Subgroups — C₂×#90230 #11742829

Order 896.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₄×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#6487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#90230	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#6453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#6451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#6441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#6441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#6433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
25	D₄×Dic₇	C₂²	1	8	yes	—
26	D₄×Dic₇	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#6487	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#6453	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#6451	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#6441	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#6441	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#6433	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#554	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×C₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₇×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
59	C₂²×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
80	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
88	#554	—	7	16	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
90	C₂×#125	—	7	1	no	—
91	C₂×#125	—	7	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
98	C₂×C₄×D₄	D₇	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
100	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
103	C₂³×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₇×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
106	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
121	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₇	#41	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	Dic₁₄	—	2	8	no	—
130	Dic₁₄	—	4	8	no	—
131	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
132	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
133	C₂²×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
137	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
138	#125	—	7	8	no	—
139	#125	—	7	8	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
143	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
144	C₄×D₄	—	7	8	no	—
145	C₄×D₄	—	7	8	no	—
146	C₄×D₄	C₂×D₇	1	8	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
169	C₂²×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	C₂²×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇	—	2	2	no	—
174	C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₄×C₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
177	Dic₇	—	2	2	no	—
178	Dic₇	—	2	4	no	—
179	Dic₇	—	2	2	no	—
180	Dic₇	—	2	4	no	—
181	Dic₇	—	2	2	no	—
182	Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
183	C₂⁴	C₂²×D₇	1	2	yes	—
184	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
188	C₂×D₄	Dic₁₄	1	8	yes	complemented
189	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
216	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
217	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
219	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
220	C₄²	—	7	4	no	—
221	C₄²	—	7	4	no	—
222	C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
223	C₂×C₇	—	2	8	no	—
224	C₂×C₇	#554	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	C₂×Dic₁₄	1	8	yes	—
231	C₂³	C₂³×D₇	1	4	yes	—
232	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	14	8	no	—
234	Q₈	—	28	8	no	—
235	D₄	C₂×Dic₁₄	1	16	yes	complemented
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	7	4	no	—
241	C₂×C₄	—	7	2	no	—
242	C₂×C₄	—	7	2	no	—
243	C₂×C₄	—	7	2	no	—
244	C₂×C₄	—	7	2	no	—
245	C₂×C₄	—	7	4	no	—
246	C₂×C₄	—	7	4	no	—
247	C₂×C₄	—	14	16	no	—
248	C₂×C₄	—	14	2	no	—
249	C₂×C₄	—	14	4	no	—
250	C₂×C₄	—	14	2	no	—
251	C₂×C₄	—	14	4	no	—
252	C₂×C₄	—	14	2	no	—
253	C₂×C₄	—	28	8	no	—
254	C₂×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
259	C₇	C₂×#554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂²	—	2	16	no	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	—	2	4	no	—
263	C₂²	C₂²×Dic₁₄	1	8	yes	—
264	C₂²	C₂²×Dic₁₄	1	2	yes	—
265	C₂²	#6548	1	2	yes	—
266	C₂²	D₇×#41	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	7	4	no	—
272	C₄	—	14	2	no	—
273	C₄	—	14	4	no	—
274	C₄	—	14	2	no	—
275	C₄	—	14	4	no	—
276	C₄	—	14	2	no	—
277	C₄	C₂²×Dic₁₄	1	4	yes	—
278	C₂	—	2	8	no	—
279	C₂	#90230	1	4	yes	direct product factor
280	C₂	C₂³×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₇×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#554
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#6487	C₂	semidirect
5. C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂	semidirect
6. #90230	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#6453	C₂	semidirect
8. C₂×#6451	C₂	semidirect
9. C₂×#6441	C₂	semidirect
10. C₂×#6441	C₂	semidirect
11. C₂×#6433	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Dic₁₄	C₂	semidirect
31. #6487	C₂²	semidirect
38. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
41. #6453	C₂²	semidirect
42. #6451	C₂²	semidirect
43. #6441	C₂²	semidirect
44. #6441	C₂²	semidirect
45. #6433	C₂²	semidirect
46. C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
49. C₂×C₇×D₄	Q₈	semidirect
105. C₇×D₄	C₂×Q₈	semidirect
188. C₂×D₄	Dic₁₄	semidirect
224. C₂×C₇	#554	semidirect
235. D₄	C₂×Dic₁₄	semidirect
259. C₇	C₂×#554	semidirect
279. C₂	#90230	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×D₄	2
C₂×D₄×Dic₇	2
C₂×#6487	2
C₂²×Dic₇⋊C₄	2
#90230	2
C₂×#6453	2
C₂×#6451	2
C₂×#6441	2
C₂×#6433	2
C₂×C₄×Dic₁₄	2
C₂×#554	7

Subgroups — C2×#90230 #11742829

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#90230 #11742829