Subgroups — #11740223

Order 896.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#6509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×Q₈×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#89984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#89766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#89759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#89748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#89744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#89729	C₂	1	2	yes	maximal
11	#89720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
17	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#6509	—	2	4	no	—
23	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
24	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
25	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	#2538	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₇	Q₈	1	4	yes	complemented
55	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
63	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
68	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
69	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
74	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
75	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
76	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
77	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
84	#396	—	7	2	no	—
85	#396	—	7	2	no	—
86	#390	—	7	2	no	—
87	#389	—	7	2	no	—
88	#384	—	7	1	no	—
89	#380	—	7	1	no	—
90	#380	—	7	1	no	—
91	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
120	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇	#41	1	2	yes	—
136	C₄×D₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
143	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
144	C₄×D₄	—	14	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
162	#95	—	7	2	no	—
163	#95	—	7	2	no	—
164	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₇	—	2	2	no	—
179	C₂×D₇	—	2	2	no	—
180	C₂×D₇	—	2	2	no	—
181	C₂×D₇	—	4	1	no	—
182	C₂×D₇	—	4	1	no	—
183	C₂×D₇	—	4	1	no	—
184	C₂×D₇	—	4	1	no	—
185	C₄×C₇	—	2	4	no	—
186	C₄×C₇	—	4	1	no	—
187	C₄×C₇	—	4	2	no	—
188	C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
189	Dic₇	—	2	2	no	—
190	Dic₇	—	4	1	no	—
191	Dic₇	—	4	2	no	—
192	Dic₇	—	4	2	no	—
193	Dic₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
194	C₂⁴	—	7	1	no	—
195	C₂⁴	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
199	C₂×D₄	—	7	4	no	—
200	C₂×D₄	—	14	2	no	—
201	C₂×D₄	—	14	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
232	C₄²	—	7	4	no	—
233	C₄²	—	14	4	no	—
234	C₂×C₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇	#554	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇	#556	1	1	yes	characteristic
242	D₇	—	4	2	no	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	7	2	no	—
250	C₂³	—	14	1	no	—
251	C₂³	—	14	1	no	—
252	C₂³	—	14	1	no	—
253	C₂³	—	14	1	no	—
254	C₂³	—	14	1	no	—
255	C₂³	—	14	1	no	—
256	C₂³	Q₈×D₇	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	2	8	no	—
259	D₄	—	14	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	7	2	no	—
270	C₂×C₄	—	7	2	no	—
271	C₂×C₄	—	7	2	no	—
272	C₂×C₄	—	7	2	no	—
273	C₂×C₄	—	14	1	no	—
274	C₂×C₄	—	14	1	no	—
275	C₂×C₄	—	14	2	no	—
276	C₂×C₄	—	14	1	no	—
277	C₂×C₄	—	14	1	no	—
278	C₂×C₄	—	14	2	no	—
279	C₂×C₄	—	14	2	no	—
280	C₂×C₄	—	14	2	no	—
281	C₂×C₄	—	14	2	no	—
282	C₂×C₄	—	14	2	no	—
283	C₂×C₄	—	14	1	no	—
284	C₂×C₄	—	28	4	no	—
285	C₂×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#1159	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
289	C₇	#2538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	4	1	no	—
294	C₂²	—	4	1	no	—
295	C₂²	—	4	1	no	—
296	C₂²	—	4	1	no	—
297	C₂²	—	14	2	no	—
298	C₂²	—	14	2	no	—
299	C₂²	—	14	2	no	—
300	C₂²	—	28	1	no	—
301	C₂²	—	28	1	no	—
302	C₂²	—	28	1	no	—
303	C₂²	—	28	1	no	—
304	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#6551	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#6553	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	4	1	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	—	7	4	no	—
315	C₄	—	14	2	no	—
316	C₄	—	28	1	no	—
317	C₄	—	28	2	no	—
318	C₄	—	28	2	no	—
319	C₄	#6502	1	4	yes	—
320	C₂	—	4	2	no	—
321	C₂	—	28	2	no	—
322	C₂	D₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#90320	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#90326	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#90332	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic
327	C₂	Q₈×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#90525	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₇
hypocenter	C₇	#2538
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×#6509	C₂	semidirect
3. C₂×Q₈×Dic₇	C₂	semidirect
5. #89984	C₂	semidirect
6. #89766	C₂	semidirect
7. #89759	C₂	semidirect
8. #89748	C₂	semidirect
9. #89744	C₂	semidirect
11. #89720	C₂	semidirect
44. C₂×C₇×Q₈	D₄	semidirect
54. C₂×C₂²⋊D₇	Q₈	semidirect
81. C₂×C₂²⋊Q₈	D₇	semidirect
193. Dic₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
198. C₂×Q₈	C₂²⋊D₇	semidirect
289. C₇	#2538	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#6509	2
C₂×Q₈×Dic₇	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₇	2
#89984	2
#89766	2
#89759	2
#89748	2
#89744	2
#89729	2
#89720	2
#2538	7