Group #11740708 — subgroups

Subgroups — #11740708

Order 896.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#6438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#90003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#89765	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#89760	C₂	1	2	yes	maximal
6	#89746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#89704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#6438	—	2	4	no	—
20	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
23	#2640	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×D₇	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
27	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
34	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
35	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
37	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
40	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
42	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
43	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#124	—	7	1	no	—
46	#397	—	7	4	no	—
47	#393	—	7	4	no	—
48	#391	—	7	2	no	—
49	#390	—	7	2	no	—
50	#376	—	7	1	no	—
51	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
56	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
70	D₂₈	—	4	4	no	—
71	Dic₁₄	—	4	4	no	—
72	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
73	C₂²×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
75	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	#124	—	14	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
82	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
83	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
84	#95	—	7	2	no	—
85	#95	—	7	2	no	—
86	#95	—	7	8	no	—
87	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
90	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
91	C₂×D₇	—	4	2	no	—
92	C₂×D₇	—	4	2	no	—
93	C₂×D₇	—	4	2	no	—
94	C₂×D₇	—	4	8	no	—
95	C₄×C₇	—	2	2	no	—
96	C₄×C₇	—	2	2	no	—
97	C₄×C₇	—	4	4	no	—
98	C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
99	Dic₇	—	4	2	no	—
100	Dic₇	—	4	4	no	—
101	C₂⁴	—	7	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
104	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
105	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
106	C₂×D₄	—	14	4	no	—
107	C₂×D₄	—	14	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
110	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
119	C₄²	—	14	4	no	—
120	C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
121	C₂×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇	#542	1	4	yes	—
125	D₇	—	8	2	no	—
126	C₂³	—	14	4	no	—
127	C₂³	—	14	4	no	—
128	C₂³	—	14	4	no	—
129	C₂³	—	14	2	no	—
130	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
131	Q₈	—	4	8	no	—
132	Q₈	—	28	4	no	—
133	D₄	—	28	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	14	4	no	—
139	C₂×C₄	—	14	4	no	—
140	C₂×C₄	—	14	4	no	—
141	C₂×C₄	—	14	4	no	—
142	C₂×C₄	—	14	2	no	—
143	C₂×C₄	#1161	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
147	C₇	#2640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂²	—	28	8	no	—
149	C₂²	—	28	2	no	—
150	C₂²	—	28	2	no	—
151	C₂²	—	28	2	no	—
152	C₂²	#6548	1	2	yes	—
153	C₂²	C₂×#1161	1	2	yes	—
154	C₂²	#6551	1	2	yes	—
155	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
156	C₄	—	2	2	no	—
157	C₄	—	2	2	no	—
158	C₄	—	4	4	no	—
159	C₄	—	28	4	no	—
160	C₄	—	28	2	no	—
161	C₄	#6510	1	4	yes	—
162	C₂	—	56	2	no	—
163	C₂	#90424	1	4	yes	—
164	C₂	#90496	1	1	yes	characteristic
165	C₂	C₂×#6510	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#90507	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₇×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#6438

C₂

yes

maximal, characteristic

#90003

C₂

yes

maximal, complemented

#89765

C₂

yes

maximal, complemented

#89760

C₂

yes

maximal

#89746

C₂

yes

maximal, complemented

#89704

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₇×Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₄

C₂²

yes

characteristic

C₇×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇

C₂²

yes

—

#6438

—

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

#2640

—

maximal, Sylow

C₂³×D₇

C₂³

yes

—

C₂×C₇×Q₈

—

C₂×C₇×Q₈

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₇

D₄

yes

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₄×Dic₇

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₇

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₇×Q₈

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇

#41

yes

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

D₂₈

—

Dic₁₄

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₇

yes

—

C₂²×D₄

—

C₄⋊Q₈

—

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₇

yes

—

—

—

C₂²×C₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₇

—

C₂×D₇

—

C₂×D₇

—

C₂×D₇

—

C₄×C₇

—

C₄×C₇

—

C₄×C₇

—

C₄×C₇

#124

yes

—

Dic₇

—

100

Dic₇

—

101

C₂⁴

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

—

111

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

characteristic

112

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

characteristic

113

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

characteristic

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₄²

—

120

C₄²

C₂²⋊D₇

yes

—

121

C₂×C₇

C₂×#124

yes

characteristic

122

C₂×C₇

#535

yes

characteristic

123

C₂×C₇

#536

yes

characteristic

124

C₂×C₇

#542

yes

—

125

D₇

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

C₂³×D₇

yes

characteristic

131

Q₈

—

132

Q₈

—

133

D₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

#1161

yes

—

144

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

—

145

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

—

146

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

—

147

C₇

#2640

yes

characteristic, complemented, Sylow

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

#6548

yes

—

153

C₂²

C₂×#1161

yes

—

154

C₂²

#6551

yes

—

155

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₇

yes

characteristic

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

#6510

yes

—

162

C₂

—

163

C₂

#90424

yes

—

164

C₂

#90496

yes

characteristic

165

C₂

C₂×#6510

yes

characteristic

166

C₂

#90507

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂²
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₇
hypocenter	C₇	#2640
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₇

C₂⁴

Fitting

C₂×C₇×C₄⋊Q₈

C₂

prime radical

C₂²×D₂₈

C₂²

hypercenter

C₂×C₄⋊Q₈

D₇

C₇

G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. #90003	C₂	semidirect
4. #89765	C₂	semidirect
6. #89746	C₂	semidirect
7. #89704	C₂	semidirect
44. C₂×C₄⋊Q₈	D₇	semidirect
147. C₇	#2640	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×C₇×C₄⋊Q₈

C₂

semidirect

3. #90003

C₂

semidirect

4. #89765

C₂

semidirect

6. #89746

C₂

semidirect

7. #89704

C₂

semidirect

44. C₂×C₄⋊Q₈

D₇

semidirect

147. C₇

#2640

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×#6438	2
#90003	2
#89765	2
#89760	2
#89746	2
#89704	2
#2640	7

subgroup

index

C₂×C₇×C₄⋊Q₈

Subgroups — #11740708

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups