Group #11740414 — subgroups

Subgroups — #11740414

Order 896.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 161 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 161 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#6510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#6503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#90002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#89993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#89733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#89728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#124	—	2	4	no	—
16	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
20	#6510	—	2	4	no	—
21	#6503	—	2	4	no	—
22	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
29	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	#2544	—	7	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁴×C₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×D₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
47	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
51	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
55	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
59	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
60	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
65	C₂×#127	—	7	1	no	—
66	C₂×#124	—	7	1	no	—
67	C₂×#124	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
69	#394	—	7	4	no	—
70	#391	—	7	1	no	—
71	#390	—	7	1	no	—
72	#386	—	7	4	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
74	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
86	C₇×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
97	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
98	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₇	#41	1	4	yes	—
106	D₂₈	—	2	8	no	—
107	C₄×D₇	—	4	8	no	—
108	C₂²×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
110	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
111	C₂²×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
113	#127	—	14	4	no	—
114	#124	—	2	4	no	—
115	#124	—	14	4	no	—
116	C₄×D₄	—	14	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
127	#95	—	7	2	no	—
128	#95	—	7	4	no	—
129	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
139	C₂×D₇	—	2	4	no	—
140	C₂×D₇	—	2	8	no	—
141	C₂×D₇	—	4	2	no	—
142	C₂×D₇	—	4	2	no	—
143	C₂×D₇	—	4	4	no	—
144	C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₇	—	4	2	no	—
147	C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
148	Dic₇	—	2	4	no	—
149	Dic₇	—	4	2	no	—
150	Dic₇	—	4	2	no	—
151	C₂⁴	—	7	2	no	—
152	C₂⁴	C₂²×D₇	1	2	yes	—
153	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄	—	7	4	no	—
160	C₂×D₄	—	14	8	no	—
161	C₂×D₄	—	14	8	no	—
162	C₂×D₄	—	14	2	no	—
163	C₂×D₄	—	14	2	no	—
164	C₂×D₄	—	28	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
181	C₄²	—	14	2	no	—
182	C₄²	—	14	2	no	—
183	C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
184	C₂×C₇	—	8	2	no	—
185	C₂×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇	#546	1	2	yes	—
189	C₂×C₇	#559	1	2	yes	—
190	D₇	—	4	4	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	7	4	no	—
197	C₂³	—	14	2	no	—
198	C₂³	—	14	4	no	—
199	C₂³	—	14	4	no	—
200	C₂³	—	14	2	no	—
201	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
202	Q₈	—	4	4	no	—
203	D₄	—	4	4	no	—
204	D₄	—	14	8	no	—
205	D₄	—	28	16	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	7	4	no	—
212	C₂×C₄	—	14	2	no	—
213	C₂×C₄	—	14	2	no	—
214	C₂×C₄	—	14	2	no	—
215	C₂×C₄	—	14	2	no	—
216	C₂×C₄	—	14	2	no	—
217	C₂×C₄	—	14	4	no	—
218	C₂×C₄	—	14	2	no	—
219	C₂×C₄	—	28	8	no	—
220	C₂×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#1159	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
225	C₇	#2544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂²	—	4	4	no	—
227	C₂²	—	4	2	no	—
228	C₂²	—	4	2	no	—
229	C₂²	—	4	2	no	—
230	C₂²	—	4	4	no	—
231	C₂²	—	14	4	no	—
232	C₂²	—	14	8	no	—
233	C₂²	—	28	4	no	—
234	C₂²	—	28	2	no	—
235	C₂²	—	28	2	no	—
236	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	D₇×#41	1	2	yes	—
239	C₂²	#6553	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	4	2	no	—
244	C₄	—	14	4	no	—
245	C₄	—	28	2	no	—
246	C₄	—	28	2	no	—
247	C₄	#6501	1	4	yes	—
248	C₂	—	8	2	no	—
249	C₂	—	28	4	no	—
250	C₂	#90367	1	2	yes	—
251	C₂	#90372	1	2	yes	—
252	C₂	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#90521	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#90523	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₇×#124

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#6510

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#6503

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×D₂₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#90002

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#89993

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#89733

C₂

yes

maximal, complemented

#89728

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₄⋊Dic₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₇×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₇×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₇

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₇

C₂²

yes

—

C₇×#124

—

C₂×C₇×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₇×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₇

