Group #11740508 — subgroups

Subgroups — #11740508

Order 896.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#89763	C₂	1	2	yes	maximal
4	#89762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#89759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#89759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#89758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₇×#125	—	2	4	no	—
12	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
24	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	#2562	—	7	1	no	maximal, Sylow
28	C₂³×D₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
37	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
41	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
46	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
47	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
48	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
49	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
50	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
52	C₂×#125	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
54	#400	—	7	2	no	—
55	#394	—	7	2	no	—
56	#388	—	7	4	no	—
57	#380	—	7	2	no	—
58	#380	—	7	2	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
60	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₇	#41	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
86	D₂₈	—	2	8	no	—
87	C₄×D₇	—	4	8	no	—
88	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
89	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
90	#125	—	2	4	no	—
91	C₄×D₄	—	14	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
103	#95	—	7	2	no	—
104	#95	—	7	4	no	—
105	#95	—	7	4	no	—
106	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₇	—	2	4	no	—
112	C₂×D₇	—	2	4	no	—
113	C₂×D₇	—	2	4	no	—
114	C₂×D₇	—	4	2	no	—
115	C₂×D₇	—	4	2	no	—
116	C₂×D₇	—	4	2	no	—
117	C₂×D₇	—	4	2	no	—
118	C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₄×C₇	—	4	2	no	—
121	C₄×C₇	—	4	2	no	—
122	C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
123	Dic₇	—	4	2	no	—
124	Dic₇	—	4	4	no	—
125	C₂⁴	—	7	2	no	—
126	C₂×D₄	—	14	4	no	—
127	C₂×D₄	—	14	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
133	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
147	C₄²	—	28	2	no	—
148	C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
149	C₂×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇	#552	1	2	yes	—
153	C₂×C₇	#553	1	2	yes	—
154	D₇	—	4	4	no	—
155	C₂³	—	7	4	no	—
156	C₂³	—	14	2	no	—
157	C₂³	—	14	2	no	—
158	C₂³	—	14	2	no	—
159	C₂³	—	14	2	no	—
160	C₂³	—	14	2	no	—
161	C₂³	—	14	2	no	—
162	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
163	D₄	—	14	8	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	14	4	no	—
173	C₂×C₄	—	14	2	no	—
174	C₂×C₄	—	14	2	no	—
175	C₂×C₄	—	14	4	no	—
176	C₂×C₄	—	14	4	no	—
177	C₂×C₄	—	14	2	no	—
178	C₂×C₄	—	28	8	no	—
179	C₂×C₄	#1161	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
183	C₇	#2562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂²	—	14	4	no	—
185	C₂²	—	14	4	no	—
186	C₂²	—	14	4	no	—
187	C₂²	—	28	2	no	—
188	C₂²	—	28	2	no	—
189	C₂²	—	28	2	no	—
190	C₂²	—	28	2	no	—
191	C₂²	C₂×#1161	1	2	yes	—
192	C₂²	D₇×#41	1	2	yes	—
193	C₂²	#6553	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	#6554	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
196	C₄	—	2	2	no	—
197	C₄	—	2	2	no	—
198	C₄	—	4	2	no	—
199	C₄	—	4	2	no	—
200	C₄	—	28	4	no	—
201	C₄	—	28	2	no	—
202	C₄	#6510	1	4	yes	—
203	C₂	—	28	4	no	—
204	C₂	#90385	1	2	yes	—
205	C₂	#90386	1	2	yes	—
206	C₂	C₂×#6510	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#90519	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#90524	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₇×#125

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×D₂₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#89763

C₂

yes

maximal

#89762

C₂

yes

maximal, complemented

#89759

C₂

yes

maximal, complemented

#89759

C₂

yes

maximal, complemented

#89758

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₄⋊Dic₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₇

C₂²

yes

—

C₇×#125

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₇×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₇×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇

C₂²

yes

—

C₄×D₂₈

—

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

#2562

—

maximal, Sylow

C₂³×D₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₇

D₄

yes

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄×Dic₇

—

C₂×#125

D₇

yes

characteristic, complemented

C₂×C₄×D₄

—

—

—

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₂³×C₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

#41

yes

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇

#41

yes

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

D₂₈

—

C₄×D₇

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

#125

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

C₂×C₄²

—

102

C₂×C₄²

C₂×D₇

yes

characteristic

103

#95

—

104

#95

—

105

#95

—

106

C₂²×C₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

107

C₂²×C₇

C₂×#41

yes

—

108

C₂²×C₇

C₂×#41

yes

—

109

C₂²×C₇

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

110

C₂²×C₇

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

111

C₂×D₇

—

112

C₂×D₇

—

113

C₂×D₇

—

114

C₂×D₇

—

115

C₂×D₇

—

116

C₂×D₇

—

117

C₂×D₇

—

118

C₄×C₇

—

119

C₄×C₇

—

120

C₄×C₇

—

121

C₄×C₇

—

122

C₄×C₇

#124

yes

—

123

Dic₇

—

124

Dic₇

—

125

C₂⁴

—

126

C₂×D₄

—

127

C₂×D₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

—

134

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

—

135

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

characteristic

136

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

characteristic

137

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

characteristic

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₂²⋊C₄

—

145

C₂²⋊C₄

—

146

C₂²⋊C₄

—

147

C₄²

—

148

C₄²

C₂²⋊D₇

yes

—

149

C₂×C₇

#525

yes

characteristic

150

C₂×C₇

C₂×#124

yes

characteristic

151

C₂×C₇

#537

yes

characteristic

152

C₂×C₇

#552

yes

—

153

C₂×C₇

#553

yes

—

154

D₇

—

155

C₂³

—

156

C₂³

—

157

C₂³

—

158

C₂³

—

159

C₂³

—

160

C₂³

—

161

C₂³

—

162

C₂³

C₂³×D₇

yes

characteristic

163

D₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

#1161

yes

—

180

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

—

181

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

—

182

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

—

183

C₇

#2562

yes

characteristic, complemented, Sylow

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

C₂×#1161

yes

—

192

C₂²

D₇×#41

yes

—

193

C₂²

#6553

yes

characteristic

194

C₂²

#6554

yes

characteristic

195

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₇

yes

characteristic

196

C₄

—

197

C₄

—

198

C₄

—

199

C₄

—

200

C₄

—

201

C₄

—

202

C₄

#6510

yes

—

203

C₂

—

204

C₂

#90385

yes

—

205

C₂

#90386

yes

—

206

C₂

C₂×#6510

yes

characteristic

207

C₂

#90519

yes

characteristic

208

C₂

#90524

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₇×#125	C₂
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂²
hypercenter	C₂×#125	D₇
hypocenter	C₇	#2562
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₇

C₂⁴

Fitting

C₂×C₇×#125

C₂

prime radical

C₂²×D₂₈

C₂²

D₇

C₇

G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#125	C₂	semidirect
4. #89762	C₂	semidirect
5. #89759	C₂	semidirect
6. #89759	C₂	semidirect
7. #89758	C₂	semidirect
8. C₄×C₄⋊Dic₇	C₂	semidirect
52. C₂×#125	D₇	semidirect
183. C₇	#2562	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×C₇×#125

C₂

semidirect

4. #89762

C₂

semidirect

5. #89759

C₂

semidirect

6. #89759

C₂

semidirect

7. #89758

C₂

semidirect

8. C₄×C₄⋊Dic₇

C₂

semidirect

52. C₂×#125

D₇

semidirect

183. C₇

#2562

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#125	2
C₂×C₄×D₂₈	2
#89763	2
#89762	2
#89759	2
#89758	2
C₄×C₄⋊Dic₇	2
#2562	7

subgroup

index

C₂×C₇×#125

C₂×C₄×D₂₈

C₄×C₄⋊Dic₇

Subgroups — #11740508

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups