Subgroups — #11740196

Order 896.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#6487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#90002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#89761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#89759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#89751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#89746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#89728	C₂	1	2	yes	maximal
11	#89719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
16	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
17	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
29	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#6487	—	2	4	no	—
33	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	#2409	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁴×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₇	Q₈	1	4	yes	complemented
57	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	Q₈×D₇	—	2	32	no	—
63	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
80	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
83	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
84	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
90	#395	—	7	2	no	—
91	#393	—	7	2	no	—
92	#391	—	7	1	no	—
93	#391	—	7	1	no	—
94	#386	—	7	2	no	—
95	#385	—	7	2	no	—
96	#380	—	7	1	no	—
97	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
104	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×D₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×D₇	#41	1	2	yes	—
112	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
142	C₄×D₇	—	2	16	no	—
143	C₄×D₇	—	2	8	no	—
144	Dic₁₄	—	2	16	no	—
145	Dic₁₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
147	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
151	C₂²×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
158	C₄×D₄	—	14	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
170	#95	—	7	2	no	—
171	#95	—	7	2	no	—
172	#95	—	7	2	no	—
173	#95	—	7	2	no	—
174	#95	—	7	2	no	—
175	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₇	—	2	2	no	—
190	C₂×D₇	—	2	2	no	—
191	C₂×D₇	—	2	2	no	—
192	C₂×D₇	—	2	2	no	—
193	C₂×D₇	—	2	2	no	—
194	C₂×D₇	—	2	2	no	—
195	C₂×D₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
196	C₄×C₇	—	2	4	no	—
197	C₄×C₇	—	4	1	no	—
198	C₄×C₇	—	4	2	no	—
199	C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
200	Dic₇	—	2	2	no	—
201	Dic₇	—	2	4	no	—
202	Dic₇	—	2	2	no	—
203	Dic₇	—	4	1	no	—
204	Dic₇	—	4	2	no	—
205	C₂⁴	—	7	1	no	—
206	C₂⁴	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
213	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
216	C₂×Q₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
217	C₂×D₄	—	7	4	no	—
218	C₂×D₄	—	14	2	no	—
219	C₂×D₄	—	14	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
248	C₄²	—	14	2	no	—
249	C₂×C₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
257	D₇	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	—	2	1	no	—
262	C₂³	—	2	1	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	—	7	2	no	—
265	C₂³	—	7	2	no	—
266	C₂³	—	7	2	no	—
267	C₂³	—	14	1	no	—
268	C₂³	—	14	1	no	—
269	C₂³	—	14	1	no	—
270	C₂³	—	14	1	no	—
271	C₂³	Q₈×D₇	1	2	yes	complemented
272	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	2	8	no	—
274	Q₈	—	14	16	no	—
275	Q₈	—	14	8	no	—
276	D₄	—	14	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	7	2	no	—
287	C₂×C₄	—	7	4	no	—
288	C₂×C₄	—	7	2	no	—
289	C₂×C₄	—	14	16	no	—
290	C₂×C₄	—	14	1	no	—
291	C₂×C₄	—	14	2	no	—
292	C₂×C₄	—	14	1	no	—
293	C₂×C₄	—	14	1	no	—
294	C₂×C₄	—	14	1	no	—
295	C₂×C₄	—	14	2	no	—
296	C₂×C₄	—	14	8	no	—
297	C₂×C₄	—	14	1	no	—
298	C₂×C₄	—	14	2	no	—
299	C₂×C₄	—	14	1	no	—
300	C₂×C₄	—	14	2	no	—
301	C₂×C₄	—	14	2	no	—
302	C₂×C₄	—	14	1	no	—
303	C₂×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
307	C₇	#2409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	4	1	no	—
312	C₂²	—	4	1	no	—
313	C₂²	—	4	1	no	—
314	C₂²	—	4	1	no	—
315	C₂²	—	7	4	no	—
316	C₂²	—	14	2	no	—
317	C₂²	—	14	2	no	—
318	C₂²	—	14	2	no	—
319	C₂²	—	14	2	no	—
320	C₂²	—	14	2	no	—
321	C₂²	—	14	2	no	—
322	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#6551	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#6554	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	4	1	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	—	14	2	no	—
333	C₄	—	14	4	no	—
334	C₄	—	14	2	no	—
335	C₄	—	28	1	no	—
336	C₄	—	28	2	no	—
337	C₄	#6500	1	4	yes	—
338	C₂	—	4	2	no	—
339	C₂	—	14	4	no	—
340	C₂	D₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#90319	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#90323	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#90324	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
345	C₂	Q₈×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#90522	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₇
hypocenter	C₇	#2409
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×D₇	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂×#6487	C₂	semidirect
5. #90002	C₂	semidirect
6. #89761	C₂	semidirect
7. #89759	C₂	semidirect
8. #89751	C₂	semidirect
9. #89746	C₂	semidirect
11. #89719	C₂	semidirect
46. C₂×C₇×Q₈	D₄	semidirect
56. C₂×C₂²⋊D₇	Q₈	semidirect
74. C₂×Dic₁₄	D₄	semidirect
88. C₂×C₂²⋊Q₈	D₇	semidirect
103. C₂³×C₇	C₂×Q₈	semidirect
141. C₂×Dic₇	C₂×Q₈	semidirect
195. C₂×D₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
216. C₂×Q₈	C₂²⋊D₇	semidirect
271. C₂³	Q₈×D₇	semidirect
307. C₇	#2409	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×D₇	2
C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₇	2
C₂×#6487	2
#90002	2
#89761	2
#89759	2
#89751	2
#89746	2
#89728	2
#89719	2
#2409	7