C₂²

yes

—

#6510

—

#6503

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇

C₂²

yes

characteristic

C₄×D₂₈

—

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

#2544

—

maximal, Sylow

C₂⁴×C₇

C₂³

yes

—

C₂³×D₇

C₂³

yes

—

C₂×C₇×Q₈

—

C₂×C₇×Q₈

—

C₂×C₇×Q₈

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₇

—

C₂×C₂²⋊D₇

—

C₂×C₂²⋊D₇

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₇×C₂²⋊C₄

—

C₇×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₇

D₄

yes

complemented

C₂²⋊Dic₇

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄×Dic₇

—

C₄×Dic₇

—

C₂×#127

—

C₂×#124

—

C₂×#124

D₇

yes

characteristic, complemented

C₂×C₄×D₄

—

—

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

C₂×D₄

yes

—

C₇×Q₈

—

C₇×D₄

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇

#41

yes

—

C₂²⋊D₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

100

C₂×Dic₇

—

101

C₂×Dic₇

—

102

C₂×Dic₇

—

103

C₂×Dic₇

—

104

C₂×Dic₇

—

105

C₂×Dic₇

#41

yes

—

106

D₂₈

—

107

C₄×D₇

—

108

C₂²×Q₈

C₂×D₇

yes

characteristic

109

C₂²×D₄

—

110

C₂²×D₄

—

111

C₂²×D₄

C₂×D₇

yes

characteristic

112

C₂³×C₄

—

113

#127

—

114

#124

—

115

#124

—

116

C₄×D₄

—

117

C₂×C₄⋊C₄

—

118

C₂×C₄⋊C₄

—

119

C₂×C₂²⋊C₄

—

120

C₂×C₂²⋊C₄

—

121

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇

yes

—

123

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇

yes

—

124

C₂×C₄²

—

125

C₂×C₄²

—

126

C₂×C₄²

C₂×D₇

yes

characteristic

127

#95

—

128

#95

—

129

C₂²×C₇

—

130

C₂²×C₇

—

131

C₂²×C₇

—

132

C₂²×C₇

—

133

C₂²×C₇

—

134

C₂²×C₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

135

C₂²×C₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

136

C₂²×C₇

C₂×#41

yes

characteristic

137

C₂²×C₇

C₂×#41

yes

—

138

C₂²×C₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

139

C₂×D₇

—

140

C₂×D₇

—

141

C₂×D₇

—

142

C₂×D₇

—

143

C₂×D₇

—

144

C₄×C₇

—

145

C₄×C₇

—

146

C₄×C₇

—

147

C₄×C₇

#121

yes

—

148

Dic₇

—

149

Dic₇

—

150

Dic₇

—

151

C₂⁴

—

152

C₂⁴

C₂²×D₇

yes

—

153

C₂×Q₈

—

154

C₂×Q₈

—

155

C₂×Q₈

—

156

C₂×D₄

—

157

C₂×D₄

—

158

C₂×D₄

—

159

C₂×D₄

—

160

C₂×D₄

—

161

C₂×D₄

—

162

C₂×D₄

—

163

C₂×D₄

—

164

C₂×D₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

—

171

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

characteristic

172

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

characteristic

173

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

characteristic

174

C₄⋊C₄

—

175

C₄⋊C₄

—

176

C₂²⋊C₄

—

177

C₂²⋊C₄

—

178

C₂²⋊C₄

—

179

C₂²⋊C₄

—

180

C₂²⋊C₄

—

181

C₄²

—

182

C₄²

—

183

C₄²

C₂²⋊D₇

yes

complemented

184

C₂×C₇

—

185

C₂×C₇

C₂×#121

yes

characteristic

186

C₂×C₇

#532

yes

characteristic

187

C₂×C₇

#535

yes

characteristic

188

C₂×C₇

#546

yes

—

189

C₂×C₇

#559

yes

—

190

D₇

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

C₂³×D₇

yes

characteristic

202

Q₈

—

203

D₄

—

204

D₄

—

205

D₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

D₄×D₇

yes

—

221

C₂×C₄

#1159

yes

—

222

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

—

223

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

—

224

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

—

225

C₇

#2544

yes

characteristic, complemented, Sylow

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

235

C₂²

—

236

C₂²

C₂×D₄×D₇

yes

characteristic

237

C₂²

C₂×#1159

yes

characteristic

238

C₂²

D₇×#41

yes

—

239

C₂²

#6553

yes

—

240

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₇

yes

characteristic

241

C₄

—

242

C₄

—

243

C₄

—

244

C₄

—

245

C₄

—

246

C₄

—

247

C₄

#6501

yes

—

248

C₂

—

249

C₂

—

250

C₂

#90367

yes

—

251

C₂

#90372

yes

—

252

C₂

C₂×#6501

yes

characteristic

253

C₂

#90521

yes

characteristic

254

C₂

#90523

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₇×#124	C₂
prime radical	C₂×#6503	C₂
hypercenter	C₂×#124	D₇
hypocenter	C₇	#2544
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₇

C₂⁴

Fitting

C₂×C₇×#124

C₂

C₂

D₇

C₇

G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#124	C₂	semidirect
2. C₂×#6510	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×D₂₈	C₂	semidirect
5. #90002	C₂	semidirect
6. #89993	C₂	semidirect
7. #89733	C₂	semidirect
8. #89728	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊Dic₇	C₂	semidirect
57. C₄²×C₇	D₄	semidirect
67. C₂×#124	D₇	semidirect
183. C₄²	C₂²⋊D₇	semidirect
225. C₇	#2544	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×C₇×#124

C₂

semidirect

2. C₂×#6510

C₂

semidirect

4. C₂×C₄×D₂₈

C₂

semidirect

5. #90002

C₂

semidirect

6. #89993

C₂

semidirect

7. #89733

C₂

semidirect

8. #89728

C₂

semidirect

9. C₄×C₄⋊Dic₇

C₂

semidirect

57. C₄²×C₇

D₄

semidirect

67. C₂×#124

D₇

semidirect

183. C₄²

C₂²⋊D₇

semidirect

225. C₇

#2544

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#124	2
C₂×#6510	2
C₂×#6503	2
C₂×C₄×D₂₈	2
#90002	2
#89993	2
#89733	2
#89728	2
C₄×C₄⋊Dic₇	2
#2544	7

subgroup

index

C₂×C₇×#124

C₂×C₄×D₂₈

C₄×C₄⋊Dic₇

Subgroups — #11740414

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups