Group #11740502 — subgroups

Subgroups — #11740502

Order 896.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#6438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#89762	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#89760	C₂	1	2	yes	maximal
5	#89746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄²×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₇×#125	—	2	4	no	—
10	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
17	#6438	—	2	4	no	—
18	C₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
19	#2861	—	7	1	no	maximal, Sylow
20	C₂³×D₇	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
27	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
28	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
29	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
30	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
33	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
34	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
35	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
36	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
37	C₂×#125	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#124	—	7	1	no	—
39	#391	—	7	2	no	—
40	#390	—	7	2	no	—
41	#388	—	7	8	no	—
42	C₄³	—	7	1	no	—
43	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
53	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₇	#41	1	8	yes	—
58	D₂₈	—	4	4	no	—
59	Dic₁₄	—	4	4	no	—
60	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
61	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
62	#125	—	2	4	no	—
63	#124	—	14	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
68	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
69	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
70	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
71	#95	—	7	8	no	—
72	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
75	C₂×D₇	—	4	2	no	—
76	C₂×D₇	—	4	8	no	—
77	C₂×D₇	—	4	4	no	—
78	C₄×C₇	—	2	4	no	—
79	C₄×C₇	—	4	4	no	—
80	C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
81	Dic₇	—	2	8	no	—
82	Dic₇	—	4	2	no	—
83	C₂⁴	—	7	2	no	—
84	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
85	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
86	C₂×D₄	—	14	4	no	—
87	C₂×D₄	—	14	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
90	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
97	C₄²	—	14	8	no	—
98	C₄²	—	14	4	no	—
99	C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
100	C₂×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇	#529	1	4	yes	—
102	C₂×C₇	#532	1	2	yes	—
103	D₇	—	8	2	no	—
104	C₂³	—	14	4	no	—
105	C₂³	—	14	8	no	—
106	C₂³	—	14	2	no	—
107	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
108	Q₈	—	28	4	no	—
109	D₄	—	28	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	7	8	no	—
114	C₂×C₄	—	14	4	no	—
115	C₂×C₄	—	14	4	no	—
116	C₂×C₄	—	14	4	no	—
117	C₂×C₄	—	14	2	no	—
118	C₂×C₄	#1161	1	4	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
121	C₇	#2861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
122	C₂²	—	28	8	no	—
123	C₂²	—	28	2	no	—
124	C₂²	—	28	4	no	—
125	C₂²	C₂×#1161	1	2	yes	—
126	C₂²	D₇×#41	1	4	yes	—
127	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
128	C₄	—	2	4	no	—
129	C₄	—	4	4	no	—
130	C₄	—	14	8	no	—
131	C₄	—	28	2	no	—
132	C₄	#6510	1	4	yes	—
133	C₂	—	56	2	no	—
134	C₂	#90382	1	4	yes	—
135	C₂	C₂×#6510	1	1	yes	characteristic
136	C₂	#90523	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₇×#125

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#6438

C₂

yes

maximal, characteristic

#89762

C₂

yes

maximal, complemented

#89760

C₂

yes

maximal

#89746

C₂

yes

maximal, complemented

C₄²×Dic₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₄

C₂²

yes

characteristic

C₇×#125

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇

C₂²

yes

—

#6438

—

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

#2861

—

maximal, Sylow

C₂³×D₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₇

D₄

yes

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₄×Dic₇

—

C₄×Dic₇

—

C₂×#125

D₇

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

C₄³

—

C₂³×C₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇

#41

yes

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

#41

yes

—

D₂₈

—

Dic₁₄

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

#125

—

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₇

yes

characteristic

#95

—

C₂²×C₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₇

C₂×#41

yes

—

C₂×D₇

—

C₂×D₇

—

C₂×D₇

—

C₄×C₇

—

C₄×C₇

—

C₄×C₇

#124

yes

—

Dic₇

—

Dic₇

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²⋊D₇

yes

—

100

C₂×C₇

C₂×#124

yes

characteristic

101

C₂×C₇

#529

yes

—

102

C₂×C₇

#532

yes

—

103

D₇

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

C₂³×D₇

yes

characteristic

108

Q₈

—

109

D₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

#1161

yes

—

119

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

—

120

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

—

121

C₇

#2861

yes

characteristic, complemented, Sylow

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

C₂×#1161

yes

—

126

C₂²

D₇×#41

yes

—

127

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₇

yes

characteristic

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

#6510

yes

—

133

C₂

—

134

C₂

#90382

yes

—

135

C₂

C₂×#6510

yes

characteristic

136

C₂

#90523

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₇×#125	C₂
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂²
hypercenter	C₂×#125	D₇
hypocenter	C₇	#2861
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₇

C₂⁴

Fitting

C₂×C₇×#125

C₂

prime radical

C₂²×D₂₈

C₂²

D₇

C₇

G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#125	C₂	semidirect
3. #89762	C₂	semidirect
5. #89746	C₂	semidirect
6. C₄²×Dic₇	C₂	semidirect
37. C₂×#125	D₇	semidirect
121. C₇	#2861	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×C₇×#125

C₂

semidirect

3. #89762

C₂

semidirect

5. #89746

C₂

semidirect

6. C₄²×Dic₇

C₂

semidirect

37. C₂×#125

D₇

semidirect

121. C₇

#2861

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#125	2
C₂×#6438	2
#89762	2
#89760	2
#89746	2
C₄²×Dic₇	2
#2861	7

subgroup

index

C₂×C₇×#125

C₄²×Dic₇

Subgroups — #11740502

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups