Group #11740423 — subgroups

Subgroups — #11740423

Order 896.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#6432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#90002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#89993	C₂	1	2	yes	maximal
5	#89725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#89719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#89704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₇×#124	—	2	4	no	—
12	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#6432	—	2	4	no	—
20	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
23	#2640	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂⁴×C₇	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
36	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
37	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
41	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
42	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
43	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
45	C₂×#124	D₇	1	1	yes	characteristic
46	#397	—	7	4	no	—
47	#393	—	7	4	no	—
48	#391	—	7	2	no	—
49	#390	—	7	2	no	—
50	#376	—	7	1	no	—
51	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
57	C₇×D₄	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
71	Dic₁₄	—	4	8	no	—
72	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
73	C₂²×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
76	#124	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
83	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
84	#95	—	7	2	no	—
85	#95	—	7	2	no	—
86	#95	—	7	8	no	—
87	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
94	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
95	C₄×C₇	—	2	2	no	—
96	C₄×C₇	—	2	2	no	—
97	C₄×C₇	—	4	2	no	—
98	C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
99	Dic₇	—	4	4	no	—
100	Dic₇	—	4	4	no	—
101	C₂⁴	C₂²×D₇	1	2	yes	—
102	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
105	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
106	C₂×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
110	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
119	C₄²	—	14	4	no	—
120	C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
121	C₂×C₇	—	8	2	no	—
122	C₂×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇	#542	1	4	yes	—
126	C₂³	—	2	4	no	—
127	C₂³	—	2	4	no	—
128	C₂³	—	2	4	no	—
129	C₂³	—	2	2	no	—
130	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
131	Q₈	—	4	4	no	—
132	Q₈	—	28	8	no	—
133	D₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	14	4	no	—
139	C₂×C₄	—	14	4	no	—
140	C₂×C₄	—	14	8	no	—
141	C₂×C₄	—	14	4	no	—
142	C₂×C₄	—	14	4	no	—
143	C₂×C₄	#1159	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
147	C₇	#2640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂²	—	4	8	no	—
149	C₂²	—	4	2	no	—
150	C₂²	—	4	2	no	—
151	C₂²	—	4	2	no	—
152	C₂²	C₂×#1159	1	2	yes	—
153	C₂²	#6553	1	2	yes	—
154	C₂²	#6554	1	2	yes	—
155	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
156	C₄	—	2	2	no	—
157	C₄	—	2	2	no	—
158	C₄	—	4	2	no	—
159	C₄	—	28	4	no	—
160	C₄	—	28	4	no	—
161	C₄	#6499	1	4	yes	—
162	C₂	—	8	2	no	—
163	C₂	#90373	1	4	yes	—
164	C₂	C₂×#6499	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#90516	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#90521	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₇×#124

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#6432

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#90002

C₂

yes

maximal, complemented

#89993

C₂

yes

maximal

#89725

C₂

yes

maximal, complemented

#89719

C₂

yes

maximal, complemented

#89704

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₇×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₇×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₄

C₂²

yes

—

C₇×#124

—

C₂×C₇×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₇×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇

C₂²

yes

—

#6432

—

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

#2640

—

maximal, Sylow

C₂⁴×C₇

C₂³

yes

—

C₂×C₇×Q₈

—

C₂×C₇×Q₈

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₇×C₂²⋊C₄

—

C₇×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₇

D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄×Dic₇

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#124

D₇

yes

—

—

—

—

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₇×Q₈

—

C₇×D₄

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇

#41

yes

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

Dic₁₄

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₇

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂×D₇

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₇

yes

—

—

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₇

—

C₄×C₇

—

C₄×C₇

—

C₄×C₇

#124

yes

—

Dic₇

—

100

Dic₇

—

101

C₂⁴

C₂²×D₇

yes

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

—

111

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

characteristic

112

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

characteristic

113

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

characteristic

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₄²

—

120

C₄²

C₂²⋊D₇

yes

—

121

C₂×C₇

—

122

C₂×C₇

C₂×#124

yes

characteristic

123

C₂×C₇

#535

yes

characteristic

124

C₂×C₇

#536

yes

characteristic

125

C₂×C₇

#542

yes

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

C₂³×D₇

yes

characteristic

131

Q₈

—

132

Q₈

—

133

D₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

#1159

yes

—

144

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

—

145

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

—

146

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

—

147

C₇

#2640

yes

characteristic, complemented, Sylow

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

C₂×#1159

yes

—

153

C₂²

#6553

yes

—

154

C₂²

#6554

yes

—

155

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₇

yes

characteristic

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

#6499

yes

—

162

C₂

—

163

C₂

#90373

yes

—

164

C₂

C₂×#6499

yes

characteristic

165

C₂

#90516

yes

characteristic

166

C₂

#90521

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₇×#124	C₂
prime radical	C₂²×C₇×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×#124	D₇
hypocenter	C₇	#2640
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₇

C₂⁴

Fitting

C₂×C₇×#124

C₂

prime radical

C₂²×C₇×D₄

C₂²

D₇

C₇

G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#6432	C₂	semidirect
3. #90002	C₂	semidirect
5. #89725	C₂	semidirect
6. #89719	C₂	semidirect
7. #89704	C₂	semidirect
147. C₇	#2640	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#6432

C₂

semidirect

3. #90002

C₂

semidirect

5. #89725

C₂

semidirect

6. #89719

C₂

semidirect

7. #89704

C₂

semidirect

147. C₇

#2640

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#124	2
C₂×#6432	2
#90002	2
#89993	2
#89725	2
#89719	2
#89704	2
#2640	7

subgroup

index

C₂×C₇×#124

Subgroups — #11740423

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups