Finite Group Databasebeta

← #11741435

Subgroups — #11741435

Order 896.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#90525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#90508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#6482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#90010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#89999C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89943C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#89935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#89899C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#41C2211yescharacteristic
17C22×C7×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#1161C2211yescharacteristic
19C2×#1161C2211yescharacteristic
20C7×#137—24no—
21C2×C7×Q16C2211yescharacteristic
22C2×C7×Q16C2211yescharacteristic
23C2×C7×SD16C2211yescharacteristic
24C2×C7×SD16C2211yescharacteristic
25C2×C7×M16C2211yescharacteristic
26#6510—21no—
27#6510C2211yescharacteristic
28#6509—21no—
29#6509C2211yescharacteristic
30Q8×Dic7C2211yescharacteristic
31Q8×Dic7C2211yescharacteristic
32C2×#1143C2211yescharacteristic
33C2×#1143C2211yescharacteristic
34C2×#1143C2211yescharacteristic
35#6503—21no—
36#6503C2211yescharacteristic
37#6501—21no—
38#6501C2211yescharacteristic
39C2×#1141C2211yescharacteristic
40#6493—21no—
41#6493—21no—
42#6493C2211yescharacteristic
43#6493C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊D7—21no—
45C4×C22⋊D7—21no—
46C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
47#6482—24no—
48C2×D56C2211yescharacteristic
49C2×C8×D7C2211yescharacteristic
50#6409C2211yescharacteristic
51#6409C2211yescharacteristic
52#6409C2211yescharacteristic
53#6406C2211yescharacteristic
54C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
55#6395C2211yescharacteristic
56#6395C2211yescharacteristic
57(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
58#6391C2211yescharacteristic
59#6389C2211yescharacteristic
60Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
61#3271—71nomaximal, Sylow
62C7×#41—22no—
63C7×#41—41no—
64C2×C7×Q8—21no—
65C2×C7×Q8—22no—
66C2×C7×Q8—41no—
67C2×C7×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C7×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C7×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C7×D4—21no—
71C2×C7×D4C2311yescharacteristic
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊D7—21no—
76C2×C22⋊D7—21no—
77C2×C22⋊D7—21no—
78C2×C22⋊D7—21no—
79C2×C22⋊D7—21no—
80C2×C22⋊D7D411yescharacteristic
81#1161—22no—
82#1161—22no—
83#1161—41no—
84#1161—41no—
85C2×D28—21no—
86C2×D28—21no—
87C2×D28C2311yescharacteristic
88C2×D28C2311yescharacteristic
89C2×C4×D7—21no—
90C2×C4×D7—21no—
91C2×C4×D7C2311yescharacteristic
92C7×Q16—22no—
93C7×Q16D414yescomplemented
94C7×SD16—22no—
95C7×SD16—22no—
96C7×M16—22no—
97C2×C7×C8C2311yescharacteristic
98C2×C7×C8C2311yescharacteristic
99C22⋊Dic7—21no—
100C22⋊Dic7D411yescharacteristic
101#1143—22no—
102#1143—22no—
103#1143—41no—
104#1141—41no—
105(C2×D7)⋊C4—21no—
106(C2×D7)⋊C4—21no—
107(C2×D7)⋊C4—21no—
108(C2×D7)⋊C4—21no—
109(C2×D7)⋊C4—21no—
110(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
111C4⋊Dic7—21no—
112C4⋊Dic7—21no—
113C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
114C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
115Dic7⋊C4—21no—
116Dic7⋊C4D411yescharacteristic
117C4×Dic7—21no—
118C4×Dic7—21no—
119C4×Dic7C2311yescharacteristic
120C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
122D56—22no—
123C8×D7—22no—
124C2×#137D711yescharacteristic, complemented
125C2×#135—71no—
126#550—71no—
127#548—71no—
128#496—71no—
129#469—71no—
130#465—71no—
131#464—71no—
132#460—71no—
133#452—71no—
134#449—71no—
135#449—71no—
136#448—71no—
137#441—71no—
138#435—71no—
139C23×C7—21no—
140C23×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×D7—21no—
142C22×D7—21no—
143C22×D7C2×D411yescharacteristic
144C7×Q8—21no—
145C7×Q8—21no—
146C7×Q8—21no—
147C7×Q8—21no—
148C7×Q8—42no—
149C7×Q8C2×D412yes—
150C7×Q8C2×D412yes—
151C7×D4—21no—
152C7×D4—21no—
153C7×D4—42no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—21no—
159C2×C4×C7—42no—
160C2×C4×C7—42no—
161C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×C7C2411yescharacteristic
163C22⋊D7—41no—
164C22⋊D7—42no—
165C22⋊D7—42no—
166C22⋊D7—81no—
167C22⋊D7—81no—
168C22⋊D7—81no—
169C2×Dic7—21no—
170C2×Dic7—21no—
171C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
174D28—21no—
175D28—21no—
176D28—21no—
177D28—21no—
178D28—42no—
179D28—42no—
180C4×D7—21no—
181C4×D7—21no—
182C4×D7—42no—
183C4×D7—42no—
184C7×C8—21no—
185C7×C8C2×D412yes—
186C7⋊C8—21no—
187C7⋊C8—21no—
