—
412C23—141no—
413C23—141no—
414C23—141no—
415C23—141no—
416C23—141no—
417C23—141no—
418C23—141no—
419C23—141no—
420C23—141no—
421C23—141no—
422C23D4×D712yes—
423C23C23×D711yescharacteristic
424D4—44no—
425D4—44no—
426D4—44no—
427D4—284no—
428D4—284no—
429D4—284no—
430D4—284no—
431D4—284no—
432D4—284no—
433D4—284no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—72no—
445C2×C4—72no—
446C2×C4—141no—
447C2×C4—141no—
448C2×C4—141no—
449C2×C4—141no—
450C2×C4—141no—
451C2×C4—141no—
452C2×C4—141no—
453C2×C4—141no—
454C2×C4—141no—
455C2×C4—141no—
456C2×C4—141no—
457C2×C4—141no—
458C2×C4—141no—
459C2×C4—141no—
460C2×C4—141no—
461C2×C4—141no—
462C2×C4—284no—
463C2×C4C2×C22⋊D712yes—
464C2×C4C2×C22⋊D712yes—
465C2×C4C2×C22⋊D712yes—
466C7#267311yescharacteristic, complemented, Sylow
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—142no—
489C22—142no—
490C22—142no—
491C22—281no—
492C22—281no—
493C22—281no—
494C22—281no—
495C22—281no—
496C22—281no—
497C22—281no—
498C22—281no—
499C22—281no—
500C22—281no—
501C22—281no—
502C22C2×D4×D711yescharacteristic
503C22#654811yescharacteristic
504C22#654811yescharacteristic
505C22#654811yescharacteristic
506C22D7×#4111yescharacteristic
507C22#655311yescharacteristic
508C22C22×C22⋊D711yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—41no—
513C4—142no—
514C4—142no—
515C4—281no—
516C4—281no—
517C4—281no—
518C4—281no—
519C2—42no—
520C2—81no—
521C2—81no—
522C2—282no—
523C2—561no—
524C2#9029611yescharacteristic
525C2#9030111yescharacteristic
526C2#9030611yescharacteristic
527C2#9031111yescharacteristic
528C2D4×C22⋊D711yescharacteristic
529C2#9049611yescharacteristic
530C2#9052511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D7
commutator, socle, cosocleC23×C7C24
FittingC2×C7×#121C2
hypercenterC2×#121D7
hypocenterC7#2673
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#121C2semidirect
2. C2×#6503C2semidirect
3. C2×#6501C2semidirect
4. C2×#6457C2semidirect
5. #89995C2semidirect
6. #89995C2semidirect
7. #89995C2semidirect
8. #89994C2semidirect
9. #89985C2semidirect
10. #89985C2semidirect
11. #89753C2semidirect
12. #89733C2semidirect
13. #89732C2semidirect
14. #89728C2semidirect
15. #89717C2semidirect
94. C2×C22⋊D7D4semidirect
107. C7×C4⋊C4D4semidirect
127. C2×#121D7semidirect
361. C4⋊C4C22⋊D7semidirect
466. C7#2673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#1212
C2×#65032
C2×#65012
C2×#64572
#899952
#899942
#899852
#897532
#897332
#897322
#897282
#897172
#26737