Subgroups — #11741346

Order 896.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#90521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#90518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#6512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#90004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#89957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#89937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#89935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#89922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#6395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#89874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#135	—	2	4	no	—
16	C₂×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#6512	—	2	4	no	—
22	#6510	C₂²	1	2	yes	—
23	Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#1143	C₂²	1	2	yes	—
25	#6503	C₂²	1	2	yes	—
26	#6500	—	2	2	no	—
27	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
28	D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#1141	C₂²	1	2	yes	—
30	#6493	—	2	1	no	—
31	#6493	—	2	1	no	—
32	#6489	—	2	1	no	—
33	#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#6409	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#6406	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#6395	C₂²	1	2	yes	—
40	#6395	C₂²	1	2	yes	—
41	Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3045	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
45	C₇×#41	—	2	2	no	—
46	C₇×#41	—	2	2	no	—
47	C₇×#41	—	2	2	no	—
48	C₇×#41	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
62	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
63	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
64	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
65	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
67	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
68	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
69	C₇×D₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
75	#1143	—	2	4	no	—
76	#1141	—	2	4	no	—
77	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
80	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
86	#1136	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
89	C₂×#135	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#535	—	7	1	no	—
91	#520	—	7	1	no	—
92	#464	—	7	2	no	—
93	#463	—	7	2	no	—
94	#460	—	7	2	no	—
95	#459	—	7	2	no	—
96	#424	—	7	1	no	—
97	#417	—	7	1	no	—
98	C₂×#102	—	7	1	no	—
99	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
105	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
106	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₇×D₄	—	2	4	no	—
111	C₇×D₄	—	2	1	no	—
112	C₇×D₄	—	2	1	no	—
113	C₇×D₄	—	2	1	no	—
114	C₇×D₄	—	4	2	no	—
115	C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
125	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
126	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
128	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
129	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	D₂₈	—	2	2	no	—
132	D₂₈	—	2	2	no	—
133	D₂₈	—	4	2	no	—
134	C₇×C₈	—	2	1	no	—
135	C₇×C₈	—	2	1	no	—
136	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
140	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
141	#135	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
144	C₂×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×D₈	—	7	2	no	—
147	C₂×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
149	C₂²×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
150	#127	—	7	2	no	—
151	#124	—	7	2	no	—
152	#121	—	14	1	no	—
153	#121	—	14	1	no	—
154	#120	—	14	2	no	—
155	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
156	C₄×D₄	—	7	2	no	—
157	C₄×D₄	—	14	2	no	—
158	#117	—	7	1	no	—
159	#117	—	14	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
162	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
164	#103	—	7	2	no	—
165	#102	—	7	2	no	—
166	#102	—	7	2	no	—
167	#102	—	7	2	no	—
168	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₇	#121	1	2	yes	—
177	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₇	—	4	2	no	—
179	C₂×D₇	—	4	2	no	—
180	C₂×D₇	—	4	2	no	—
181	C₂×D₇	—	8	4	no	—
182	C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₄×C₇	—	4	1	no	—
184	C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
185	C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	Dic₇	—	2	2	no	—
188	Dic₇	—	2	2	no	—
189	Dic₇	—	4	2	no	—
190	C₂⁴	—	14	1	no	—
191	#41	—	2	2	no	—
192	#41	—	2	2	no	—
193	#41	—	2	2	no	—
194	#41	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
195	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄	—	7	2	no	—
200	C₂×D₄	—	14	2	no	—
201	C₂×D₄	—	14	2	no	—
202	C₂×D₄	—	14	1	no	—
203	C₂×D₄	—	14	2	no	—
204	C₂×D₄	—	14	2	no	—
205	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
212	Q₁₆	—	2	2	no	—
213	SD₁₆	—	2	2	no	—
214	SD₁₆	—	2	2	no	—
215	SD₁₆	—	14	4	no	—
216	D₈	—	2	2	no	—
217	D₈	—	14	4	no	—
218	M₁₆	—	14	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	7	2	no	—
221	C₂×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
224	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
225	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
232	C₄²	—	7	2	no	—
233	C₄²	—	14	2	no	—
234	C₂×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₇	—	8	1	no	—
237	C₂×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
240	D₇	—	8	2	no	—
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	14	2	no	—
244	C₂³	—	28	2	no	—
245	C₂³	—	56	1	no	—
246	C₂³	—	56	1	no	—
247	C₂³	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	2	1	no	—
249	Q₈	—	2	1	no	—
250	Q₈	—	2	1	no	—
251	Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
252	D₄	—	2	4	no	—
253	D₄	—	2	1	no	—
254	D₄	—	2	1	no	—
255	D₄	—	2	1	no	—
256	D₄	—	4	2	no	—
257	D₄	—	14	2	no	—
258	D₄	—	14	2	no	—
259	D₄	—	28	2	no	—
260	D₄	—	56	2	no	—
261	D₄	—	56	2	no	—
262	D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	7	2	no	—
268	C₂×C₄	—	7	2	no	—
269	C₂×C₄	—	14	2	no	—
270	C₂×C₄	—	56	2	no	—
271	C₂×C₄	—	56	1	no	—
272	C₂×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#1159	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	2	1	no	—
277	C₈	—	2	1	no	—
278	C₈	—	14	2	no	—
279	C₇	#3045	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	4	1	no	—
284	C₂²	—	4	1	no	—
285	C₂²	—	4	1	no	—
286	C₂²	—	4	1	no	—
287	C₂²	—	4	1	no	—
288	C₂²	—	28	2	no	—
289	C₂²	—	28	2	no	—
290	C₂²	—	28	2	no	—
291	C₂²	—	56	4	no	—
292	C₂²	#6502	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	4	1	no	—
296	C₄	—	14	2	no	—
297	C₄	—	14	2	no	—
298	C₄	—	28	2	no	—
299	C₄	#6502	1	2	yes	—
300	C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	—	4	2	no	—
304	C₂	—	8	1	no	—
305	C₂	—	56	2	no	—
306	C₂	#90460	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#90461	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#135	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#135	D₇
hypocenter	C₇	#3045
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#135	C₂	semidirect
2. #90521	C₂	semidirect
3. #90518	C₂	semidirect
4. C₂×#6512	C₂	semidirect
5. #90004	C₂	semidirect
6. #89957	C₂	semidirect
7. #89937	C₂	semidirect
8. #89935	C₂	semidirect
9. #89922	C₂	semidirect
10. C₂×#6395	C₂	semidirect
11. #89874	C₂	semidirect
16. C₂×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
17. C₂×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂×C₇×D₈	C₂²	semidirect
23. Q₈×Dic₇	C₂²	semidirect
28. D₄×Dic₇	C₂²	semidirect
37. #6409	C₂²	semidirect
38. #6406	C₂²	semidirect
41. Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
42. Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
48. C₇×#41	D₄	semidirect
89. C₂×#135	D₇	semidirect
142. C₂×Q₁₆	C₂×D₇	semidirect
144. C₂×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
145. C₂×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
147. C₂×D₈	C₂×D₇	semidirect
194. #41	C₂²⋊D₇	semidirect
279. C₇	#3045	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#135	2
#90521	2
#90518	2
C₂×#6512	2
#90004	2
#89957	2
#89937	2
#89935	2
#89922	2
C₂×#6395	2
#89874	2
#3045	7