Group #11740549 — subgroups

Subgroups — #11740549

Order 896.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#6439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#89762	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#89744	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#89729	C₂	1	3	yes	maximal
6	#89717	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₄²×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₇×#126	—	2	4	no	—
10	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	3	yes	—
20	#6439	—	2	4	no	—
21	C₇⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
22	#2860	—	7	1	no	maximal, Sylow
23	C₂⁴×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
28	C₂²×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂²×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
32	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
33	C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	complemented
34	C₂²⋊Dic₇	—	2	6	no	—
35	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
36	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
37	Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
38	Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
39	C₄×Dic₇	—	2	6	no	—
40	C₄×Dic₇	—	2	6	no	—
41	C₂×#126	—	7	1	no	—
42	C₂×#126	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#390	—	7	3	no	—
44	#389	—	7	3	no	—
45	#388	—	7	3	no	—
46	#388	—	7	3	no	—
47	C₄³	—	7	1	no	—
48	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
50	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
51	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₇	—	2	3	no	—
54	C₂²×D₇	—	2	3	no	—
55	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
56	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
57	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
58	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
59	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
60	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
61	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
62	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
63	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
64	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
65	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
66	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
67	C₂×Dic₇	#41	1	6	yes	—
68	C₂×Dic₇	#41	1	6	yes	—
69	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
70	#126	—	2	4	no	—
71	#126	—	14	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	3	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	3	yes	—
79	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
80	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
81	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
82	#95	—	7	6	no	—
83	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
85	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
86	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₇	C₂×#41	1	3	yes	—
88	C₂²×C₇	C₂×#41	1	3	yes	—
89	C₂×D₇	—	4	1	no	—
90	C₂×D₇	—	4	3	no	—
91	C₂×D₇	—	4	3	no	—
92	C₄×C₇	—	2	6	no	—
93	C₄×C₇	—	4	3	no	—
94	Dic₇	—	2	6	no	—
95	Dic₇	—	4	3	no	—
96	Dic₇	#126	1	4	yes	complemented
97	C₂⁴	—	7	1	no	—
98	C₂⁴	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄	—	14	6	no	—
100	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
102	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
103	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
105	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
106	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
107	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
112	C₄²	—	14	6	no	—
113	C₄²	—	14	6	no	—
114	C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
115	C₂×C₇	—	8	1	no	—
116	C₂×C₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₇	#529	1	3	yes	—
118	C₂×C₇	#532	1	3	yes	—
119	D₇	—	8	1	no	—
120	C₂³	—	2	3	no	—
121	C₂³	—	2	3	no	—
122	C₂³	—	2	1	no	—
123	C₂³	—	14	3	no	—
124	C₂³	—	14	3	no	—
125	C₂³	—	14	1	no	—
126	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
127	D₄	—	28	4	no	—
128	C₂×C₄	—	2	3	no	—
129	C₂×C₄	—	2	3	no	—
130	C₂×C₄	—	2	3	no	—
131	C₂×C₄	—	2	3	no	—
132	C₂×C₄	—	2	3	no	—
133	C₂×C₄	—	7	6	no	—
134	C₂×C₄	—	7	6	no	—
135	C₂×C₄	—	14	3	no	—
136	C₂×C₄	—	14	3	no	—
137	C₂×C₄	—	14	3	no	—
138	C₂×C₄	—	14	3	no	—
139	C₂×C₄	—	14	3	no	—
140	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
141	C₇	#2860	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂²	—	4	1	no	—
143	C₂²	—	4	3	no	—
144	C₂²	—	4	3	no	—
145	C₂²	—	28	1	no	—
146	C₂²	—	28	3	no	—
147	C₂²	—	28	3	no	—
148	C₂²	D₇×#41	1	3	yes	—
149	C₂²	D₇×#41	1	3	yes	—
150	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
151	C₄	—	2	6	no	—
152	C₄	—	4	3	no	—
153	C₄	—	7	4	no	—
154	C₄	—	14	6	no	—
155	C₄	—	28	3	no	—
156	C₂	—	8	1	no	—
157	C₂	—	56	1	no	—
158	C₂	D₇×#126	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#90397	1	3	yes	—
160	C₂	#90523	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₇×#126

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#6439

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#89762

C₂

yes

maximal, complemented

#89744

C₂

yes

maximal, complemented

#89729

C₂

yes

maximal

#89717

C₂

yes

maximal, complemented

C₄²×Dic₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₂²⋊D₇

C₂²

yes

characteristic

C₇×#126

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₇×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₇

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇

C₂²

yes

—

#6439

—

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

#2860

—

maximal, Sylow

C₂⁴×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

characteristic

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₇

D₄

yes

complemented

C₂²⋊Dic₇

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

Dic₇⋊C₄

—

Dic₇⋊C₄

—

C₄×Dic₇

—

C₄×Dic₇

—

C₂×#126

—

C₂×#126

D₇

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

C₄³

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

#41

yes

—

C₂×Dic₇

#41

yes

—

C₂²×D₄

—

#126

—

#126

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₇

yes

characteristic

#95

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₇

C₂×#41

yes

—

C₂×D₇

—

C₂×D₇

—

C₂×D₇

—

C₄×C₇

—

C₄×C₇

—

Dic₇

—

Dic₇

—

Dic₇

#126

yes

complemented

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×D₇

yes

characteristic

C₂×D₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₂²⋊C₄

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

C₂²⋊D₇

yes

complemented

115

C₂×C₇

—

116

C₂×C₇

C₂×#126

yes

characteristic

117

C₂×C₇

#529

yes

—

118

C₂×C₇

#532

yes

—

119

D₇

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

C₂³×D₇

yes

characteristic

127

D₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

—

141

C₇

#2860

yes

characteristic, complemented, Sylow

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

D₇×#41

yes

—

149

C₂²

D₇×#41

yes

—

150

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₇

yes

characteristic

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₂

—

157

C₂

—

158

C₂

D₇×#126

yes

characteristic

159

C₂

#90397

yes

—

160

C₂

#90523

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₇×#126	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²
hypercenter	C₂×#126	D₇
hypocenter	C₇	#2860
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#126

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₇

C₂⁴

Fitting

C₂×C₇×#126

C₂

prime radical

C₂²×C₂²⋊D₇

C₂²

D₇

C₇

G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#126

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#126	C₂	semidirect
2. C₂×#6439	C₂	semidirect
3. #89762	C₂	semidirect
4. #89744	C₂	semidirect
6. #89717	C₂	semidirect
7. C₄²×Dic₇	C₂	semidirect
33. C₄²×C₇	D₄	semidirect
42. C₂×#126	D₇	semidirect
96. Dic₇	#126	semidirect
114. C₄²	C₂²⋊D₇	semidirect
141. C₇	#2860	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×C₇×#126

C₂

semidirect

2. C₂×#6439

C₂

semidirect

3. #89762

C₂

semidirect

4. #89744

C₂

semidirect

6. #89717

C₂

semidirect

7. C₄²×Dic₇

C₂

semidirect

33. C₄²×C₇

D₄

semidirect

42. C₂×#126

D₇

semidirect

96. Dic₇

#126

semidirect

114. C₄²

C₂²⋊D₇

semidirect

141. C₇

#2860

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#126	2
C₂×#6439	2
#89762	2
#89744	2
#89729	2
#89717	2
C₄²×Dic₇	2
#2860	7

subgroup

index

C₂×C₇×#126

C₄²×Dic₇

Subgroups — #11740549

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups