Finite Group Databasebeta

← #11740163

Subgroups — #11740163

Order 896.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#6502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#6502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#6501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#6493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#6447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89766C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89761C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#89732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89722C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#89720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×D4C2211yescharacteristic
17C22×C7×D4C2211yescharacteristic
18C22×C7×D4C2211yescharacteristic
19C23×C4×C7C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
26C23×Dic7C2211yescharacteristic
27C22×D28C2211yescharacteristic
28C22×C4×D7C2211yescharacteristic
29C7×#121—24no—
30C2×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
38#6502—24no—
39#6502—24no—
40#6501—24no—
41#6493—24no—
42C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
49C2×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
50C2×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
51C2×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
52#6447—24no—
53C7⋊#95C2211yescharacteristic
54C7⋊#95C2211yescharacteristic
55C7⋊#95C2211yescharacteristic
56C7⋊#95C2211yescharacteristic
57#2675—71nomaximal, Sylow
58C24×C7C2311yescharacteristic
59C24×C7C2311yescharacteristic
60C24×C7C2311yescharacteristic
61C23×D7C2311yescharacteristic
62C23×D7C2311yescharacteristic
63C2×C7×D4—22no—
64C2×C7×D4—22no—
65C2×C7×D4—22no—
66C2×C7×D4—22no—
67C2×C7×D4—22no—
68C2×C7×D4—22no—
69C2×C7×D4—41no—
70C2×C7×D4—41no—
71C2×C7×D4—41no—
72C22×C4×C7—22no—
73C22×C4×C7—22no—
74C22×C4×C7—41no—
75C22×C4×C7C2311yescharacteristic
76C22×C4×C7C2311yescharacteristic
77C22×C4×C7C2311yescharacteristic
78C22×C4×C7C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊D7—22no—
80C2×C22⋊D7—22no—
81C2×C22⋊D7—22no—
82C2×C22⋊D7—22no—
83C2×C22⋊D7—22no—
84C2×C22⋊D7—22no—
85C2×C22⋊D7—22no—
86C2×C22⋊D7—22no—
87C2×C22⋊D7—22no—
88C2×C22⋊D7—22no—
89C2×C22⋊D7—41no—
90C2×C22⋊D7—41no—
91C2×C22⋊D7—41no—
92C2×C22⋊D7—41no—
93C2×C22⋊D7—41no—
94C2×C22⋊D7—41no—
95C2×C22⋊D7—41no—
96C2×C22⋊D7—41no—
97C22×Dic7—22no—
98C22×Dic7—22no—
99C22×Dic7—41no—
100C22×Dic7C2311yescharacteristic
101C22×Dic7C2311yescharacteristic
102C22×Dic7C2311yescharacteristic
103C22×Dic7C2311yescharacteristic
104C22×Dic7C2311yescharacteristic
105C22×Dic7C2311yescharacteristic
106C2×D28—22no—
107C2×D28—22no—
108C2×D28—41no—
109C2×C4×D7—22no—
110C2×C4×D7—22no—
111C2×C4×D7—41no—
112C7×C4⋊C4—22no—
113C7×C22⋊C4—22no—
114C7×C22⋊C4D414yescomplemented
115C22⋊Dic7—22no—
116C22⋊Dic7—22no—
117C22⋊Dic7—41no—
118C22⋊Dic7—41no—
119C22⋊Dic7D414yescomplemented
120(C2×D7)⋊C4—22no—
121(C2×D7)⋊C4—22no—
122(C2×D7)⋊C4—22no—
123(C2×D7)⋊C4—41no—
124(C2×D7)⋊C4D414yescomplemented
125C4⋊Dic7—22no—
126C4⋊Dic7—22no—
127Dic7⋊C4—22no—
128Dic7⋊C4—22no—
129Dic7⋊C4—22no—
130C2×#121—71no—
131C2×#121—71no—
132C2×#121—71no—
133C2×#121—71no—
134C2×#121—71no—
135C2×#121D711yescharacteristic, complemented
136#396—71no—
137#396—71no—
138#392—71no—
139#392—71no—
140#392—71no—
141#392—71no—
142#385—71no—
143#385—71no—
144#385—71no—
145C23×C7—21no—
146C23×C7—21no—
147C23×C7—21no—
148C23×C7—21no—
149C23×C7—21no—
150C23×C7—21no—
151C23×C7—21no—
152C23×C7—21no—
153C23×C7—21no—
154C23×C7—21no—
155C23×C7—21no—
156C23×C7—21no—