188C2×#41—71no—
189C2×#41—71no—
190C2×#41C2×D711yescharacteristic
191C22×Q8C2×D711yescharacteristic
192#137—24no—
193#135—144no—
194C2×Q16C2×D711yescharacteristic
195C2×Q16C2×D711yescharacteristic
196C2×SD16—71no—
197C2×SD16—71no—
198C2×SD16—71no—
199C2×SD16C2×D711yescharacteristic
200C2×SD16C2×D711yescharacteristic
201C2×D8—71no—
202C2×D8—71no—
203C2×M16C2×D711yescharacteristic
204C22×C8—71no—
205#127—71no—
206#127—141no—
207#124—71no—
208#124—141no—
209C22⋊Q8—71no—
210C22⋊Q8—141no—
211#121—71no—
212#121—71no—
213#121—71no—
214#121—141no—
215#121—141no—
216#121—141no—
217C4×Q8—71no—
218C4×Q8—71no—
219C4×D4—71no—
220C4×D4—141no—
221C4×D4—141no—
222#106—71no—
223C4⋊C8—71no—
224#103—71no—
225#103—71no—
226#103—71no—
227#102—71no—
228#102—71no—
229#102—71no—
230C22⋊C8—71no—
231C22⋊C8—71no—
232#97—71no—
233C22×C7—21no—
234C22×C7—21no—
235C22×C7—21no—
236C22×C7—41no—
237C22×C7—41no—
238C22×C7—41no—
239C22×C7C22×D411yescharacteristic
240C2×D7—21no—
241C2×D7—21no—
242C2×D7—21no—
243C2×D7—41no—
244C2×D7—41no—
245C2×D7—41no—
246C2×D7—41no—
247C2×D7—41no—
248C2×D7—41no—
249C4×C7—22no—
250C4×C7—22no—
251C4×C7—21no—
252C4×C7—41no—
253C4×C7C22×D411yescharacteristic
254C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255Dic7—21no—
256Dic7—21no—
257Dic7—21no—
258Dic7—41no—
259Dic7—41no—
260#41—22no—
261#41—41no—
262#41—142no—
263#41—142no—
264#41—281no—
265#41—281no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8C22×D711yescharacteristic
270C2×Q8C22×D711yescharacteristic
271C2×Q8C22×D711yescharacteristic
272C2×D4—21no—
273C2×D4—71no—
274C2×D4—71no—
275C2×D4—71no—
276C2×D4—141no—
277C2×D4—141no—
278C2×D4—141no—
279C2×D4—141no—
280C2×D4—141no—
281C2×D4—141no—
282C2×D4—141no—
283C2×D4C22×D711yescharacteristic
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—71no—
287C22×C4—141no—
288C22×C4—141no—
289C22×C4C22×D711yescharacteristic
290Q16—22no—
291Q16C22⋊D714yescomplemented
292SD16—22no—
293SD16—22no—
294SD16—142no—
295SD16—142no—
296SD16—281no—
297D8—142no—
298D8—281no—
299M16—22no—
300C2×C8—71no—
301C2×C8—71no—
302C2×C8—142no—
303C2×C8C22×D711yescharacteristic
304C2×C8C22×D711yescharacteristic
305C4⋊C4—71no—
306C4⋊C4—71no—
307C4⋊C4—71no—
308C4⋊C4—141no—
309C4⋊C4—141no—
310C4⋊C4—141no—
311C22⋊C4—71no—
312C22⋊C4—71no—
313C22⋊C4—141no—
314C22⋊C4—141no—
315C22⋊C4—141no—
316C22⋊C4—141no—
317C22⋊C4—141no—
318C22⋊C4—141no—
319C42—71no—
320C42—141no—
321C42—141no—
322C2×C7—41no—
323C2×C7—81no—
324C2×C7D4211yescharacteristic
325C2×C7#57511yescharacteristic
326C2×C7#57711yescharacteristic
327D7—41no—
328D7—81no—
329D7—81no—
330C23—21no—
331C23—71no—
332C23—141no—
333C23—141no—
334C23D4×D711yescharacteristic
335Q8—21no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—42no—
340Q8C2×C22⋊D712yes—
341Q8C2×C22⋊D712yes—
342D4—21no—
343D4—21no—
344D4—42no—
345D4—141no—
346D4—141no—
347D4—141no—
348D4—141no—
349D4—282no—
350D4—282no—
351D4—281no—
352D4—282no—
353D4—282no—
354D4—561no—
355D4—561no—
356D4—561no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—71no—
365C2×C4—71no—
366C2×C4—71no—
367C2×C4—141no—
368C2×C4—141no—
369C2×C4—141no—
370C2×C4—141no—
371C2×C4—282no—
372C2×C4—282no—
373C2×C4D4×D711yescharacteristic
374C2×C4C23×D711yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—141no—
377C8—141no—
378C8C2×C22⋊D712yes—
379C7#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—141no—
387C22—141no—
388C22—141no—
389C22—281no—
390C22—281no—
391C22—281no—
392C22—281no—
393C22—281no—
394C22—281no—
395C22C2×D4×D711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—41no—
400C4—141no—
401C4—141no—
402C4—141no—
403C4—281no—
404C4—281no—
405C4#654811yescharacteristic
406C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—281no—
410C2—561no—
411C2—561no—
412C2#9046811yescharacteristic
413C2#9046911yescharacteristic
414C2D4×C22⋊D711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C24
FrattiniC2×C4C23×D7
FittingC2×C7×#137C2
socleC22×C7C22×D4
hypercenterC2×#137D7
hypocenterC7#3271
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#137C2semidirect
2. #90525C2semidirect
3. #90508C2semidirect
4. C2×#6482C2semidirect
5. #90010C2semidirect
6. #89999C2semidirect
7. #89959C2semidirect
8. #89957C2semidirect
9. #89956C2semidirect
10. #89948C2semidirect
11. #89944C2semidirect
12. #89943C2semidirect
13. #89935C2semidirect
14. #89907C2semidirect
15. #89899C2semidirect
93. C7×Q16D4semidirect
124. C2×#137D7semidirect
291. Q16C22⋊D7semidirect
379. C7#3271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#1372
#905252
#905082
C2×#64822
#900102
#899992
#899592
#899572
#899562
#899482
#899442
#899432
#899352
#899072
#898992
#32717