Subgroups — #11741347

Order 896.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#90518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#90516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#6514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#90004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#89954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#89938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#89934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#89925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#6390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#89874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#135	—	2	4	no	—
16	C₂×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#6514	—	2	4	no	—
22	Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#6507	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#1144	C₂²	1	2	yes	—
25	#6499	C₂²	1	2	yes	—
26	#6498	—	2	2	no	—
27	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
28	D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#1142	C₂²	1	2	yes	—
30	#6489	—	2	1	no	—
31	#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#6487	—	2	1	no	—
35	#6487	—	2	1	no	—
36	C₂×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#6409	C₂²	1	2	yes	—
38	#6406	C₂²	1	2	yes	—
39	#6390	C₂²	1	2	yes	—
40	#6390	C₂²	1	2	yes	—
41	Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	#3046	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₇×#41	—	2	2	no	—
45	C₇×#41	—	2	2	no	—
46	C₇×#41	—	2	2	no	—
47	C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
65	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
66	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
67	C₇×D₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
75	#1144	—	2	4	no	—
76	#1142	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
82	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
83	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
86	#1136	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#137	—	7	1	no	—
89	C₂×#135	D₇	1	1	yes	characteristic
90	#536	—	7	1	no	—
91	#520	—	7	1	no	—
92	#464	—	7	2	no	—
93	#463	—	7	2	no	—
94	#462	—	7	2	no	—
95	#461	—	7	2	no	—
96	#424	—	7	1	no	—
97	#417	—	7	1	no	—
98	C₂×#103	—	7	1	no	—
99	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₇×D₄	—	2	4	no	—
107	C₇×D₄	—	2	1	no	—
108	C₇×D₄	—	2	1	no	—
109	C₇×D₄	—	2	1	no	—
110	C₇×D₄	—	4	2	no	—
111	C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
124	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
125	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	Dic₁₄	—	2	2	no	—
128	Dic₁₄	—	2	2	no	—
129	Dic₁₄	—	4	2	no	—
130	C₇×C₈	—	2	1	no	—
131	C₇×C₈	—	2	1	no	—
132	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
136	#137	—	14	4	no	—
137	#135	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
139	C₂×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
141	C₂×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
147	#124	—	7	2	no	—
148	#123	—	14	2	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
151	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
152	C₄×D₄	—	7	2	no	—
153	C₄×D₄	—	14	2	no	—
154	#117	—	7	1	no	—
155	#117	—	14	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
158	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
160	#103	—	7	2	no	—
161	#103	—	7	2	no	—
162	#103	—	7	2	no	—
163	#102	—	7	2	no	—
164	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₇	#121	1	2	yes	—
173	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇	—	2	2	no	—
175	C₄×C₇	—	4	1	no	—
176	C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
177	C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	Dic₇	—	2	2	no	—
180	Dic₇	—	2	2	no	—
181	Dic₇	—	4	2	no	—
182	Dic₇	—	4	2	no	—
183	#41	—	2	2	no	—
184	#41	—	2	2	no	—
185	#41	—	2	2	no	—
186	#41	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
187	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
189	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
191	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
203	Q₁₆	—	2	2	no	—
204	Q₁₆	—	14	4	no	—
205	SD₁₆	—	2	2	no	—
206	SD₁₆	—	2	2	no	—
207	SD₁₆	—	14	4	no	—
208	D₈	—	2	2	no	—
209	M₁₆	—	14	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	7	2	no	—
212	C₂×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
215	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
216	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
225	C₄²	—	7	2	no	—
226	C₄²	—	14	2	no	—
227	C₂×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₇	—	8	1	no	—
230	C₂×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	—	2	1	no	—
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	2	1	no	—
237	Q₈	—	2	1	no	—
238	Q₈	—	2	1	no	—
239	Q₈	—	14	2	no	—
240	Q₈	—	14	2	no	—
241	Q₈	—	28	2	no	—
242	Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
243	D₄	—	2	4	no	—
244	D₄	—	2	1	no	—
245	D₄	—	2	1	no	—
246	D₄	—	2	1	no	—
247	D₄	—	4	2	no	—
248	D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	7	2	no	—
254	C₂×C₄	—	7	2	no	—
255	C₂×C₄	—	14	2	no	—
256	C₂×C₄	—	14	2	no	—
257	C₂×C₄	—	28	2	no	—
258	C₂×C₄	—	56	2	no	—
259	C₂×C₄	—	56	1	no	—
260	C₂×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#1159	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	2	1	no	—
265	C₈	—	2	1	no	—
266	C₈	—	14	2	no	—
267	C₇	#3046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	4	1	no	—
272	C₂²	—	4	1	no	—
273	C₂²	—	4	1	no	—
274	C₂²	—	4	1	no	—
275	C₂²	—	4	1	no	—
276	C₂²	#6502	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	4	1	no	—
280	C₄	—	14	2	no	—
281	C₄	—	14	2	no	—
282	C₄	—	28	2	no	—
283	C₄	—	28	2	no	—
284	C₄	#6502	1	2	yes	—
285	C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	4	2	no	—
289	C₂	—	8	1	no	—
290	C₂	#90461	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#90462	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₂×C₇×#135	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#135	D₇
hypocenter	C₇	#3046
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #90518	C₂	semidirect
3. #90516	C₂	semidirect
4. C₂×#6514	C₂	semidirect
5. #90004	C₂	semidirect
6. #89954	C₂	semidirect
7. #89938	C₂	semidirect
8. #89934	C₂	semidirect
9. #89925	C₂	semidirect
10. C₂×#6390	C₂	semidirect
11. #89874	C₂	semidirect
267. C₇	#3046	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#135	2
#90518	2
#90516	2
C₂×#6514	2
#90004	2
#89954	2
#89938	2
#89934	2
#89925	2
C₂×#6390	2
#89874	2
#3046	7