157C23×C7—21no—
158C23×C7—21no—
159C23×C7—21no—
160C23×C7—21no—
161C23×C7—21no—
162C23×C7—21no—
163C23×C7—21no—
164C23×C7C2×D412yes—
165C23×C7C2×D412yes—
166C23×C7C2411yescharacteristic
167C22×D7—21no—
168C22×D7—21no—
169C22×D7—21no—
170C22×D7—21no—
171C22×D7—21no—
172C22×D7—21no—
173C22×D7—21no—
174C22×D7—21no—
175C22×D7—21no—
176C22×D7—21no—
177C22×D7—21no—
178C22×D7—21no—
179C22×D7—21no—
180C22×D7C2×D412yes—
181C7×D4—44no—
182C7×D4—44no—
183C7×D4—44no—
184C2×C4×C7—21no—
185C2×C4×C7—21no—
186C2×C4×C7—21no—
187C2×C4×C7—21no—
188C2×C4×C7—21no—
189C2×C4×C7—21no—
190C2×C4×C7—21no—
191C2×C4×C7—21no—
192C2×C4×C7—21no—
193C2×C4×C7—44no—
194C2×C4×C7C2×D412yes—
195C2×C4×C7C2×D412yes—
196C2×C4×C7C2×D412yes—
197C22⋊D7—44no—
198C22⋊D7—44no—
199C22⋊D7—44no—
200C22⋊D7—44no—
201C22⋊D7—44no—
202C22⋊D7—44no—
203C2×Dic7—21no—
204C2×Dic7—21no—
205C2×Dic7—21no—
206C2×Dic7—21no—
207C2×Dic7—21no—
208C2×Dic7—21no—
209C2×Dic7—21no—
210C2×Dic7—21no—
211C2×Dic7—21no—
212C2×Dic7—21no—
213C2×Dic7—21no—
214C2×Dic7—21no—
215C2×Dic7—21no—
216C2×Dic7—21no—
217C2×Dic7—21no—
218C2×Dic7—44no—
219C2×Dic7C2×D412yes—
220C2×Dic7C2×D412yes—
221C2×Dic7C2×D412yes—
222D28—44no—
223C4×D7—44no—
224C22×D4—71no—
225C22×D4—71no—
226C22×D4—71no—
227C22×D4—71no—
228C22×D4—71no—
229C22×D4—71no—
230C22×D4—71no—
231C22×D4C2×D711yescharacteristic
232C22×D4C2×D711yescharacteristic
233C22×D4C2×D711yescharacteristic
234C23×C4—71no—
235C23×C4—71no—
236C23×C4C2×D711yescharacteristic
237#121—24no—
238#121—144no—
239#121—144no—
240#121—144no—
241#121—144no—
242#121—144no—
243C2×C4⋊C4—71no—
244C2×C4⋊C4—71no—
245C2×C4⋊C4—71no—
246C2×C4⋊C4—71no—
247C2×C4⋊C4—71no—
248C2×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—71no—
250C2×C22⋊C4—71no—
251C2×C22⋊C4—71no—
252C2×C22⋊C4—71no—
253C2×C22⋊C4—71no—
254C2×C22⋊C4—71no—
255C2×C22⋊C4—71no—
256C2×C22⋊C4—71no—
257C2×C22⋊C4—71no—
258C2×C22⋊C4—71no—
259C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
261#95—71no—
262#95—71no—
263#95—71no—
264#95—71no—
265C22×C7—22no—
266C22×C7—22no—
267C22×C7—22no—
268C22×C7—22no—
269C22×C7—22no—
270C22×C7—22no—
271C22×C7—41no—
272C22×C7—41no—
273C22×C7—41no—
274C22×C7—41no—
275C22×C7—41no—
276C22×C7—41no—
277C22×C7—41no—
278C22×C7—41no—
279C22×C7—41no—
280C22×C7—41no—
281C22×C7—41no—
282C22×C7—41no—
283C22×C7—41no—
284C22×C7—41no—
285C22×C7—41no—
286C22×C7C22×D411yescharacteristic
287C22×C7C22×D411yescharacteristic
288C22×C7C22×D411yescharacteristic
289C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22×C72−1+411yescharacteristic
293C2×D7—22no—
294C2×D7—22no—
295C2×D7—22no—
296C2×D7—41no—
297C2×D7—41no—
298C2×D7—41no—
299C2×D7—41no—
300C2×D7—41no—
301C2×D7—41no—
302C2×D7—41no—
303C2×D7—41no—
304C2×D7—41no—
305C2×D7—41no—
306C2×D7—41no—
307C4×C7—22no—
308C4×C7—22no—
309C4×C7—22no—
310C4×C7—41no—
311Dic7—22no—
312Dic7—22no—
313Dic7—22no—
314Dic7—41no—
315Dic7—41no—
316Dic7—41no—
317C24—71no—
318C24—71no—
319C24C22×D711yescharacteristic
320C24C22×D711yescharacteristic
321C24C22×D711yescharacteristic
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—142no—
332C2×D4—142no—
333C2×D4—142no—
334C2×D4—142no—
335C2×D4—142no—
336C2×D4—142no—
337C2×D4—142no—
338C2×D4—142no—
339C2×D4—142no—
340C2×D4—142no—
341C2×D4—142no—
342C2×D4—142no—
343C2×D4—281no—
344C2×D4—281no—
345C2×D4—281no—
346C2×D4—281no—
347C2×D4—281no—
348C2×D4—281no—
349C2×D4—281no—
350C2×D4—281no—
351C2×D4—281no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—71no—
356C22×C4—71no—
357C22×C4—71no—
358C22×C4—71no—
359C22×C4—71no—
360C22×C4—71no—
361C22×C4—142no—
362C22×C4—142no—
363C22×C4—142no—
364C22×C4—142no—
365C22×C4—281no—
366C22×C4—281no—
367C22×C4C22×D711yescharacteristic
368C22×C4C22×D711yescharacteristic
369C22×C4C22×D711yescharacteristic
370C22×C4C22×D711yescharacteristic
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—142no—
373C4⋊C4—142no—
374C4⋊C4—142no—
375C4⋊C4—142no—
376C4⋊C4—142no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—74no—
379C22⋊C4—74no—
380C22⋊C4—142no—
381C22⋊C4—142no—
382C22⋊C4—142no—
383C22⋊C4—142no—
384C22⋊C4—142no—
385C22⋊C4—281no—
386C22⋊C4—281no—
387C22⋊C4—281no—
388C22⋊C4C22⋊D714yescomplemented
389C2×C7—42no—
390C2×C7—42no—
391C2×C7—81no—
392C2×C7#53711yescharacteristic
393C2×C7#53711yescharacteristic
394C2×C7#53711yescharacteristic
395C2×C7D4211yescharacteristic
396C2×C7D4211yescharacteristic
397C2×C7D4211yescharacteristic
398C2×C7#56011yescharacteristic
399D7—42no—
400D7—81no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—72no—
421C23—141no—
422C23—141no—
423C23—141no—
424C23—141no—
425C23—141no—
426C23—141no—
427C23—141no—
428C23—141no—
429C23—141no—
430C23—141no—
431C23—141no—
432C23—141no—
433C23—141no—
434C23D4×D712yes—
435C23C2×C22⋊D712yes—
436C23C23×D711yescharacteristic
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—44no—
440D4—284no—
441D4—284no—
442D4—284no—
443D4—284no—
444D4—284no—
445D4—284no—
446D4—284no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—72no—
458C2×C4—72no—
459C2×C4—72no—
460C2×C4—141no—
461C2×C4—141no—
462C2×C4—141no—
463C2×C4—141no—
464C2×C4—141no—
465C2×C4—141no—
466C2×C4—141no—
467C2×C4—141no—
468C2×C4—141no—
469C2×C4—141no—
470C2×C4—141no—
471C2×C4—141no—
472C2×C4—141no—
473C2×C4—141no—
474C2×C4—141no—
475C2×C4—284no—
476C2×C4—284no—
477C2×C4D4×D712yes—
478C2×C4C2×C22⋊D712yes—
479C2×C4C2×C22⋊D712yes—
480C7#267511yescharacteristic, complemented, Sylow
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—142no—
503C22—142no—
504C22—142no—
505C22—281no—
506C22—281no—
507C22—281no—
508C22—281no—
509C22—281no—
510C22—281no—
511C22—281no—
512C22—281no—
513C22—281no—
514C22—281no—
515C22—281no—
516C22C2×D4×D711yescharacteristic
517C22C2×D4×D711yescharacteristic
518C22#654811yescharacteristic
519C22#654811yescharacteristic
520C22#655311yescharacteristic
521C22#655411yescharacteristic
522C22C22×C22⋊D711yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—41no—
527C4—142no—
528C4—142no—
529C4—142no—
530C4—281no—
531C4—281no—
532C4—281no—
533C2—42no—
534C2—42no—
535C2—81no—
536C2—282no—
537C2—561no—
538C2#9028811yescharacteristic
539C2#9029911yescharacteristic
540C2#9030011yescharacteristic
541C2#9031111yescharacteristic
542C2D4×C22⋊D711yescharacteristic
543C2D4×C22⋊D711yescharacteristic
544C2#9052411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D7
commutator, socle, cosocleC23×C7C24
FittingC2×C7×#121C2
hypercenterC2×#121D7
hypocenterC7#2675
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#121C2semidirect
2. C2×#6502C2semidirect
3. C2×#6502C2semidirect
4. C2×#6501C2semidirect
5. C2×#6493C2semidirect
6. C2×#6447C2semidirect
7. #89995C2semidirect
8. #89995C2semidirect
9. #89995C2semidirect
10. #89982C2semidirect
11. #89766C2semidirect
12. #89761C2semidirect
13. #89732C2semidirect
14. #89722C2semidirect
15. #89720C2semidirect
114. C7×C22⋊C4D4semidirect
119. C22⋊Dic7D4semidirect
124. (C2×D7)⋊C4D4semidirect
135. C2×#121D7semidirect
388. C22⋊C4C22⋊D7semidirect
480. C7#2675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#1212
C2×#65022
C2×#65012
C2×#64932
C2×#64472
#899952
#899822
#897662
#897612
#897322
#897222
#897202
#26757