Group #11740485 — subgroups

Subgroups — #11740485

Order 896.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 161 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 161 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#89766	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#89761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#89760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#89760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#89749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#89748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₇×#125	—	2	4	no	—
13	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
27	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	#2566	—	7	1	no	maximal, Sylow
30	C₂³×D₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
40	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
41	C₂×D₂₈	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
44	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
49	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
50	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
51	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
52	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
54	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
57	C₂×#125	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
59	#396	—	7	4	no	—
60	#390	—	7	1	no	—
61	#390	—	7	1	no	—
62	#385	—	7	4	no	—
63	#384	—	7	1	no	—
64	#382	—	7	1	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
66	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₇	#41	1	4	yes	—
91	D₂₈	—	2	8	no	—
92	C₄×D₇	—	4	8	no	—
93	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
94	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
95	#125	—	2	4	no	—
96	C₄×D₄	—	14	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
108	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
110	#95	—	7	2	no	—
111	#95	—	7	4	no	—
112	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
117	C₂×D₇	—	2	4	no	—
118	C₂×D₇	—	2	8	no	—
119	C₂×D₇	—	4	2	no	—
120	C₂×D₇	—	4	2	no	—
121	C₂×D₇	—	4	4	no	—
122	C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₄×C₇	—	4	2	no	—
125	C₄×C₇	—	4	2	no	—
126	C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
127	Dic₇	—	2	4	no	—
128	Dic₇	—	4	2	no	—
129	Dic₇	—	4	2	no	—
130	C₂⁴	—	7	2	no	—
131	C₂×D₄	—	7	4	no	—
132	C₂×D₄	—	14	2	no	—
133	C₂×D₄	—	14	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
139	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
150	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
154	C₄²	—	14	2	no	—
155	C₄²	—	14	2	no	—
156	C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
157	C₂×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇	#553	1	2	yes	—
161	C₂×C₇	#554	1	2	yes	—
162	D₇	—	4	4	no	—
163	C₂³	—	7	4	no	—
164	C₂³	—	14	2	no	—
165	C₂³	—	14	4	no	—
166	C₂³	—	14	4	no	—
167	C₂³	—	14	2	no	—
168	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
169	D₄	—	14	8	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	7	4	no	—
177	C₂×C₄	—	14	2	no	—
178	C₂×C₄	—	14	2	no	—
179	C₂×C₄	—	14	2	no	—
180	C₂×C₄	—	14	2	no	—
181	C₂×C₄	—	14	2	no	—
182	C₂×C₄	—	14	4	no	—
183	C₂×C₄	—	14	2	no	—
184	C₂×C₄	—	28	8	no	—
185	C₂×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#1161	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
190	C₇	#2566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂²	—	14	8	no	—
192	C₂²	—	14	4	no	—
193	C₂²	—	28	4	no	—
194	C₂²	—	28	2	no	—
195	C₂²	—	28	2	no	—
196	C₂²	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	D₇×#41	1	2	yes	—
199	C₂²	#6553	1	2	yes	—
200	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
201	C₄	—	2	2	no	—
202	C₄	—	2	2	no	—
203	C₄	—	4	2	no	—
204	C₄	—	4	2	no	—
205	C₄	—	14	4	no	—
206	C₄	—	28	2	no	—
207	C₄	—	28	2	no	—
208	C₄	#6509	1	4	yes	—
209	C₂	—	28	4	no	—
210	C₂	#90381	1	2	yes	—
211	C₂	#90386	1	2	yes	—
212	C₂	C₂×#6509	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#90521	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#90523	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₇×#125

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×D₂₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#89766

C₂

yes

maximal, complemented

#89761

C₂

yes

maximal, complemented

#89760

C₂

yes

maximal, characteristic

#89760

C₂

yes

maximal, characteristic

#89749

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#89748

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×C₄⋊Dic₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₇

C₂²

yes

—

C₇×#125

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₇×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₇×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇

C₂²

yes

characteristic

C₄×D₂₈

—

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

#2566

—

maximal, Sylow

C₂³×D₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

Q₈

yes

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₇

D₄

yes

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

Dic₇⋊C₄

—

C₄×Dic₇

—

C₄×Dic₇

—

C₂×#125

D₇

yes

characteristic, complemented

C₂×C₄×D₄

—

—

—

—

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₂³×C₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇

#41

yes

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

#41

yes

—

D₂₈

—

C₄×D₇

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

#125

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇

yes

characteristic

101

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇

yes

characteristic

102

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇

yes

—

103

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇

yes

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

—

105

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

C₂×C₂²⋊C₄

—

107

C₂×C₄²

—

108

C₂×C₄²

—

109

C₂×C₄²

C₂×D₇

yes

characteristic

110

#95

—

111

#95

—

112

C₂²×C₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

113

C₂²×C₇

C₂²×Q₈

yes

characteristic

114

C₂²×C₇

C₂×#41

yes

characteristic

115

C₂²×C₇

C₂×#41

yes

—

116

C₂²×C₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

117

C₂×D₇

—

118

C₂×D₇

—

119

C₂×D₇

—

120

C₂×D₇

—

121

C₂×D₇

—

122

C₄×C₇

—

123

C₄×C₇

—

124

C₄×C₇

—

125

C₄×C₇

—

126

C₄×C₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

127

Dic₇

—

128

Dic₇

—

129

Dic₇

—

130

C₂⁴

—

131

C₂×D₄

—

132

C₂×D₄

—

133

C₂×D₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

—

140

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

—

141

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

characteristic

142

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

characteristic

143

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

characteristic

144

C₄⋊C₄

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₂²⋊C₄

—

152

C₂²⋊C₄

—

153

C₂²⋊C₄

—

154

C₄²

—

155

C₄²

—

156

C₄²

C₂²⋊D₇

yes

—

157

C₂×C₇

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

158

C₂×C₇

#532

yes

characteristic

159

C₂×C₇

#535

yes

characteristic

160

C₂×C₇

#553

yes

—

161

C₂×C₇

#554

yes

—

162

D₇

—

163

C₂³

—

164

C₂³

—

165

C₂³

—

166

C₂³

—

167

C₂³

—

168

C₂³

C₂³×D₇

yes

characteristic

169

D₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

Q₈×D₇

yes

—

186

C₂×C₄

#1161

yes

—

187

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

—

188

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

—

189

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

—

190

C₇

#2566

yes

characteristic, complemented, Sylow

191

C₂²

—

192

C₂²

—

193

C₂²

—

194

C₂²

—

195

C₂²

—

196

C₂²

C₂×Q₈×D₇

yes

characteristic

197

C₂²

C₂×#1161

yes

characteristic

198

C₂²

D₇×#41

yes

—

199

C₂²

#6553

yes

—

200

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₇

yes

characteristic

201

C₄

—

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

207

C₄

—

208

C₄

#6509

yes

—

209

C₂

—

210

C₂

#90381

yes

—

211

C₂

#90386

yes

—

212

C₂

C₂×#6509

yes

characteristic

213

C₂

#90521

yes

characteristic

214

C₂

#90523

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₇×#125	C₂
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂²
hypercenter	C₂×#125	D₇
hypocenter	C₇	#2566
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₇

C₂⁴

Fitting

C₂×C₇×#125

C₂

prime radical

C₂²×D₂₈

C₂²

D₇

C₇

G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#125	C₂	semidirect
3. #89766	C₂	semidirect
4. #89761	C₂	semidirect
7. #89749	C₂	semidirect
8. #89748	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊Dic₇	C₂	semidirect
57. C₂×#125	D₇	semidirect
190. C₇	#2566	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×C₇×#125

C₂

semidirect

3. #89766

C₂

semidirect

4. #89761

C₂

semidirect

7. #89749

C₂

semidirect

8. #89748

C₂

semidirect

9. C₄×C₄⋊Dic₇

C₂

semidirect

57. C₂×#125

D₇

semidirect

190. C₇

#2566

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#125	2
C₂×C₄×D₂₈	2
#89766	2
#89761	2
#89760	2
#89749	2
#89748	2
C₄×C₄⋊Dic₇	2
#2566	7

subgroup

index

C₂×C₇×#125

C₂×C₄×D₂₈

C₄×C₄⋊Dic₇

Subgroups — #11740485

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups