Group #11740510 — subgroups

Subgroups — #11740510

Order 896.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#6435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#89766	C₂	1	4	yes	maximal
4	#89759	C₂	1	2	yes	maximal
5	#89756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#89745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#89707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₇×#125	—	2	4	no	—
10	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#6435	—	2	4	no	—
21	C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
23	#2629	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₇	Q₈	1	4	yes	—
34	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
37	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
38	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
39	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
40	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
41	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
42	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
43	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#125	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#117	—	7	1	no	—
46	#398	—	7	4	no	—
47	#396	—	7	4	no	—
48	#389	—	7	2	no	—
49	#384	—	7	1	no	—
50	#380	—	7	2	no	—
51	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₄×D₇	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
77	#125	—	2	4	no	—
78	#117	—	14	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
87	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
88	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
89	#95	—	7	4	no	—
90	#95	—	7	4	no	—
91	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
95	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
96	C₂×D₇	—	2	2	no	—
97	C₂×D₇	—	2	4	no	—
98	C₂×D₇	—	4	2	no	—
99	C₂×D₇	—	4	1	no	—
100	C₂×D₇	—	4	1	no	—
101	C₄×C₇	—	2	4	no	—
102	C₄×C₇	—	4	4	no	—
103	C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
104	Dic₇	—	2	2	no	—
105	Dic₇	—	4	2	no	—
106	Dic₇	—	4	4	no	—
107	C₂⁴	—	7	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
114	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
120	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
121	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
122	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
125	C₄²	—	14	2	no	—
126	C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
127	C₂×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇	#537	1	2	yes	—
129	C₂×C₇	#540	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇	#541	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇	#544	1	2	yes	—
132	D₇	—	4	2	no	—
133	C₂³	—	7	2	no	—
134	C₂³	—	14	1	no	—
135	C₂³	—	14	2	no	—
136	C₂³	—	14	2	no	—
137	C₂³	—	14	1	no	—
138	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	7	2	no	—
145	C₂×C₄	—	14	1	no	—
146	C₂×C₄	—	14	1	no	—
147	C₂×C₄	—	14	8	no	—
148	C₂×C₄	—	14	4	no	—
149	C₂×C₄	—	14	4	no	—
150	C₂×C₄	—	14	4	no	—
151	C₂×C₄	—	14	2	no	—
152	C₂×C₄	—	14	2	no	—
153	C₂×C₄	—	14	2	no	—
154	C₂×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	#1161	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
158	C₇	#2629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂²	—	14	4	no	—
160	C₂²	—	14	2	no	—
161	C₂²	—	28	1	no	—
162	C₂²	—	28	1	no	—
163	C₂²	—	28	2	no	—
164	C₂²	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	#6553	1	2	yes	—
167	C₂²	#6554	1	2	yes	—
168	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
169	C₄	—	2	4	no	—
170	C₄	—	4	4	no	—
171	C₄	—	14	2	no	—
172	C₄	—	28	4	no	—
173	C₄	—	28	2	no	—
174	C₄	#6509	1	4	yes	—
175	C₂	—	28	2	no	—
176	C₂	#90380	1	2	yes	—
177	C₂	#90388	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#90389	1	1	yes	characteristic
179	C₂	C₂×#6509	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#90524	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₇×#125

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#6435

C₂

yes

maximal, characteristic

#89766

C₂

yes

maximal

#89759

C₂

yes

maximal

#89756

C₂

yes

maximal, complemented

#89745

C₂

yes

maximal, complemented

#89707

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₇

C₂²

yes

characteristic

C₇×#125

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇

C₂²

yes

characteristic

#6435

—

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

#2629

—

maximal, Sylow

C₂³×D₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

Q₈

yes

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₇

D₄

yes

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

Dic₇⋊C₄

—

Dic₇⋊C₄

—

C₄×Dic₇

—

C₂×#125

D₇

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇

#41

yes

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

C₂×Q₈

yes

—

C₄×D₇

—

C₂³×C₄

—

#125

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₇

yes

characteristic

#95

—

#95

—

C₂²×C₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₇

—

C₂×D₇

—

C₂×D₇

—

C₂×D₇

—

100

C₂×D₇

—

101

C₄×C₇

—

102

C₄×C₇

—

103

C₄×C₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

104

Dic₇

—

105

Dic₇

—

106

Dic₇

—

107

C₂⁴

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

—

115

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

characteristic

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₂²⋊C₄

—

124

C₂²⋊C₄

—

125

C₄²

—

126

C₄²

C₂²⋊D₇

yes

—

127

C₂×C₇

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

128

C₂×C₇

#537

yes

—

129

C₂×C₇

#540

yes

characteristic

130

C₂×C₇

#541

yes

characteristic

131

C₂×C₇

#544

yes

—

132

D₇

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

C₂³×D₇

yes

characteristic

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

Q₈×D₇

yes

—

155

C₂×C₄

#1161

yes

—

156

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

—

157

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

—

158

C₇

#2629

yes

characteristic, complemented, Sylow

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

C₂×Q₈×D₇

yes

characteristic

165

C₂²

C₂×#1161

yes

characteristic

166

C₂²

#6553

yes

—

167

C₂²

#6554

yes

—

168

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₇

yes

characteristic

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

#6509

yes

—

175

C₂

—

176

C₂

#90380

yes

—

177

C₂

#90388

yes

characteristic

178

C₂

#90389

yes

characteristic

179

C₂

C₂×#6509

yes

characteristic

180

C₂

#90524

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₇×#125	C₂
prime radical	C₂³×D₇	C₂³
hypercenter	C₂×#125	D₇
hypocenter	C₇	#2629
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₇

C₂⁴

Fitting

C₂×C₇×#125

C₂

prime radical

C₂³×D₇

C₂³

D₇

C₇

G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#125	C₂	semidirect
5. #89756	C₂	semidirect
6. #89745	C₂	semidirect
7. #89707	C₂	semidirect
44. C₂×#125	D₇	semidirect
158. C₇	#2629	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×C₇×#125

C₂

semidirect

5. #89756

C₂

semidirect

6. #89745

C₂

semidirect

7. #89707

C₂

semidirect

44. C₂×#125

D₇

semidirect

158. C₇

#2629

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#125	2
C₂×#6435	2
#89766	2
#89759	2
#89756	2
#89745	2
#89707	2
#2629	7

subgroup

index

C₂×C₇×#125

Subgroups — #11740510

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups