Subgroups — #11740701

Order 896.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#6455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#90003	C₂	1	2	yes	maximal
4	#90002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#89766	C₂	1	2	yes	maximal
6	#89759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#89757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#89750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#89749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#89700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
15	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#6455	—	2	4	no	—
30	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	#2439	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₇	Q₈	1	4	yes	complemented
55	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
58	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
59	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
66	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#117	—	7	1	no	—
71	#396	—	7	2	no	—
72	#393	—	7	2	no	—
73	#391	—	7	2	no	—
74	#389	—	7	1	no	—
75	#389	—	7	1	no	—
76	#387	—	7	2	no	—
77	#382	—	7	1	no	—
78	#380	—	7	1	no	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
80	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₄×D₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	#117	—	14	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
138	#95	—	7	1	no	—
139	#95	—	7	1	no	—
140	#95	—	7	2	no	—
141	#95	—	7	2	no	—
142	#95	—	7	2	no	—
143	#95	—	7	2	no	—
144	#95	—	7	2	no	—
145	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₇	—	4	1	no	—
156	C₂×D₇	—	4	1	no	—
157	C₂×D₇	—	4	1	no	—
158	C₂×D₇	—	4	1	no	—
159	C₄×C₇	—	2	4	no	—
160	C₄×C₇	—	2	2	no	—
161	C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₄×C₇	—	4	2	no	—
163	C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
164	Dic₇	—	2	2	no	—
165	Dic₇	—	4	2	no	—
166	Dic₇	—	4	1	no	—
167	Dic₇	—	4	2	no	—
168	Dic₇	—	4	1	no	—
169	C₂⁴	—	7	1	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
192	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
193	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	14	2	no	—
199	C₄²	—	14	4	no	—
200	C₂×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇	#533	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇	#544	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇	#555	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇	#556	1	1	yes	characteristic
207	D₇	—	4	2	no	—
208	C₂³	—	7	2	no	—
209	C₂³	—	14	1	no	—
210	C₂³	—	14	1	no	—
211	C₂³	—	14	1	no	—
212	C₂³	—	14	1	no	—
213	C₂³	—	14	1	no	—
214	C₂³	—	14	1	no	—
215	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
216	Q₈	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	7	2	no	—
227	C₂×C₄	—	14	1	no	—
228	C₂×C₄	—	14	1	no	—
229	C₂×C₄	—	14	8	no	—
230	C₂×C₄	—	14	1	no	—
231	C₂×C₄	—	14	2	no	—
232	C₂×C₄	—	14	1	no	—
233	C₂×C₄	—	14	1	no	—
234	C₂×C₄	—	14	1	no	—
235	C₂×C₄	—	14	1	no	—
236	C₂×C₄	—	14	2	no	—
237	C₂×C₄	—	14	2	no	—
238	C₂×C₄	—	14	2	no	—
239	C₂×C₄	—	14	1	no	—
240	C₂×C₄	—	14	2	no	—
241	C₂×C₄	—	14	2	no	—
242	C₂×C₄	#1159	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#1161	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#1161	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
248	C₇	#2439	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂²	—	14	2	no	—
250	C₂²	—	14	2	no	—
251	C₂²	—	14	2	no	—
252	C₂²	—	28	1	no	—
253	C₂²	—	28	1	no	—
254	C₂²	—	28	1	no	—
255	C₂²	—	28	1	no	—
256	C₂²	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#6548	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#6551	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	4	2	no	—
267	C₄	—	14	2	no	—
268	C₄	—	28	1	no	—
269	C₄	—	28	2	no	—
270	C₄	—	28	1	no	—
271	C₄	—	28	2	no	—
272	C₄	#6509	1	4	yes	—
273	C₂	—	28	2	no	—
274	C₂	#90419	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#90420	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#90423	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#90425	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#90497	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂×#6509	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#90508	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂
prime radical	C₂³×D₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₇
hypocenter	C₇	#2439
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #90002	C₂	semidirect
7. #89757	C₂	semidirect
8. #89750	C₂	semidirect
9. #89749	C₂	semidirect
11. #89700	C₂	semidirect
54. C₂×C₄×D₇	Q₈	semidirect
69. C₂×C₄⋊Q₈	D₇	semidirect
248. C₇	#2439	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×#6455	2
#90003	2
#90002	2
#89766	2
#89759	2
#89757	2
#89750	2
#89749	2
C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	2
#89700	2
#2439	7