Finite Group Databasebeta

← #11741439

Subgroups — #11741439

Order 896.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#90522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#90508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#6481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#90010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#90000C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q16×Dic7C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89940C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#89938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#89900C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#41C2211yescharacteristic
17C22×C7×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#1161C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D7C2211yescharacteristic
20C7×#137—24no—
21C2×C7×Q16C2211yescharacteristic
22C2×C7×Q16C2211yescharacteristic
23C2×C7×SD16C2211yescharacteristic
24C2×C7×SD16C2211yescharacteristic
25C2×C7×M16C2211yescharacteristic
26#6510—21no—
27#6510C2211yescharacteristic
28#6509—21no—
29#6509C2211yescharacteristic
30Q8×Dic7C2211yescharacteristic
31Q8×Dic7C2211yescharacteristic
32C2×#1144C2211yescharacteristic
33C2×#1144C2211yescharacteristic
34C2×#1143C2211yescharacteristic
35#6501—21no—
36#6501C2211yescharacteristic
37#6499—21no—
38#6499C2211yescharacteristic
39C2×#1141C2211yescharacteristic
40#6493—21no—
41#6493C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊D7—21no—
43C4×C22⋊D7—21no—
44C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
45#6487—21no—
46#6487C2211yescharacteristic
47#6481—24no—
48C2×#1132C2211yescharacteristic
49C2×#1131C2211yescharacteristic
50#6409C2211yescharacteristic
51#6409C2211yescharacteristic
52#6409C2211yescharacteristic
53#6406C2211yescharacteristic
54C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
55#6395C2211yescharacteristic
56(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
57#6392C2211yescharacteristic
58#6390C2211yescharacteristic
59Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
60C8×Dic7C2211yescharacteristic
61#3277—71nomaximal, Sylow
62C7×#41—22no—
63C7×#41—41no—
64C2×C7×Q8—21no—
65C2×C7×Q8—22no—
66C2×C7×Q8—41no—
67C2×C7×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C7×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C7×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C7×D4—21no—
71C2×C7×D4C2311yescharacteristic
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊D7—21no—
76C2×C22⋊D7—21no—
77C2×C22⋊D7D411yescharacteristic
78#1161—22no—
79#1161—41no—
80Q8×D7—22no—
81Q8×D7—41no—
82C2×D28—21no—
83C2×D28C2311yescharacteristic
84C2×C4×D7—21no—
85C2×C4×D7—21no—
86C2×C4×D7C2311yescharacteristic
87C2×Dic14—21no—
88C2×Dic14C2311yescharacteristic
89C7×Q16—22no—
90C7×Q16D414yescomplemented
91C7×SD16—22no—
92C7×SD16—22no—
93C7×M16—22no—
94C2×C7×C8C2311yescharacteristic
95C2×C7×C8C2311yescharacteristic
96C22⋊Dic7—21no—
97C22⋊Dic7—21no—
98C22⋊Dic7—21no—
99C22⋊Dic7—21no—
100C22⋊Dic7D411yescharacteristic
101#1144—22no—
102#1144—41no—
103#1143—22no—
104#1141—41no—
105(C2×D7)⋊C4—21no—
106(C2×D7)⋊C4—21no—
107(C2×D7)⋊C4—21no—
108(C2×D7)⋊C4—21no—
109(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
110C4⋊Dic7—21no—
111C4⋊Dic7—21no—
112C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
113C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
114Dic7⋊C4—21no—
115Dic7⋊C4—21no—
116Dic7⋊C4D411yescharacteristic
117C4×Dic7—21no—
118C4×Dic7—21no—
119C4×Dic7C2311yescharacteristic
120C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
122#1132—22no—
123#1131—22no—
124C2×#137—71no—
125C2×#137D711yescharacteristic, complemented
126#548—71no—
127#548—71no—
128#495—71no—
129#468—71no—
130#468—71no—
131#464—71no—
132#464—71no—
133#451—71no—
134#451—71no—
135#449—71no—
136#449—71no—
137C4×Q16—71no—
138#436—71no—
139C23×C7—21no—
140C23×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×D7—21no—
142C22×D7C2×D411yescharacteristic
143C7×Q8—21no—
144C7×Q8—21no—
145C7×Q8—21no—
146C7×Q8—21no—
147C7×Q8—42no—
148C7×Q8C2×D412yes—
149C7×Q8C2×D412yes—
150C7×D4—21no—
151C7×D4—21no—
152C7×D4—42no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—42no—
159C2×C4×C7—42no—
160C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×C7C2411yescharacteristic
162C22⋊D7—41no—
163C22⋊D7—42no—
164C22⋊D7—42no—
165C2×Dic7—21no—
166C2×Dic7—21no—
167C2×Dic7—21no—
168C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
171D28—21no—
172D28—21no—
173D28—42no—
174C4×D7—21no—
175C4×D7—21no—
176C4×D7—42no—
177C4×D7—42no—
178Dic14—21no—
179Dic14—21no—
180Dic14—42no—
181C7×C8—21no—
182C7×C8C2×D412yes—
183C7⋊C8—21no—
184C7⋊C8—21no—
185C2×#41—71no—
186C2×#41C2×D711yescharacteristic
187C22×Q8—71no—
188C22×Q8C2×D711yescharacteristic
189#137—24no—
190#137—144no—
191C2×Q16—71no—
192C2×Q16—71no—
193C2×Q16C2×D711yescharacteristic
194C2×Q16C2×D711yescharacteristic
195C2×SD16—71no—
196C2×SD16—71no—
197C2×SD16C2×D711yescharacteristic
198C2×SD16C2×D711yescharacteristic
199C2×D8—71no—
200C2×M16—71no—
201C2×M16C2×D711yescharacteristic
202#124—71no—
203#124—71no—
204#124—141no—
205#124—141no—
206C22⋊Q8—71no—
207C22⋊Q8—71no—
208C22⋊Q8—141no—
209C22⋊Q8—141no—
210#121—71no—
211#121—71no—
212#121—141no—
213#121—141no—
214C4×Q8—71no—
215C4×Q8—71no—
216C4×D4—71no—
217C4×D4—141no—
218C4×D4—141no—
219#107—71no—
220C4⋊C8—71no—
221#103—71no—
222#103—71no—
223#103—71no—
224#103—71no—
225#102—71no—
226#102—71no—
227C22⋊C8—71no—
228C22⋊C8—71no—
229C4×C8—71no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7—21no—
232C22×C7—21no—
233C22×C7—41no—
234C22×C7—41no—
235C22×C7—41no—
236C22×C7C22×D411yescharacteristic
237C2×D7—21no—
238C2×D7—21no—
239C2×D7—21no—
240C2×D7—41no—
241C2×D7—41no—
242C2×D7—41no—
243C4×C7—22no—
244C4×C7—22no—
245C4×C7—21no—
246C4×C7—41no—
247C4×C7C22×D411yescharacteristic
248C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249Dic7—21no—
250Dic7—21no—
251Dic7—21no—
252Dic7—41no—
253Dic7—41no—
254Dic7—41no—
255#41—22no—
256#41—41no—
257#41—142no—
258#41—281no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—71no—
263C2×Q8—141no—
264C2×Q8—142no—
265C2×Q8—281no—
266C2×Q8C22×D711yescharacteristic
267C2×Q8C22×D711yescharacteristic
268C2×Q8C22×D711yescharacteristic
269C2×D4—21no—
270C2×D4—71no—
271C2×D4—71no—
272C2×D4—141no—
273C2×D4—141no—
274C2×D4—141no—
275C2×D4C22×D711yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—71no—
279C22×C4—141no—
280C22×C4—141no—
281C22×C4C22×D711yescharacteristic
282Q16—22no—
283Q16—142no—
284Q16—281no—
285Q16C22⋊D714yescomplemented
286SD16—22no—
287SD16—22no—
288SD16—142no—
289SD16—142no—
290D8—281no—
291M16—22no—
292M16—142no—
293C2×C8—71no—
294C2×C8—71no—
295C2×C8C22×D711yescharacteristic
296C2×C8C22×D711yescharacteristic
297C4⋊C4—71no—
298C4⋊C4—71no—
299C4⋊C4—71no—
300C4⋊C4—141no—
301C4⋊C4—141no—
302C4⋊C4—141no—
303C4⋊C4—141no—
304C22⋊C4—71no—
305C22⋊C4—71no—
306C22⋊C4—141no—
307C22⋊C4—141no—
308C22⋊C4—141no—
309C22⋊C4—141no—
310C22⋊C4—141no—
311C22⋊C4—141no—
312C22⋊C4—141no—
313C22⋊C4—141no—
314C42—71no—
315C42—141no—
316C42—141no—
317C2×C7—41no—
318C2×C7—81no—
319C2×C7D4211yescharacteristic
320C2×C7#57511yescharacteristic
321C2×C7#57811yescharacteristic
322D7—41no—
323D7—81no—
324C23—21no—
325C23—71no—
326C23—141no—
327C23D4×D711yescharacteristic
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—42no—
333Q8—141no—
334Q8—141no—
335Q8—282no—
336Q8C2×C22⋊D712yes—
337Q8C2×C22⋊D712yes—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—42no—
341D4—141no—
342D4—141no—
343D4—282no—
344D4—281no—
345D4—282no—
346D4—282no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—71no—
355C2×C4—71no—
356C2×C4—71no—
357C2×C4—141no—
358C2×C4—141no—
359C2×C4—141no—
360C2×C4—141no—
361C2×C4—141no—
362C2×C4—282no—
363C2×C4—282no—
364C2×C4D4×D711yescharacteristic
365C2×C4C23×D711yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—141no—
368C8—141no—
369C8C2×C22⋊D712yes—
370C7#327711yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—141no—
378C22—141no—
379C22—141no—
380C22—281no—
381C22—281no—
382C22—281no—
383C22C2×D4×D711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—41no—
388C4—141no—
389C4—141no—
390C4—141no—
391C4—281no—
392C4—281no—
393C4—281no—
394C4#654811yescharacteristic
395C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—81no—
398C2—281no—
399C2—561no—
400C2#9046811yescharacteristic
401C2#9047011yescharacteristic
402C2D4×C22⋊D711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C24
FrattiniC2×C4C23×D7
FittingC2×C7×#137C2
socleC22×C7C22×D4
hypercenterC2×#137D7
hypocenterC7#3277
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#137C2semidirect
2. #90522C2semidirect
3. #90508C2semidirect
4. C2×#6481C2semidirect
5. #90010C2semidirect
6. #90000C2semidirect
7. #89958C2semidirect
8. #89957C2semidirect
9. Q16×Dic7C2semidirect
10. #89946C2semidirect
11. #89944C2semidirect
12. #89940C2semidirect
13. #89938C2semidirect
14. #89906C2semidirect
15. #89900C2semidirect
90. C7×Q16D4semidirect
125. C2×#137D7semidirect
285. Q16C22⋊D7semidirect
370. C7#3277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#1372
#905222
#905082
C2×#64812
#900102
#900002
#899582
#899572
Q16×Dic72
#899462
#899442
#899402
#899382
#899062
#899002
#32777